Лаба физика. Лабораторная работа 322 исследование зависимостей сопротивления металла и полупроводника от температуры. Цель и содержание работы
 Скачать 0.61 Mb.
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 322 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ. ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Целью работы является изучение зависимости сопротивления образцов металла и полупроводника от температуры. Содержание работы состоит в определении температурного коэффициента сопротивления металла и энергии активации электронов в полупроводнике. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Общие сведения Все вещества обладают электропроводностью – способностью проводить электрический ток. Рассмотрим основные положения теории электропроводности. Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц. Для его существования необходимо наличие носителей тока, те. частиц, которые могли бы свободно перемещаться под действием электрического поля. В металлах носителями тока являются отрицательно заряженные свободные электроны. В жидкостях (электролитах) носители тока - ионы, имеющих как отрицательные, таки положительные заряды. В твердых полупроводниках и диэлектриках реальными частицами - носителями тока являются электроны, но для описания закономерностей их перемещения удобно использовать модель, учитывающую перемещение и вакантных связей электронов – положительно заряженных квазичастиц, дырок. Вне зависимости от наличия электрического поля, все носители тока участвуют в тепловом движении со скоростями , имеющими очень большую величину. Так, для электронов в металлах при комнатной температуре, средний модуль скорости теплового движения см 5 ≈ . Однако, в силу хаотичности теплового движения, среднее значение вектора скорости на протяжении любого конечного промежутка времени равно нулю – 0 = T V r . Поэтому, при отсутствии электрического поля ( 0 = E r ), отсутствует и результирующее смещение носителей заряда в каком- либо направлении, как показано пунктирной линией на рис. 1. Рисунок 1. Упрощенная схема движения носителей тока (с положительными зарядами) в веществе. Пунктирная линия - хаотическое тепловое движение при отсутствии электрического поля. Сплошная линия - хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа dt u ⋅ r сильно преувеличены. При наложении внешнего электрического поля с напряженностью E r , на носители тока с зарядом q начинает действовать сила E q F r r = . В результате (как показано сплошной линией на рис. 1), на протяжении промежутка времени dt осуществляется упорядоченное перемещение дрейф) носителей тока в направлении вектора E r с направленной (дрейфовой) скоростью ur , то есть возникает электрический ток. Легко получить связь силы тока I с величиной направленной скорости для однородного проводника (рис. 2). Рисунок 2. Иллюстрация связи силы тока со скоростью направленного движения (дрейфа) По определению, сила тока равна величине заряда, переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени. Как было упомянуто, тепловое движение не дает вклада в направленное перемещение носителей тока и это перемещение определяется исключительно скоростью дрейфа u. За время dt поверхность c площадью S пересекут все носители тока, находившиеся от нее на расстоянии u ⋅ dt , то есть, в объеме S ⋅ u ⋅ dt. Соответствующее количество частиц – носителей тока равно n ⋅ S ⋅ u ⋅ dt, где n – количество частиц в единице объема (концентрация носителей тока. Если q - заряд одной частицы, то величина перенесенного заряда – q ⋅ n ⋅ S ⋅ u ⋅ dt, и сила тока I = q ⋅ n ⋅ u ⋅ S. Векторную величину u n q j r r ⋅ ⋅ = (1) называют плотностью тока. Во всех точках однородного проводника const j = r и I=j ⋅ S. Соотношение (1) позволяет произвести оценку величины дрейфовой скорости u . В качестве примера, рассчитаем дрейфовую скорость свободных электронов в медном проводе. В меди концентрация свободных электронов равна концентрации атомов n , которую можно найти, зная число молей вещества в проводе ν и постоянную Авогадро N A =6,02 ⋅10 23 моль Учтем, что ν=m/µ (где m – масса провода, µ=0,0635 кг/моль - молекулярная масса меди) и что отношение ρ=m/V – плотность меди, равная 8900 кг/м 3 . Тогда 3 28 23 10 5 , 8 0635 , 0 10 02 , 6 8900 − ⋅ ≈ ⋅ ⋅ = ⋅ = м N n A µ ρ Рассмотрим провод сечением S = мм, по которому течет значительный ток силой I = 10 А, то есть плотность тока имеет величину j = I/S = 10 7 А/м 2 . Заряд электрона известен Кл. Окончательно, из соотношения (1) получаем см 4 , 7 10 5 , 8 10 6 , 1 10 4 28 19 То есть, величина скорости направленного дрейфа не превышает одного миллиметра в секунду, что несравнимо меньше, чем модуль скорости хаотического теплового движения ( ≈10 5 мс. В большинстве проводников при обычных условиях скорость дрейфа прямо пропорциональна величине напряженности электрического поля r E ur ⋅ = µ , (2) где коэффициент пропорциональности µ называют подвижностью носителей тока. В этих случаях пропорциональной напряженности поля является и плотность тока E E n q j r r r ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = σ µ (3) где σ = q⋅n⋅µ - удельная проводимость вещества. Величину ρ = 1/σ = (q⋅n⋅µ) -1 называют удельным сопротивлением. Соответственно E j r r ⋅ = ρ 1 (4) Соотношения (3) и (4) представляют собой дифференциальную (векторную) форму закона Ома. Напомним, что полное электрическое сопротивление R цилиндрического однородного проводника с длиной L и площадью поперечного сечения S равно S L R ρ = (5) Наилучшими проводниками тока являются металлы, обладающие малым удельным сопротивлением (10 -8 ÷10 -6 ) Ом м. Диэлектрики почти не проводят ток, так каких удельное сопротивление очень велико (10 8 ÷ 10 18 ) Ом м. Промежуточное положение по электропроводности занимают полупроводники. Их удельное сопротивление (10 -6 ÷ 10 8 ) Ом м. Практически наблюдаемая зависимость сопротивления металлов от температуры. Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры имеет важное значение для экспериментальной физики и техники. Большинство точных измерений температуры в настоящее время производится с помощью так называемых термометров сопротивления (терморезисторов. Они представляют собой проволочные резисторы, температурная зависимость которых тщательно проградуирована в специальных термостатах. Эти термометры точнее, удобнее в использовании и диапазон их сравнительно шире, чему ртутных и других жидкостных термометров. Платиновые терморезисторы, например, применяются в диапазоне от -263 до + С. Точность таких термометров составляет несколько сотых долей градуса, а их сопротивление прямо пропорционально температуре (рис. 3). Рисунок 3. График зависимости сопротивления образцового платинового терморезистора от температуры. Для не слишком больших интервалов температуры (и не слишком низких температур) удельное сопротивление и других металлов удовлетворительно описывается линейной зависимостью ρ(t) =ρ 0 (1+α ·t). (6) Здесь ρ 0 - удельное сопротивление при температуре С dt d ρ ρ α ⋅ = 0 1 - температурный коэффициент сопротивления t - температура в градусах Цельсия. Естественно, также зависит от температуры и сопротивление любого однородного металлического проводника (резистора, если он весь имеет эту температуру R(t) = R 0 (1+α ⋅ t) (7) Для большинства чистых металлов температурный коэффициент сопротивления близок к величине, равной 1/273≈3,67 10 -3 ( о С) -1 , как видно из следующей таблицы. Таблица 1. Температурные коэффициенты электрического сопротивления некоторых металлов в диапазоне температур от 0 до 100 ° C. Материал, 10 -3 1/ о С Никель 5,0-6,5 Железо 6,0-6,2 Вольфрам 4,1-5.1 Олово 4,2-4,5 Медь 3,8-4,4 Цинк 3,7-4,2 Алюминий Серебро 4,0-4,1 Золото 3,9-4,0 Платина 3,8-3,9 Свинец 3,7-4,3 Ртуть 0,92-1,0 Классическая электронная теория электропроводности металлов. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Как ионы, образующие решетку, таки электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет выразить среднюю скорость теплового движения электронов с массой m ≈10 -30 кг по формулам молекулярно-кинетической теории m kT V T ⋅ = π 8 (8) где k=1,38 ⋅10 -23 Дж/К = 8,62 ⋅10 −5 эВ/К – постоянная Больцмана. В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям (рис. 4). Средняя длина свободного пробега (среднее расстояние между соударениями) ∑ = = N i i l N 1 1 λ . Среднее время свободного пробега V λ τ = , где V – средний модуль полной скорости электрона (сумма и u ). Как было показано выше, T V >>> u . Поэтому можно считать, что V ≈ T V и T V λ τ = Рисунок 4. Упрощенная схема движения свободных электронов в металле. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью. В промежутке между соударениями на электрон с зарядом q=e=1,6 ⋅10 -19 Кл действует сила, равная по модулю eE, в результате чего он приобретает ускорение E m e Поэтому к концу свободного пробега (через время τ) дрейфовая скорость электрона равна E V m e m E e u u T ⋅ ⋅ ≈ ⋅ = = λ τ max (9) где τ – время свободного пробега (рис. 5). Рисунок 5. Зависимость дрейфовой скорости электрона от времени. τ – время свободного пробега между соударениями электрона с ионами. Среднее значение скорости дрейфа u равно половине максимального значения E V m e u u T ⋅ ⋅ ⋅ = = 2 2 1 max λ (10) Окончательно, из формулы (2) можно получить теоретическое выражение для подвижности электронов в металле T V m e ⋅ ⋅ ⋅ = 2 λ µ (11) В классической электронной теории величину λ считают постоянной, которая определяется строением кристаллической решетки данного металла. Поэтому единственной переменной величиной в формуле (11) является T V , зависящая от температуры. Таким образом, классическая электронная теория предсказывает, что с увеличением температуры металла подвижность свободных электронов убывает в результате увеличения частоты соударений электронов с ионами кристаллической решетки Так как в металлах концентрация свободных электронов постоянна, то влияние температуры на удельную проводимость и удельное сопротивление целиком определяется изменениями µ(T): T V m n e T n e ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 2 ) ( 2 λ µ σ ∼ T 1 (12) λ µ ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = n e V m T n e T 2 2 ) ( 1 ∼ T (13) По формуле (5), сопротивление однородного проводника (резистора T A S L n e V m R T = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = λ 2 2 (14) где А – величина, постоянная для данного резистора. На первый взгляд, теоретически полученная пропорциональность T противоречит экспериментальной линейной зависимости сопротивления от температуры в формуле (7). Однако необходимо иметь ввиду, что экспериментальная зависимость (7) обычно считают справедливой лишь в ограниченном интервале температур по шкале Цельсия (чаще всего, от 0 о С до 100 о С). Перейдем ив формуле (14) от абсолютной температурной шкалы Т к шкале Цельсия t: 273 1 273 273 t A t A T A R + = + = = (15) При 0 ) 1 ( x + ≈ 16 8 2 1 3 Если ограничиться первыми двумя членами разложения, то формула (15) преобразуется к виду, совпадающему с экспериментальной формулой (7): R ≈A ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + 273 2 1 273 t =R 0 (1 + α*⋅t) (16) где α*=1/546≈1,8⋅10 -3 ( о С) -1 – в достаточно хорошем соответствии с экспериментальными значениями температурного коэффициента сопротивления в Таблице 1. Таким образом, несмотря на то, что все допущения классической электронной теории являются весьма приближенными, эта теория качественно объясняет многие закономерности электрического тока в металлических проводниках. Однако следует иметь ввиду, что в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом, и для правильного объяснения наблюдаемых эффектов необходимо использование квантовой теории электропроводности. Механизмы собственной и примесной проводимости полупроводников. Особенности электропроводности полупроводников не могут быть объяснены в рамках классической модели идеального газа свободных электронов и необходимо использование квантовой статистики и зонной теории твердых тел. В полупроводниках имеются носители тока двух видов отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные дырки с одинаковыми по абсолютной величине зарядами e. Поэтому для полупроводников формула для плотности тока (3) принимает вид E E n e n e j r r r ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + + − − σ µ µ ) ( (17) и удельная проводимость ) ( + + − − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = µ µ σ n e n e (18) где n - , µ - – концентрация и подвижность электронов n + , µ + – концентрация и подвижность дырок. Собственная проводимость. Рассмотрим особенности формирования носителей тока в чистых (беспримесных) полупроводниках й группы (германий Ge, кремний Si). Между двумя атомами полупроводника имеет место ковалентная связь, осуществляемая парой электронов, принадлежащих обоим этим атомам. Если все ковалентные связи заполнены, то свободных электронов в кристалле нет и, следовательно, электропроводность такого кристалла будет равна нулю. На рис. 6 показана двумерная схема кристаллической решетки чистого кремния. (Si). При К свободных электронов в решетке нет, так как все валентные электроны участвуют в связях. Флуктуации теплового движения атомов при повышении температуры могут привести к разрыву ковалентных связей в некоторых местах кристалла и освобождению свободных электронов, которые теперь могут участвовать в проводимости. Следовательно, чтобы валентный электрон стал электроном проводимости, ему надо сообщить некоторую энергию активации (Е акт ), равную энергии разрыва ковалентной связи. Рисунок 6. Схема образования носителей тока в чистом полупроводнике. Темные кружки – свободные электроны. Светлые кружки и пунктирные линии изображают незаполненные ковалентные связи – дырки. После ухода электрона со связи, она остаётся незаполненной (изображена пунктиром на рис. 6). В эту незаполненную связь могут перемещаться связанные электроны с соседних связей. Движение связанных электронов по вакантным незаполненным связям в некотором направлении эквивалентно движению положительно заряженных незаполненных связей в противоположном направлении. Таким образом, при разрыве ковалентных связей в полупроводнике возникают два механизма электропроводности проводимость свободных электронов, движущихся против электрического поля, и проводимость валентных электронов по незаполненным связям, которую можно эквивалентно описать, как движение в направлении электрического поля положительно заряженных незаполненных связей, называемых дырками (светлые кружки на рис. 6). Очевидно, что в чистых полупроводниках концентрации электронов и дырок одинаковы n - = n + .= n Описанный тип проводимости полупроводников называют собственной проводимостью. В этом случае ) ( + − ⋅ + ⋅ ⋅ = µ µ σ n e (19) В полупроводниках, как ив металлах, подвижность носителей тока зависит от температуры, однако зависимостью Т) можно пренебречь по сравнению с более сильной зависимостью от температуры концентрации электронов и дырок Т, то есть, можно считать, что в полупроводниках µ ≈ const. Таким образом, если в металлах температурная зависимость сопротивления определяется изменением подвижности Т) при n = const, тов полупроводниках подвижность практически не меняется, а на величину проводимости (и сопротивления) влияет только изменение концентрации носителей тока Т ≈ const⋅ Т) (20) При объяснении зависимости Т) необходимо учитывать квантовые свойства электронов, в частности, то, что они обладают полуцелым спином, то есть принадлежат к классу фермионов и их распределение по энергиям описывается функцией Ферми-Дирака: , 1 1 ) , ( + = − kT E E F e T E f (21) где f(E,T) – вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией E; T – температура системы по шкале Кельвина k – постоянная Больцмана Е – энергия уровня Ферми (это характеристическая энергия системы, ниже которой при T = 0K все состояния заполнены, выше – пустые. В кристаллических твердых телах, из-за наличия периодической структуры кристаллической решетки, возможные энергетические состояния электронов образуют группы, называемые энергетическими зонами. Совокупность энергетических уровней связанных валентных электронов формирует валентную зону. Энергетические уровни свободных электронов формируют зону проводимости. В полупроводниках между верхней границей валентной зоны Е и нижней границей зоны проводимости Е С имеется интервал энергий ∆ Е З = Е С - Е, внутри которого отсутствуют возможные энергетические состояния электронов – так называемая запрещенная зона. На рисунке 7 приведена вероятность нахождения электронов в различных энергетических состояниях (распределение Ферми-Дирака) при Т. Видно, что в чистом полупроводнике уровень Ферми Е расположен вблизи середины запрещенной зоны (в связи с отсутствием разрешенных состояний в этой области энергий, функция f(E,T) изображена пунктирной линией. Схематически показано, что увеличение вероятности заполнения энергетических уровней в зоне проводимости (f(E,T)>0), то есть, возникновение свободных электронов, происходит за счет уменьшения вероятности заполнения энергетических уровней в валентной зоне (f(E,T)<1) – возникновения незаполненных связей, дырок. При этом минимальная энергия активации образования пары электрон-дырка равна ширине запрещенной зоны (Е акт = ∆Е З ). Рисунок 7. Распределение по энергиям для электронов в чистом полупроводнике при Т. Пунктир – вид математической функции f(E,T) в области отсутствия разрешенных энергетических состояний электронов запрещенная зона. Так как f(E,T) в зоне проводимости (при ЕЕ) растет с повышением температуры, то возрастает концентрация свободных электронов (и, соответственно, равняя ей концентрация дырок. Для состояний в зоне проводимости можно считать, что E - Е > kT и 1 >> − kT E E F e . Тогда распределение по энергиям (21) для свободных электронов принимает вид kT E E F e T E f − − = ) , ( (22) Расчет показывает, что такая же зависимость от температуры характерна и для концентрации свободных электронов где N(E) – распределение плотности энергетических состояний по энергиям Е С – нижняя граница зоны проводимости Nc – эффективная плотность состояний в зоне проводимости (число состояний в единичном интервале энергий) – величина, постоянная для данного материала. Как было упомянуто, в чистых полупроводниках уровень Ферми расположен вблизи середины запрещенной зоны и E C – E F = ∆ Е З /2. Поэтому зависимость концентрации свободных электронов (и концентрации дырок) от температуры определяется шириной запрещенной зоны З Из формулы (20), температурная зависимость удельной электропроводности чистых полупроводников З 0 ) ( ∆ − ≈ σ σ (23) Соответственно, удельное сопротивление полупроводника ρ и полное сопротивление терморезистора R быстро убывают при увеличении температуры по экспоненциальному закону З) З) В формулах (23) , (24) и (25), σ 0 , ρ ∞ и R ∞ – постоянные величины. Из последней формулы видно, что между логарифмом сопротивления и величиной обратной температуры имеется линейная связь, где коэффициент пропорциональности определяется шириной запрещенной зоны З 2 ln ) ( ln ∆ + ≈ ∞ (26) Характерные значения ширины запрещенной зоны в чистых полупроводниках при 300 Кот нескольких десятых долей электронвольта до 1-3 электронвольт. Так, в одноэлементных полупроводниках IV группы ∆Е З ≈0,67 эВ (Ge) и ∆Е З ≈1,12 эВ (Si). В двухэлементных полупроводниках типа А IV В IV : ∆Е З =2,4-3,3 эВ (SiC). В двухэлементных полупроводниках типа А III В V : ∆Е З =0,35-0,52 эВ (InAs , AlSb). На рис. 8 показаны примерные графики зависимостей R(T) и lnR(1/T) для полупроводников с собственной проводимостью. Рисунок 8 . Температурная зависимость сопротивления полупроводникового терморезистора с собственной проводимостью Примесная проводимость. Введение в полупроводники незначительного количества примесей (≈10 -4 %) приводит к значительному увеличению электропроводности. Проводимость, обусловленная наличием примесей в полупроводнике, называется примесной. Рассмотрим основные особенности примесной проводимости. При замещении атома германия атомом примеси, имеющим три валентных электрона, например, атомом индия In) одна валентная связь германия оказывается незаполненной электроном – рис. 9, слева. Электрон одной из соседних заполненных связей может перейти в незаполненную связь. Причем этот переход требует гораздо меньшей энергии активации А по сравнению с энергией ∆E З отрыва электрона от атома в идеальной решетке чистого германия (рис. 10, слева. Таким образом, введение трехвалентной примеси в решетку германия приводит к возникновению свободных уровней (дырок)вблизи верхней границы валентной зоны. Уровни, способные захватывать валентные электроны (и соответствующие примеси, называют акцепторными. При наличии акцепторных примесей не образуются свободные электроны и основными носителями тока являются дырки (обозначаемые сокращением p – от слова positive). Подобные примесные полупроводники называются полупроводниками p - типа. Уровень Ферми E F в p - полупроводниках располагается при энергии, несколько меньшей энергии уровня акцепторной примеси Е А Рисунок 9. Схема образования носителей тока в примесных полупроводниках Рисунок 10. Распределения по энергиям для электронов в примесных полупроводниках при Т. Если в кристалл германия ввести пятивалентный атом примеси (например, мышьяк As), то пятый электрон мышьяка окажется слабосвязанным с атомом (рис. 9, справа. Для того чтобы оторвать его от атома и превратить в свободный носитель тока, ив этом случае требуется значительно меньшее количество энергии Д , чем энергия ∆E З высвобождения электрона из валентной связи в чистом германии (рис. 10, справа. Таким образом, добавление пятивалентной примеси в чистый полупроводник IV группы приводит к возникновению в вблизи дна зоны проводимости энергетических состояний, занятых свободными электронами. Уровни, способные отдавать электроны в зону проводимости (и соответствующие примеси) , называют донорными При наличии донорных примесей не образуются дырки в валентной зоне и основными носителями тока являются свободные электроны (обозначаемые сокращением n – от слова negative). Подобные примесные полупроводники называются полупроводниками n - типа. Уровень Ферми E F в n - полупроводниках располагается при энергии, несколько большей энергии уровня донорной примеси Е Д. В диапазоне низких температур сопротивление примесных полупроводников изменяется по закону акт (27) акт (28) В акцепторных полупроводниках энергия активации примеси Е акт = А, в донорных полупроводниках Е акт = А (см. рис. 10). В диапазоне высоких температур происходит так называемое истощение примеси (при практически используемых концентрациях примесей в полупроводниковых устройствах, комнатные температуры уже являются высокими. В акцепторных полупроводниках все уровни примесей заполняются электронами из валентной зоны. В донорных полупроводниках все электроны с уровней примесей переходят в зону проводимости. При этих температурах основную роль приобретают переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости (возникает собственная проводимость) и температурная зависимость сопротивления начинает изменяться по законам в формулах (24) и (25). Диапазоны низких и высоких температур разделяет промежуточная область, где зависимость R(T) не описывается экспоненциальным законом. Изменение характера проводимости примесных полупроводников в различных диапазонах температур становится хорошо видным на графике lnR(1/T) – рис. 11. Рисунок 11. Различные диапазоны температурной зависимости терморезистора с одним видом примеси. Промышленные полупроводниковые датчики температуры (термисторы) изготавливают из примесных полупроводников. Очень редко исходным материалом служит чистый германий или кремний. Часто используют легированные примесями полупроводники типа А III В V Распространены также термисторы на основе полупроводников сложного состава – смесей оксидов переходных металлов. ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ. Лабораторная установка состоит из двух блоков (рис. 12). Рисунок 12. Общий вид лабораторной установки. Внутри блока А расположена электрическая печь сдатчиком температуры, используемая для нагрева исследуемых образцов и вентилятор, необходимый для быстрого охлаждения печи по окончании каждого цикла измерений. На передней панели блока находится смотровое окно (1), позволяющее наблюдать образцы, установленные в печи. Поочередное подключение образцов к измерительной цепи производится с помощью переключателя ОБРАЗЕЦ (2). В двух крайний положениях «0» вход измерительной цепи закорочен. Для проведения измерений с образцом металла (меди) переключатель устанавливают в положение «1». Измерения с образцом полупроводника термистора) проводят, устанавливая переключатель в положение «3». ВНИМАНИЕ. При установке переключателя в положение «2» к измерительной цепи подключен образец сплава с низким температурным коэффициентом сопротивления, который в данной лабораторной работе не используется. На передней панели блока А размещены также следующие органы управления и индикации (3) – выключатель СЕТЬ, предназначенный для включения и выключения служебных цепей блока А. ВНИМАНИЕ. Для включения и выключения печи и вентилятора используются органы управления, расположенные в блоке Б. При включенной печи внутри нее загорается лампа, хорошо видная сквозь смотровое окно (5). (4) – индикатор СЕТЬ, загорающийся при включении выключателя СЕТЬ. (5) – индикатор «ВЕНТ», загорающийся при включении вентилятора. Внутри блока Б расположены устройства управления печью и вентилятором, измерительные устройства, однокристальная микроЭВМ для первичной обработки сигналов и индикатор. ВНИМАНИЕ. Выключатель блока СЕТЬ (6) расположен на его задней панели, слева. На передней панели блока Б расположены следующие органы управления и индикации (7) жидкокристаллический индикатор. В верхней строке индикатора высвечивается температура образца в градусах Цельсия – например «t = 024 o C ». В нижней строке индикатора высвечивается сопротивление образца (Ом) – например «R = 043,4 Ohm». В верхнем правом углу индикатора появляются служебные сообщения. (8) кнопка включения/выключения печи НАГРЕВ. Когда печь включена, тона индикаторе появляется служебное сообщение «Warm» и загорается лампа в смотровом окне блока А. (9) кнопка включения/выключения вентилятора «ВЕНТ.». Когда вентилятор включен, тона индикаторе появляется служебное сообщение «Cool» и становится слышен характерный шум работы вентилятора в блоке А. (10) кнопка остановки непрерывной индикации СТОП ИНД. Когда индикация остановлена, значения температуры и сопротивления перестают изменяться и на индикаторе появляется служебное сообщение «Fixed». ВНИМАНИЕ. В данной лабораторной работе функция остановки не используется. Если сообщение «Fixed» появилось в результате каких-либо случайных действий с кнопкой остановки, его необходимо сразу убрать с экрана путем повторного нажатия кнопки СТОП ИНД ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. 1. Получите у преподавателя допуск к выполнению работы. 2. Ознакомьтесь с органами управления блоков лабораторной установки. 3. Включите питание блоков Аи Б с помощью соответствующих выключателей СЕТЬ. 4. Дайте схемам прогреться 3-5 минут. 5. Установите переключатель ОБРАЗЕЦ на блоке А в положение «1» (образец металла. 6. Включите печь нагревателя кнопкой НАГРЕВ на блоке Б. Проверьте, появилось ли служебное сообщение «Warm» на индикаторе и загорелась ли лампа в смотровом окне блока А. 7. Внимательно следите за изменениями температуры на индикаторе. При достижении температуры 40 о С запишите соответствующее значение сопротивления металла в таблицу 2. ВНИМАНИЕ. При индикации одного итого же значения температуры, значения сопротивления на индикаторе могут изменяться. Для записи в таблицу выберите значение R, которое кажется Вам наиболее устойчивым приданной температуре. 8. Повторяйте измерения сопротивления металла через каждые 5 о С, как в таблице 2. 9. После проведения измерений при температуре 110 о С, сразу отключите печь кнопкой НАГРЕВ и включите вентилятор охлаждения кнопкой «ВЕНТ.» на блоке Б. Проверьте, загорелся ли индикатор «ВЕНТ.» на блоке Аи появилось ли служебное сообщение «Cool» на индикаторе блока Б. 10. Охладите образец до температуры, не превышающей 30-32 о С. Запаситесь терпением – процесс охлаждения может занять 20-30 минут. 11. Установите переключатель ОБРАЗЕЦ на блоке А в положение «3» (образец примесного полупроводника. 10. Повторяя действия по пунктам 6-10 , проведите измерения сопротивления R полупроводника при температурах 30 – 110 о С, записывая результаты в таблицу 2. 12. После повторного охлаждения образца до температуры менее 30-32 о С, отключите блоки Аи Бот сети. Таблица 2. Результаты измерений. Металл Полупроводник t , o C R , Ом R , Ом lnR Т , К Т , К 40 313 3,19 ⋅10 -3 45 318 3,14 ⋅10 -3 50 323 3,10 ⋅10 -3 55 328 3,05 ⋅10 -3 60 333 3,00 ⋅10 -3 65 338 2,96 ⋅10 -3 70 343 2,91 ⋅10 -3 75 348 2,87 ⋅10 -3 80 353 2,83 ⋅10 -3 85 358 2,79 ⋅10 -3 90 363 2,75 ⋅10 -3 95 368 2,72 ⋅10 -3 100 373 2,68 ⋅10 -3 105 378 2,64 ⋅10 -3 110 383 2,61 ⋅10 -3 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. Металл. 1. Поданным табл. 2 постройте на масштабной миллиметровой бумаге график зависимости сопротивления металла от температуры по шкале Цельсия R(t). Интервалы величин Ом) и t( о С) на осях выберите в соответствии с диапазонами изменения этих величин в проведенных измерениях. ВНИМАНИЕ. При нанесении экспериментальных точек на график, не соединяйте соседние точки линиями. 2. Так как предполагается, что зависимость R(t) является линейной (формула (7)), проведите через все экспериментальные данные на графике общую прямую линию – рис. 13. 3. Для определения величины температурного коэффициента сопротивления металлов, выберите на проведенной прямой две точки при некоторых температурах t 1 и t 2 (желательно вне диапазона измерений) – рис. По формуле (7): R 1 =R 0 (1+α ⋅t 1 ) R 2 =R 0 (1+α ⋅t 2 ) После исключения неизвестной величины R 0 из этой системы уравнений R 2 /(1+α ⋅t 2 ) = R 1 /(1+α ⋅t 1 ) , для определения температурного коэффициента сопротивления получается расчетная формула 2 1 1 2 1 2 R t R t R R ⋅ − ⋅ − = α (29) 4. Вычислив значение α по формуле (29), запишите результат в таблицу 3. 5. Сравните полученное значение α со справочными данными таблицы 1. Рисунок 13. Определение температурного коэффициента сопротивления металла по результатам измерений. Полупроводник. 1. Поданным табл. 2 постройте на масштабной миллиметровой бумаге график зависимости сопротивления полупроводника от температуры по шкале Цельсия R(t). Интервалы величин Ом) и t( о С) на осях выберите в соответствии с диапазонами изменения этих величин в проведенных измерениях. Соедините нанесенные точки общей плавной кривой. 2. Поданным табл. 2 постройте на масштабной миллиметровой бумаге график зависимости логарифма сопротивления полупроводника lnR от обратной абсолютной температуры Т. Интервалы величин lnR и 1/Т(К -1 ) на осях выберите в соответствии с диапазонами изменения этих величин в проведенных измерениях. ВНИМАНИЕ. При нанесении экспериментальных точек на график, не соединяйте соседние точки линиями. 3. Так как предполагается, что зависимость lnR от Т является примерно линейной формула (26)), проведите через все экспериментальные данные на графике общую прямую линию – рис. 14. 4. Для определения ширины запрещенной зоны полупроводника, выберите на проведенной прямой две точки при некоторых значениях Т и Т (желательно вне диапазона измерений) – рис. По формуле (26): 1 1 1 2 ln З 2 1 2 ln ln T k E R R З ∆ + ≈ ∞ После исключения неизвестной величины lnR ∞ из этой системы уравнений ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ∆ ≈ − 1 2 1 2 1 1 2 ln ln T T k E R R З для приближенной оценки ширины запрещенной зоны получается расчетная формула 1 2 1 2 3 ) / 1 ( ) / 1 ( ln ln 2 T T R R k E − − ≈ ∆ (30) 5. Вычислите приближенное значение ∆ Е З в электронвольтах (эВ) по формуле (30), учитывая, что постоянная Больцмана k=1,38 ⋅10 -23 Дж/К = 8,62 ⋅10 −5 эВ/К. Результат вычислений запишите в таблицу 3. Рисунок 14. Определение ширины запрещенной зоны полупроводника по результатам измерений. Таблица 3. Измеренные параметры температурных зависимостей сопротивления металла и полупроводника. Параметр Измеренное значение Единицы измерения Температурный коэффициент сопротивления металла α ( о С) -1 Примерная величина ширины запрещенной зоны полупроводника ∆Е З эВ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. Контрольные вопросы 1. Каков механизм электропроводности металлов Каковы типичные значения удельного сопротивления для металлов, полупроводников и диэлектриков 2. Как определяется физическая величина, называемая подвижность носителей заряда 3. Объясните, почему удельное сопротивление металлов растет с повышением температуры. Что такое термический коэффициент сопротивления 4. Объясните температурную зависимость удельного сопротивления полупроводников. 5. Чем объясняется различие температурных зависимостей сопротивления металла и полупроводника. 6. Что такое собственная проводимость полупроводника Каковы механизмы собственной проводимости ? Как удельное сопротивление зависит от температуры ? 7. Что такое примесная проводимость полупроводника Каковы механизмы примесной проводимости ? Как удельное сопротивление зависит от температуры ? 8. Что такое ширина запрещенной зоны и энергия активации примесного уровня 9. Что такое полупроводник типа и типа 10. Нарисуйте график зависимости удельной проводимости полупроводника с одним типом примеси от температуры (в полулогарифмическом масштабе) и объясните характер этой кривой. 11. Как по опытным данным находят в этой работе температурный коэффициент сопротивления металла Как находят ширину запрещенной зоны для носителей тока в полупроводнике Литература Савельев ИВ Курс общей физики. T.3 |