лр3. ЛР3. Лабораторная работа 3 Изучение одноканальной замкнутой смо с ожиданием

• Название: Лабораторная работа 3 Изучение одноканальной замкнутой смо с ожиданием
• Дата: 09.05.2022
• Размер: 153.33 Kb.
• Имя файла: ЛР3.pdf
• Тип: Лабораторная работа; #519260

3
Лабораторная работа № 3
Изучение одноканальной замкнутой СМО с ожиданием
3.1 Цель работы
Пусть известны основные технико-экономические показатели функци- онирования одноканальной замкнутой СМО:
• вп
C
– средние затраты, связанные с простоем канала обслуживания в единицу времени (час, смену), руб.;
• в
C
– средние затраты, связанные с работой канала обслуживания в единицу времени (час, смену), руб.;
• оп
С
– средние затраты, связанные с работой обслуживаемой машины
(требования) в единицу времени (час, смену), руб., не зависящие от пробе- га;
• п
С
– средние затраты, связанные с пробегом обслуживаемой маши- ны, приходящиеся на 1 км пробега, руб.
Пусть известны расстояние транспортирования продукции (грунт, панели, раствор) L в километрах и количество продукции, перевозимой об- служиваемой машиной за один рейс G (т, шт., м
3
), а также время обслужи- вания одной машины – обс
t
Выберем в качестве критерия оптимизации себестоимость единицы продукции. Искомым параметром является оптимальная структура системы обслуживания, то есть такое число машин (требований), которые должна обслуживать ведущая машина (канал обслуживания) в целях минимизации себестоимости единицы продукции.
3.2 Краткие сведения об объекте моделирования
Критерий оптимизации – себестоимость единицы продукции можно представить в таком виде:
n
G
L
C
n
C
m
C
P
C
P
m
Y
п
оп
в
вп
2
)
1
(
)
(
0 0





, где
0
P
– вероятность простоя канала обслуживания из-за отсутствия обслу- живаемых машин;
m – число обслуживаемых машин;
n – число обслуженных машин в единицу времени.
Зная время обслуживания одной машины (требования) каналом, мож- но определить интенсивность обслуживания

,
которая равна обратной ве- личине обс
t
, то есть обс
1
t



4
Число обслуженных машин в единицу времени можно определить по формуле:
)
1
(
0
P
n



Выделим некоторые особенности функционирования рассматриваемо- го комплекта машин:
– вероятность поступления машины (требования) на обслуживание не зависит от вероятности поступивших машин на обслуживание, то есть мы имеем систему без последействия;
– вероятность поступления на обслуживание сразу двух и более машин равна нулю или столь мала, что ею можно пренебречь, то есть мы имеем систему с ординарным потоком машин в ней;
– вероятность поступления машины на обслуживание зависит только от интервала времени, но не зависит от расположения этого интервала на оси времени, то есть мы имеем систему со стационарным потоком поступ- ления требований на обслуживание.
Таким образом, перед нами простейший поток, для которого известна формула, позволяющая определять вероятность простоя
)
(
0
m
P
канала об- служивания из-за отсутствия обслуживаемых машин. Индекс «
0
» обознача- ет простой канала обслуживания при наличии m обслуживаемых машин:






m
n
n
n
m
m
m
P
1 0
)!
(
!
1 1
)
(
Для установившегося режима работы системы средняя интенсивность поступления требований на обслуживание равна аналогичной характери- стике выхода обслуженных требований из соответствующего канала:









0
сист
1
P
N
m
, где сист
N
– среднее число обслуживаемых требований, находящихся в си- стеме. Из данного равенства можно легко найти среднее число требований
(автосамосвалов, панелевозов), находящихся в системе сист
N
:











0 0
сист
1 1
P
m
P
m
N
Среднее же число требований (машин), находящихся в очереди, опре- делится так:


















1 1
1 1
0 0
сист оч
P
m
P
N
N
Выражение критерия оптимизации
Y после уточнения некоторых его составляющих можно представить в таком виде:

5
)
1
(
2
)
1
(
)
(
0
п оп в
0
вп
0
P
G
L
C
n
C
m
C
P
C
P
m
Y







Преобразуем критерий оптимизации так, чтобы составляющие, не за- висящие от структуры комплекта
m, находились в одном выражении, а за- висящие от
m – в другом. Для этого добавим в числителе вп
C
и –
вп
C
и упростим выражение. Получим:




0
оп вп
0 0
оп вп п
вп в
1 1
2
)
(
P
G
mС
С
Y
P
G
mС
С
G
L
C
C
C
m
Y














В результате преобразования критерий оптимизации разделился на две части, из которых первая –
0
Y
– не зависит от искомого параметра
m, а вто- рая –
1
y
– зависит. При этом следует учесть, что вероятность простоя канала обслуживания
0
P
также зависит от искомого параметра.
Анализируя критерий оптимизации, можно заметить, что искомый па- раметр
m – число требований, которые может эффективно обслуживать ка- нал, – принимает только целочисленные значения. Следовательно, класси- ческие методы оптимизации для поиска оптимального значения опт
m
в этой ситуации неприменимы. Для поиска оптимума воспользуемся следующим очевидным неравенством:
)
1
(
)
(
)
1
(




m
Y
m
Y
m
Y
Малое число обслуживаемых требований в системе вызовет значи- тельные простои канала обслуживания, большое их количество повлечет за собой заметный простой обслуживаемых требований. И в том, и в другом случае комплект будет неэффективен.
Подставим в исходное неравенство математическое выражение крите- рия оптимизации и получим следующее выражение:






)
1
(
0
оп вп
0
)
(
0
оп вп
)
1
(
0
оп вп
0 1
)
1
(
1 1
)
1
(

















m
m
m
P
G
С
m
С
Y
P
G
mС
С
P
G
C
m
C
Y
Упростим его, разделив все части неравенства на выражение оп вп
С
m
С

, стоящее в числителе среднего члена, и получим:























C
m
P
P
C
m
P
m
m
m
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
)
1
(
0
)
(
0
)
1
(
0
, где оп вп
С
C
C

Назовем величину
С коэффициентом затрат. Для того чтобы опреде- лить наилучшую структуру одноканальной замкнутой СМО – оптимальное число обслуживаемых требований опт
m
, необходимо рассчитать последнее неравенство для различных значений
m. То есть значение, которое удовле-

6
творит полученному неравенству, и будет искомым оптимальным значени- ем. Эти расчеты достаточно трудоемки.
Можно пойти тремя путями:
• предварительно рассчитать опт
m
для различных значений коэффици- ентов загрузки
 

и затрат
 
С
и свести их в таблицу (табл. 3.1);
Табл. 3.1. Расчетные значения опт
m
Коэф. загр.
Коэффициент затрат, С
0,60 1,00 1,40 1,80 2,20 2,60 3,00 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 13 9
7 6
5 5
4 4
4 15 10 8
7 6
5 5
4 4
16 11 9
8 7
6 5
5 5
17 12 10 8
7 6
6 5
5 18 13 10 9
7 7
6 6
5 19 13 11 9
8 7
6 6
5 19 14 11 9
8 7
7 6
6
• применить язык высокого уровня, например Фортран, с целью расче- та оптимальных величин опт
m
для различных значений коэффициента за- грузки
у и коэффициента затрат С с представлением результатов расчета в табличном виде;
• использовать систему Mathcad.
3.4 Порядок выполнения работы
Введем текст с помощью комбинации клавиш Shift+" (двойная кавыч- ка), что позволит создать текстовую область. Вначале зададим на рабочем листе первый пункт расчета. Он будет выглядеть так:
1. Задание исходных данных одноканальной замкнутой СМО.
Здесь вводятся значения коэффициента загрузки

= 0,1, коэффициен- та затрат
С = 0,6 и диапазон изменения искомого параметра m.
Далее перейдем к вводу функций и отдельных составляющих неравен- ства для поиска оптимального числа требований в системе. Этот пункт можно записать так:
2. Ввод функций для расчета.
Вводятся выражения для вычисления вероятности простоя канала об- служивания
)
(
0
m
P
и выражения неравенства:






m
n
n
n
m
m
m
P
1 0
)!
(
!
1 1
)
(











C
m
P
m
y
m
1 1
1 1
)
(
1
)
1
(
0
– левая часть неравенства;

7
)
(
0 1
1
)
(
1
m
P
m
y


– средняя часть неравенства;











C
m
P
m
y
m
1 1
1 1
)
(
1
)
1
(
0
– правая часть неравенства.
Далее перейдем к вычислению отдельных составляющих неравенства для поиска оптимального числа требований в системе. Этот пункт можно записать так:
3. Вычисление составляющих неравенства и графическое решение за- дачи.
Здесь проводится вычисление составляющих неравенства для всего диапазона изменения искомого параметра – числа требований, функциони- рующих в системе (рис. 3.1).
Рис. 3.1 - Определение оптимального числа требований в одноканальной замкнутой СМО
Анализируя результаты табулирования отдельных составляющих не- равенства для определения оптимального числа требований, функциони- рующих в системе, можно заметить, что оптимальное число требований опт
m
равно 6. Именно в этом случае выполняется исходное неравенство:
)
(
3
)
(
2
)
(
1
m
y
m
y
m
y


1,946
 1,94  1,949