Главная страница
Навигация по странице:

  • ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

  • Лабораторная работа 3. МОТС-2.Лаб раб №3. Лабораторная работа 3 по дисциплине Математические основы теории систем Учебное пособие Математические основы теории систем,часть 2


    Скачать 98 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа 3 по дисциплине Математические основы теории систем Учебное пособие Математические основы теории систем,часть 2
    АнкорЛабораторная работа 3
    Дата07.04.2023
    Размер98 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМОТС-2.Лаб раб №3.doc
    ТипЛабораторная работа
    #1043620

    Ф едеральное агентство по образованию

    Государственное образовательное учреждение

    высшего профессионального образования
    ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

    СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

    (ТУСУР)

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
    по дисциплине «Математические основы теории систем»

    (Учебное пособие «Математические основы теории систем»,часть 2,

    автор Карпов А.Г., 2002 г.)

    Вариант №11

    Задание 1

    Дано нелинейное дифференциальное уравнение:



    Необходимо:

    1. Линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора;

    2. Решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях;

    3. По линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.


    Решение
    Для статического режима имеем:


    Частные производные в точке статического режима:



    Пренебрегая членами разложения в ряд Тейлора выше первого порядка, получим линейное уравнение в вариациях:

    Корнями характеристического уравнения являются r1=0 и r2= -1. Вынуждающая функция является функцией специального вида, допускающей применение метода неопределенных коэффициентов.

    Общим решением уравнения является


    Частным решением уравнения является функция, подобная вынуждающей. Поскольку один из корней совпадает с коэффициентом показателя степени вынуждающей функции -e-t , не6обходимо добавить резонансный множитель.



    Подставляя эти выражения в линеаризованное уравнение, получаем:


    Т аким образом, получаем полное решение как сумму общего и частного решений, а константы интегрирования получаются из начальных условий:

    Вернувшись к уравнению в вариациях, представим его в операторной форме и получим передаточную функцию для отклонений:


    Задание 2

    Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти изображение по Лапласу для заданной функции —

    Решение

    Используя формулу Эйлера:



    Задание 3

    Дано уравнение в прямых разностях:



    Необходимо:

    1. Перейти от уравнения в прямых разностях к уравнению с применением операторов сдвига;

    2. Решить это уравнение при нулевых начальных условиях;

    3. Записать импульсную передаточную функцию;

    4. Решить разностное уравнение с применением z-преобразования;


    Решение.

    Уравнение с оператором сдвига имеет вид:


    Характеристическое уравнение:



    Поскольку корни действительны и различны, общее решение:



    Поскольку правая часть специального вида (полином степени 1), частное решение ищем в виде,



    Подставляя частное решение в исходное уравнение, находим:


    Из нулевых начальных условий k=0, y(0)=0, y(1)=0, находим коэффициенты общего решения:



    В итоге решением исходного уравнения будет ряд:



    Импульсная передаточная функция находится из z-отображения исходного уравнения. При условии предварительно невозбужденной системы имеем:


    Выражение для выходной функции:

    Таким образом, разложение на элементарные дроби и обратное z-преобразование дает:




    Задание 4

    Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z-изображение заданной функции te- t
    Решение
    По теореме об умножении на экспоненту:





    При Т=1, выражение упрощается:



    написать администратору сайта