Лабораторная работа 3 Изучение одноканальной замкнутой смо с ожиданием 1 Цель работы
![]()
|
Лабораторная работа № 3 Изучение одноканальной замкнутой СМО с ожиданием 3.1 Цель работы Пусть известны основные технико-экономические показатели функционирования одноканальной замкнутой СМО: ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть известны расстояние транспортирования продукции (грунт, панели, раствор) L в километрах и количество продукции, перевозимой обслуживаемой машиной за один рейс G (т, шт., м3), а также время обслуживания одной машины – ![]() Выберем в качестве критерия оптимизации себестоимость единицы продукции. Искомым параметром является оптимальная структура системы обслуживания, то есть такое число машин (требований), которые должна обслуживать ведущая машина (канал обслуживания) в целях минимизации себестоимости единицы продукции. 3.2 Краткие сведения об объекте моделирования Критерий оптимизации – себестоимость единицы продукции можно представить в таком виде: ![]() где ![]() m – число обслуживаемых машин; ![]() Зная время обслуживания одной машины (требования) каналом, можно определить интенсивность обслуживания ![]() ![]() ![]() Число обслуженных машин в единицу времени можно определить по формуле: ![]() Выделим некоторые особенности функционирования рассматриваемого комплекта машин: – вероятность поступления машины (требования) на обслуживание не зависит от вероятности поступивших машин на обслуживание, то есть мы имеем систему без последействия; – вероятность поступления на обслуживание сразу двух и более машин равна нулю или столь мала, что ею можно пренебречь, то есть мы имеем систему с ординарным потоком машин в ней; – вероятность поступления машины на обслуживание зависит только от интервала времени, но не зависит от расположения этого интервала на оси времени, то есть мы имеем систему со стационарным потоком поступления требований на обслуживание. Таким образом, перед нами простейший поток, для которого известна формула, позволяющая определять вероятность простоя ![]() ![]() Для установившегося режима работы системы средняя интенсивность поступления требований на обслуживание равна аналогичной характеристике выхода обслуженных требований из соответствующего канала: ![]() где ![]() ![]() ![]() Среднее же число требований (машин), находящихся в очереди, определится так: ![]() Выражение критерия оптимизации Y после уточнения некоторых его составляющих можно представить в таком виде: ![]() Преобразуем критерий оптимизации так, чтобы составляющие, не зависящие от структуры комплекта m, находились в одном выражении, а зависящие от m – в другом. Для этого добавим в числителе ![]() ![]() ![]() В результате преобразования критерий оптимизации разделился на две части, из которых первая – ![]() ![]() ![]() Анализируя критерий оптимизации, можно заметить, что искомый параметр m – число требований, которые может эффективно обслуживать канал, – принимает только целочисленные значения. Следовательно, классические методы оптимизации для поиска оптимального значения ![]() ![]() Малое число обслуживаемых требований в системе вызовет значительные простои канала обслуживания, большое их количество повлечет за собой заметный простой обслуживаемых требований. И в том, и в другом случае комплект будет неэффективен. Подставим в исходное неравенство математическое выражение критерия оптимизации и получим следующее выражение: ![]() Упростим его, разделив все части неравенства на выражение ![]() ![]() где ![]() Назовем величину С коэффициентом затрат. Для того чтобы определить наилучшую структуру одноканальной замкнутой СМО – оптимальное число обслуживаемых требований ![]() Можно пойти тремя путями: предварительно рассчитать ![]() ![]() ![]() Табл. 3.1. Расчетные значения ![]()
применить язык высокого уровня, например Фортран, с целью расчета оптимальных величин ![]() • использовать систему Mathcad. 3.4 Порядок выполнения работы Введем текст с помощью комбинации клавиш Shift+" (двойная кавычка), что позволит создать текстовую область. Вначале зададим на рабочем листе первый пункт расчета. Он будет выглядеть так: 1. Задание исходных данных одноканальной замкнутой СМО. Здесь вводятся значения коэффициента загрузки ![]() Далее перейдем к вводу функций и отдельных составляющих неравенства для поиска оптимального числа требований в системе. Этот пункт можно записать так: 2. Ввод функций для расчета. Вводятся выражения для вычисления вероятности простоя канала обслуживания ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Далее перейдем к вычислению отдельных составляющих неравенства для поиска оптимального числа требований в системе. Этот пункт можно записать так: 3. Вычисление составляющих неравенства и графическое решение задачи. Здесь проводится вычисление составляющих неравенства для всего диапазона изменения искомого параметра – числа требований, функционирующих в системе (рис. 3.1). ![]() Рис. 3.1 - Определение оптимального числа требований в одноканальной замкнутой СМО Анализируя результаты табулирования отдельных составляющих неравенства для определения оптимального числа требований, функционирующих в системе, можно заметить, что оптимальное число требований ![]() ![]() |