Лабораторная работа 3. МОТС-2.Лаб раб №3. Лабораторная работа 3 по дисциплине Математические основы теории систем Учебное пособие Математические основы теории систем,часть 2
Скачать 98 Kb.
|
Ф едеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 по дисциплине «Математические основы теории систем» (Учебное пособие «Математические основы теории систем»,часть 2, автор Карпов А.Г., 2002 г.) Вариант №11 Задание 1 Дано нелинейное дифференциальное уравнение: Необходимо: Линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора; Решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях; По линеаризованному уравнению записать передаточную функцию. Решение Для статического режима имеем: Частные производные в точке статического режима: Пренебрегая членами разложения в ряд Тейлора выше первого порядка, получим линейное уравнение в вариациях: Корнями характеристического уравнения являются r1=0 и r2= -1. Вынуждающая функция является функцией специального вида, допускающей применение метода неопределенных коэффициентов. Общим решением уравнения является Частным решением уравнения является функция, подобная вынуждающей. Поскольку один из корней совпадает с коэффициентом показателя степени вынуждающей функции -e-t , не6обходимо добавить резонансный множитель. Подставляя эти выражения в линеаризованное уравнение, получаем: Т аким образом, получаем полное решение как сумму общего и частного решений, а константы интегрирования получаются из начальных условий: Вернувшись к уравнению в вариациях, представим его в операторной форме и получим передаточную функцию для отклонений: Задание 2 Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти изображение по Лапласу для заданной функции — Решение Используя формулу Эйлера: Задание 3 Дано уравнение в прямых разностях: Необходимо: Перейти от уравнения в прямых разностях к уравнению с применением операторов сдвига; Решить это уравнение при нулевых начальных условиях; Записать импульсную передаточную функцию; Решить разностное уравнение с применением z-преобразования; Решение. Уравнение с оператором сдвига имеет вид: Характеристическое уравнение: Поскольку корни действительны и различны, общее решение: Поскольку правая часть специального вида (полином степени 1), частное решение ищем в виде, Подставляя частное решение в исходное уравнение, находим: Из нулевых начальных условий k=0, y(0)=0, y(1)=0, находим коэффициенты общего решения: В итоге решением исходного уравнения будет ряд: Импульсная передаточная функция находится из z-отображения исходного уравнения. При условии предварительно невозбужденной системы имеем: Выражение для выходной функции: Таким образом, разложение на элементарные дроби и обратное z-преобразование дает: Задание 4 Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z-изображение заданной функции te- t Решение По теореме об умножении на экспоненту: При Т=1, выражение упрощается: |