Лабораторная работа 3 Тема работы Интерполяция алгебраическими многочленами и сплайнами Цель работы
 Скачать 330 Kb.
|
|
Лабораторная работа № 3 Тема работы: «Интерполяция алгебраическими многочленами и сплайнами» Цель работы: Закрепление базовых понятий и определений по теме работы: Понятие о задаче интерполирования данных. Определение обобщенного интерполяционного многочлена и системы Чебышева. Запись интерполяционного многочлена в форме Лагранжа и Ньютона. Формула для оценки погрешности алгебраического интерполирования. Представление о феномене Рунге и причинах его возникновения. Система полиномом Чебышева и их свойства. Понятие о сплайне. Свойства сплайнов первого и третьего порядков. Алгоритм построения кубического сплайна. Развитие практических навыков решения примеров и задач по теме «Интерполяция алгебраическими многочленами и сплайнами»: Программно реализовывать формулы для расчетов значений интерполяционного многочлена в форме Лагранжа и Ньютона. Выполнять интерполяцию таблично заданной функции при помощи многочленов в форме Лагранжа и Ньютона. Программно реализовывать алгоритм построения кубического сплайна. Выполнять интерполяцию таблично заданной функции при помощи кубического сплайна. Порядок выполнения работы: Студент знакомится с теоретическим материалом по теме «Интерполяция алгебраическими многочленами и сплайнами». Студент выполняет решение нижеследующих задач с использованием программной системы автоматизации математических расчетов MathCAD. Студент оформляет решение задач в виде документа Word или MathCAD и передает преподавателю для проверки. Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче: 1) постановка задачи; 2) ссылки на использованный при решении теоретический материал; 3) решение каждого тестового примера, приведение результата вычислительного эксперимента по тесту; 4) анализ полученных результатов; 5) графический материал (если необходимо); 6) тексты вычислительных процедур в MathCAD. Все вычисления и представление (если не задана точность  ) результатов вести с точностью 15-ти значащих цифр.Способ расчета варианта студента и его исходных данных к задачам лабораторной работы даны после формулировки всех задач. После проверки отчета преподаватель указывает на неверно решенные задачи и передает работу студенты для исправления ошибок. Лабораторная работа оценивается на «зачтено», если верно решены все задачи. Список заданий для лабораторной работы № 3: Задача 4.1. Функция y=f(x). Приблизить f(x) на отрезке  интерполяционными многочленами (в форме Лагранжа и Ньютона) степени n по значениям в заданных n+1 узлах: |