лабораторная работа. Лабораторная работа 6.4 Поглощениесвета в оптическом диапазоне. Лабораторная работа 4 изучение ослабления электроманитного излучения в диэлектрике 1 Цель работы
 Скачать 0.86 Mb.
|
|
Лабораторная работа № 6.4 ИЗУЧЕНИЕ ОСЛАБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИЭЛЕКТРИКЕ 1 Цель работы 1. Провести экспериментальное исследование поглощения электромагнит- ного излучения оптического диапазона частот в диэлектрике. 2. Убедится в справедливости закона Бугера. 3. Исследовать частотную зависимость линейного коэффициента поглоще- ния света μ в диэлектрике и его зависимость от длины волны. 2 Основные теоретические сведения Электромагнитные волны при прохождении через вещество всегда им по- глощаются. Рассмотрим процессы, которые приводят к поглощению электро- магнитного излучения. 1. Прохождение света через вещество ведёт к возникновению колебаний электронов среды под действием электромагнитного поля волны. Электроны среды, колеблющиеся с определённой частотой, переизлучают падающую электромагнитную энергию, вследствие чего возникает вторичное излучение, рассеянное по различным направлениям. Эта причина поглощения была впер- вые указана немецким физиком Планком и называется затуханием вследствие излучения. Она не вызывает превращения лучистой энергии первичной волны в другие формы энергии, а лишь обуславливает рассеяние этой лучистой энер- гии во все стороны. Таким образом, энергия электромагнитного потока, рас- пространяющегося по первоначальному направлению, убывает, что и приво- дит к ослаблению светового потока. 2. Другая причина, приводящая к поглощению света веществом, возникает вследствие перехода лучистой энергии в тепловую форму энергии. Рассмот- рим механизм этого перехода. Предположим, что атом среды поглощает фотон из падающего светового потока, этот атом может столкнуться с невозбуждён- ным атомом и передать невозбуждённому атому свою энергию от поглощён- ного фотона в виде энергии поступательного движения. Таким образом, све- товая энергия переходит в кинетическую энергию атома и, следовательно, в тепловую энергию среды. 3. Следующая причина, связанная с поглощением света, обусловлена мно- гофотонным поглощением. В рамках квантовых представлений атом может поглотить фотон, если частота фотона соответствует частоте перехода между атомными уровнями Е m и Е n : 𝜔 𝑚𝑛 = 𝐸 𝑚 − 𝐸 𝑛 ℏ Оказывается, линии поглощения с частотой ω может соответствовать переход атома из состояния n в состояние m не только в процессе поглощения одного фотона, но и с одновременным поглощением двух фотонов, если выполняется условие: 𝐸 𝑚 − 𝐸 𝑛 = ℏ𝜔 𝑚𝑛 = 2ℏ𝜔 (1) Эту формулу можно обобщить на процесс, в котором поглощается три фо- тона или больше. Такое явление получило название в физике многофотонного поглощения. Многофотонное поглощение было теоретически предсказано М. Гепперт-Майер в 1931г., но экспериментально было обнаружено лишь в 1962г. при облучении кристалла CaF 2 , активированного европием, светом рубино- вого лазера. Многофотонное поглощение может проявляться разнообразным образом. Если, например, вещество облучать светом, в составе которого есть спектральные компоненты с частотами ω 1 и ω 2 , то может произойти поглоще- ние двух фотонов ℏω 1 и ℏω 2 , при условии, что ω 1 + ω 2 = ω MN 4. Многофотонное поглощение может привести к другой причине погло- щения света. Если атом поглотил несколько фотонов, то может возникнуть си- туация, когда внешний (оптический) электрон может оторваться от атома и стать свободным, возникает так называемая многофотонная ионизация. Этот процесс как правило происходит в оптическом диапазоне, когда энергия фо- тона меньше энергии ионизация атома. Перечисленные выше четыре причины поглощения характерны для види- мого света, когда энергия фотонов падающего излучения не превосходит энер- гии ионизация атомов среды и реализуются при изучении закон ослабления интенсивности электромагнитного излучения в оптическом диапазоне. Зависимость интенсивности электромагнитного (ЭМ) излучения от расстояния, пройденного ЭМ волной описывается законом Бугера. Получим этот закон. Пусть коэффициент поглощения среды не зависит от интенсивности падающего потока излучения, что справедливо для слабой ин- тенсивности потока. Как следует из опыта, изменение интенсивности dI световой волны на эле- ментарном пути dl прямо пропорционально величине этого пути и величине самой интенсивности I: 𝑑𝐼 = −𝜇𝐼𝑑𝑙, (2) где μ – постоянная, зависящая от свойств поглощающего вещества, и называ- емая линейным коэффициентом поглощения среды. Знак минус означает, что интенсивность световой волны убывает по мере прохождения волны в веще- стве. Пусть на входе в поглощающий слой интенсивность световой волны равна I 0 , найдём интенсивность световой волны I, прошедшей слой вещества толщины x. Для этого разделим переменные в уравнении (2) и затем проинте- грируем его: 𝑑𝐼 𝐼 = −𝜇𝑑𝑙 ∫ 𝑑𝐼 𝐼 = 𝐼 𝐼 0 − 𝜇 ∫ 𝑑𝑙 𝑥 0 (3) Проинтегрировав уравнение (3), мы получаем: 𝑙𝑛𝐼 − 𝑙𝑛𝐼 0 = −𝜇𝑥 Откуда следует окончательная формула: x e I I 0 , (4) где: I 0 - интенсивность световой волны до входа в вещество, Х=0. I - интенсивность световой волны после прохождения поглощающего слоя толщиной x, μ - линейный коэффициент поглощения. Формула (4) называется законом Бугера. Согласно этому закону интен- сивность световой волны убывает в поглощающем веществе экспоненциально. При 𝑥 = 1 𝜇 интенсивность I оказывается в е раз меньше, чем I 0 . Таким обра- зом, линейный коэффициент поглощения μ есть величина обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность световой волны убывает в е раз. Далее под термином коэффициент поглощения будем понимать линейный коэффициент поглощения. Ослабление интенсивности излучения зависит от плотности ρ поглощаю- щего вещества, поэтому наряду с линейным коэффициентом μ, вводят массо- вый коэффициент поглощения: m (5) Определение коэффициента поглощения. Для графического представле- ния закона ослабления прологарифмируем выражение (4): x I I 0 ln ln . (6) Логарифм интенсивности световой волны на выходе из поглощающего слоя линейно зависит от толщины x поглощающего слоя. Зависимость (6) легко может быть проверена экспериментально построением соответствую- щего графика, рис.1 Рис.1. График зависимости логарифма интенсивности ослабленного пучка от тол- щины поглощающего слоя Построив график (рис. 1), возьмем на нем две любые точки 1 и 2. В точке 1 имеем 𝑙𝑛𝐼 = 𝑙𝑛𝐼 1 и 𝑥 = 𝑥 1 , а в точке 2 соответственно 𝑙𝑛𝐼 = 𝑙𝑛𝐼 2 и 𝑥 = 𝑥 2 Подставив эти данные в (4), получим два уравнения: 1 0 1 ln ln x I I (7) 2 0 2 ln ln x I I (7.а) Решая эти уравнения относительно , мы получаем расчетную формулу для линейного коэффициента поглощения: 1 2 2 1 ln ln x x I I . (8) Формула (8) позволяет вычислить коэффициент поглощения электромаг- нитного излучения для исследуемого вещества. Коэффициент поглощения можно легко найти из уравнения аппроксима- ции экспериментальных данных для зависимости 1 0 1 ln ln x I I линейной функцией по методу наименьших квадратов (см. Приложение 2). Поглощение излучения при прохождении через ряд слоев вещества. При прохождении излучения через несколько слоев вещества закон Бугера применяется последовательно к каждому слою при этом интенсивность света на входе 𝒊 − го слоя равна интенсивности на выходе (𝒊 − 1) − го слоя. В ре- зультате 𝐼 = 𝐼 0 exp (𝜇 1 𝑥 1 + 𝜇 2 𝑥 2 + 𝜇 3 𝑥 3 + ⋯ ), (9) где 𝜇 𝑖 и 𝑥 𝑖 – коэффициент поглощения и толщина 𝒊 − го слоя. 3 Эксперимент В эксперименте будет исследоваться прохождение света с заданной дли- ной волны через ряд стеклянных пластин с одинаковым коэффициентом по- глощения. При этом, поглощением света в воздушном зазоре между пласти- нами будем пренебрегать ввиду его малости и слабого поглощения света в воз- духе. При расчете коэффициента поглощения зависимость интенсивности света от коэффициента отражения не будет учитываться ввиду того, что она является более слабой, чем экспоненциальная зависимость в законе Бугера. Интенсивность света будет измеряться с помощью фотоприемника, напря- жение, на выходе которого, пропорционально интенсивности света 𝑼 = 𝒌𝑰. Схема лабораторной установки для первого задания приведена на рисунке 2. Установка размешается на оптической скамье (1). Она состоит из источника питания (6), полупроводникового светодиода (5), который используется в ка- честве источника монохроматического излучения и излучает свет в трёх диа- пазонах: красном, зелёном и синем. Световая волна от источника проходит че- рез поглощающее вещество – набор стеклянных пластинок (4), и попадает в фотоприёмник (3). Фотоприёмник преобразует энергию световой волны в фо- тоэдс, которая фиксируется милливольтметром (2). Таким образом, интенсив- ность электромагнитного излучения мы определяем по показаниям милли- вольтметра (2), который фиксирует напряжение U, создаваемое фотоприемни- ком. Рис. 2. Структурная схема лабораторной установки для исследования поглощения элек- тромагнитных волн в оптическом диапазоне. 1 – оптическая скамья; 2 – милливольтметр; 3 – фотоприёмник; 4 – пластинки с поглощающим веществом; 5 – полупроводниковый све- тодиод; 6 – источник питания светодиода На рисунке 3 изображена фотография установки. Основные узлы уста- новки показаны выносными линиями и подписаны. Слева на столе показаны стеклянные пластинки (светофильтры), которые используются в качестве по- глощающего вещества. Рис. 3. Фотография установки Задание 1. Экспериментальное исследование поглощения электромагнит- ного излучения оптического диапазона частот в диэлектрике (стеклянных пла- стинах). Проверка закона Бугера. Порядок выполнения задания Измерения проводятся: ● в красном диапазоне -λ = 630 нм; ● в зелёном диапазоне -λ = 520 нм; ● в синем диапазоне -λ = 440 нм; Часть 1. 1. Переведите регулятор переключения светодиодов в положение, соответ- ствующее красной длине волны. 2. Установите стеклянные пластинки в установку из набора №1 или 2 (по заданию преподавателя). Все пластинки в наборе одинаковы, и имеют одну и ту же толщину, которая указана на наборе или задается преподавателем. Пла- стинки устанавливаются последовательно одна за другой. Чем больше тол- щина поглощающего слоя, тем меньшая интенсивность световой волны, попа- дающей в фотоприёмник. В табл. 1 последовательно фиксируются N - количе- ство пластинок, помещённых в установку; х=N∙l- толщина поглощающего слоя; U - напряжение милливольтметра. По экспериментальным данным необходимо вычислить значе- ния 𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 и 𝒍𝒏(𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 ) и занести их в таблицу 1. В эксперименте измеряется напряжение на выходе фотоприемника кото- рое пропорционально интенсивности света 𝑼 = 𝒌𝑰. В этой формуле коэффи- циент пропорциональности (он называется коэффициентом передачи) k неиз- вестен, он может быть не стабилен во времени. Чтобы исключить зависимость результата от коэффициента передачи целесообразно для расчета μ использо- вать логарифм отношения 𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 , действительно: 𝑈 1 = 𝑘𝐼 0 exp(−𝜇𝑙) , 𝑈 𝑁 = 𝑘𝐼 0 exp (−𝜇х) = 𝑘𝐼 0 exp (−𝜇𝑁𝑙), отсюда 𝑈 𝑁 /𝑈 1 = exp [−𝜇(𝑁 − 1)𝑙], тогда: ln ( U 𝑁 U 1 ) = −𝜇(𝑁 − 1)𝑙, (10) где N=1, 2, 3…6. Из (10) видно, что ln (U 𝑁 /U 1 )не зависит от коэффициента передачи. График функции ln (U 𝑁 /U 1 ) = 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑁𝑙), соответствующей формуле (10) представляет собой прямую с отрицательным тангенсом угла наклона, пересекающую ось абсцисс в точке х = l, т.е. N =1. Таблица 1. Поглощение электромагнитного излучения оптического диа- пазона в стекле. 𝝀 = 𝟔𝟑𝟎 нм , красный диапазон, толщина пластины стекла l =_____ (Набор стё- кол задаётся преподавателем). N 1 2 3 4 5 6 𝒙 = 𝑵 ∙ 𝒍, мм U, mV 𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 1 𝒍𝒏(𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 ) 0 𝝁 кр Определение коэффициента поглощения μ : По данным таблицы, 1 строится график функции ln ( U 𝑁 U 1 ) = 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑁𝑙), который следует аппроксимировать по методу наименьших квадратов линейной зависимостью. Получить соответствующее уравнение и его СКО. Коэффициент в уравнении аппроксимации представляет собой коэффициент поглощения. Чтобы проверить полученный результат следует использовать график ап- проксимирующей кривой и определить μ путем графического построения, ко- торое выполняется для полученной Вами аппроксимирующей функции по ана- логии с Рис. 1, Часть 2. Во второй части задания 1 мы проводим аналогичные измерения, как и в первой части задания 1 для зелёной длины волны для заданного набора стек- лянных пластинок. Соответственно заполняем Табл. 2, строим по ней график и определяем коэффициент поглощения 𝝁 зел для данного сорта стекла и заносим его в таблицу 2. Таблица 2. Поглощение электромагнитного излучения оптического диа- пазона в стекле. 𝝀 = 𝟓𝟐𝟎 нм , зеленый диапазон, толщина пластины стекла l =_____ (Набор стё- кол задаётся преподавателем). N 1 2 3 4 5 6 𝒙 = 𝑵 ∙ 𝒍, мм U, mV 𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 1 𝒍𝒏(𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 ) 0 𝝁 зел Часть 3. В третьей части задания 1 мы проводим аналогичные измерения, как и в первой части задания 1 для синей длины волны для заданного набора стек- лянных пластинок. Соответственно заполняем Табл. 3, строим по ней график и определяем коэффициент поглощения μ 3 для данного сорта стекла и зано- сим его в таблицу 3. Таблица 3. Поглощение электромагнитного излучения оптического диа- пазона в стекле. 𝝀 = 𝟒𝟒𝟎 нм , синий диапазон, толщина пластины стекла l =_____ (Набор стёкол задаётся преподавателем). N 1 2 3 4 5 6 𝒙 = 𝑵 ∙ 𝒍, мм U, mV 𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 1 𝒍𝒏(𝑼 𝑵 /𝑼 𝟏 ) 0 𝝁 син Подтверждение справедливости закона Бугера. По результатам ап- проксимации зависимости 𝑙𝑛 (𝑈 𝑁 /𝑈 1 ) = 𝑓(𝑥), студент должен объяснить с какой погрешностью его эксперимент подтверждает закон Бугера. Задание 2. Исследование частотной зависимости линейного коэффициента поглоще- ния света, μ , в диэлектрике и его зависимость от длины волны. Задание выпол- няется для одного из наборов стекол, который задается преподавателем. По результатам, приведенным в таблицах 1 – 3, заполнить таблицу 4 и построить графики зависимостей 𝜇 = 𝑓(λ) и 𝜇 = 𝑓(ν). Таблица 4 Частотная зависимость линейного коэффициента поглощения света в стекле и его зависимость от длины волны l =_____ (Набор стёкол задаётся преподавателем). 𝝀, нм 440 Синий диапазон 520 Зеленый диапазон 630 Красный диапа- зон ν ∙10 15 Гц μ 4 Выводы по лабораторной работе В этом разделе студент сравнивает полученные результаты с теорией и обосновывает полученные расхождения. Указывается погрешность измерения или аппроксимации экспериментальных данных кривыми, следующими из теоретических представлений. !!! Итоговые результаты. Должны быть представлены: 1 - 4 таблицы с экспериментальными данными: 1.1 - 3 таблицы для трех разных наборов стекол для проверки закона Бугера, 1.2 – 1 таблица для одного набора стекол для построения графиков 𝜇 = 𝑓(λ) и 𝜇 = 𝑓(ν) 2 - 3 графика 𝑙𝑛 (𝑈/𝑈 1 ) = 𝑓(𝑥), с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов в соответствии с приложением 2, 3 – 2 графика 𝜇 = 𝑓(λ) и 𝜇 = 𝑓(ν), 3 – значения коэффициента поглощения μ для трех длин волн и указа- нием погрешности его измерения ∆𝜇. Все графики выполняются на миллиметровой бумаге или распечатываются с соответствующей сеткой. Обработку результатов измерения проводить, основываясь на Приложении 2 Контрольные вопросы 1. Объясните процесс перехода световой энергии в веществе в тепловую форму энергии. 2. Объясните процесс многофотонного поглощения света в веществе. За- пишите формулу для энергии атома в случае поглощения n фотонов. 3. Объясните процесс многофотонной ионизации в веществе. Выведите формулу для энергии выбитого электрона 𝐸 𝑒 в данном процессе. 4. Выведите закон изменения интенсивности электромагнитного излуче- ния в веществе в зависимости от толщины поглощающего слоя. 5. Дайте определение линейного коэффициента поглощения μ. 6. Дайте определение массового коэффициента поглощения. 7. Почему зависимость 𝐼(𝑥) лучше всего исследовать в полулогарифмиче- ском масштабе? Задачи к лабораторной работе 1.1 При прохождении света в стекле пути l интенсивность световой волны уменьшилась в 4 раза. Определить во сколько раз уменьшится интенсивность световой волны при прохождении пути 2l. ( 𝐼 0 𝐼 = 16) 1.2 Вычислите толщину половинного ослабления при условии, что узкий пучок лазерного излучения уменьшает свою интенсивность в 5 раз при тол- щине поглощающего слоя глицерина 10 см. (𝑙 = 4,3 см) 2.1 Определите, во сколько раз изменится интенсивность светового пучка при прохождении через два слоя вещества, состоящего из стекла толщиной 10 см и слюды - толщиной 5 см. Коэффициент линейного ослабления для стекла 8 м 1 , для слюды - 16 м 1 ( 𝐼 0 𝐼 = 4,95) 2.2 Найти отношение интенсивностей пучков электромагнитного излуче- ния с λ 1 = 694 нм и λ 2 = 564 нм при прохождении их через слой ацетона тол- щиной 10 см, если массовый коэффициент поглощения для данных длин волн составляет, соответственно, μ 1𝑚 = 0,054 м 2 кг и μ 2𝑚 = 0,02 м 2 кг , а начальная ин- тенсивность в обеих пучках одинакова? ( 𝐼 2 𝐼 1 = 14,23) 3.1 Определите интенсивность узкого пучка электромагнитного излучения в месте входа в слой глицерина толщиной 10 см, если интенсивность пучка в месте выхода равна 19 Вт/м 2 , а массовый коэффициент поглощения составляет μ 𝑚 = 0,01 м 2 кг (𝐼 0 = 67 Вт/м 2 ) 3.2 При прохождении через один и тот же слой керосина поток электро- магнитного излучения с длиной волны 𝜆 1 ослабляются в 𝑁 1 раз, а поток элек- тромагнитного излучения с длиной волны 𝜆 2 ослабляется в 𝑁 2 раз. Определите линейный коэффициент поглощения для электромагнитного излучения с дли- ной волны 𝜆 2 , если линейный коэффициент поглощения для 𝜆 1 равен 𝑘 1 (𝜇 2 = 𝑘 1 ln 𝑁 2 ln 𝑁 1 ) 4.1 Интенсивность света двух различных волн 𝜆 1 и 𝜆 2 измеряются в жид- кости непосредственно у поверхности и на глубине d. Оказалось, что 𝐼 01 = 𝐼 02 , а на глубине d : 𝐼 1 = 2𝐼 2 . Определите, на какой глубине интенсивность света с длиной волны 𝜆 1 превысит интенсивность света с длиной волны 𝜆 2 в 10 раз. (𝑙 = 𝑑 ln 10 ln 2 ) 4.2 Коэффициент поглощения стеклянной пластины для монохроматиче- ского света составил μ = 0,1 см -1 . Определить толщину слоя стекла, которая необходима для ослабления световой волны в 2 раза. (𝑙 = 6,93 см) 5.1 Сколько слоев половинного ослабления в пластинке, которая умень- шает интенсивность лазерного пучка в 50 раз? (𝑁 = 5,64 ) 5.2 Найдите для этилового эфира толщину слоя половинного ослабления узкого пучка монохроматического электромагнитного излучения, если соот- ветствующий массовый показатель ослабления 032 , 0 см 2 /г, где - линей- ный коэффициент ослабления, - плотность вещества. (𝑙 = 30,5 см) 6.1 Узкий пучок лазерного излучения проходит через слой ацетона толщи- ной 12 см, при этом массовый коэффициент поглощения μ 1𝑚 = 0,036 м 2 кг . Ка- кой толщины надо взять слой керосина с массовым коэффициентом поглоще- ния μ 2𝑚 = 0,051 м 2 кг , чтобы он ослабил данный пучок в такой же степени? (𝑙 = 8,27 см) 6.2 Плоская монохроматическая волна распространяется в прозрачной среде. Коэффициент поглощения среды для данной частоты составил μ = 1,2 м -1 . Определить на сколько процентов уменьшится интенсивность световой волны при похождении пути 1м. (70%) Литература Основная литература 1. Лекции по курсу «Физика конденсированного состояния» 2. Трофимова Т.И. Краткий курс физики. –М.: Высш. шк., 2006. – 352 с. 3. Трофимова Т.И., Фирсов А.В. Курс физики. Задачи и решения М.: Высш. шк., 2011. – 592 с. Дополнительная литература 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 3- М.: Наука, 1979, § 9. Таблица 1 - Плотность некоторых веществ Вещество Плотность вещества, ρ, кг/м 3 Эфир этиловый 710 глицерин 1260 керосин 800 ацетон 781 оргстекло 1180 Таблица 2 - Некоторые свойства металлов Атомный вес Плотность, г/см 3 Температурный коэффициент, , град -1 Алюминий, Al 27,0 2,7 0,004 Вольфрам, W 184,0 19,3 0,005 Константан, (Cu-60%, Ni-40%) 2·10 -5 Латунь, (Cu-60%, Zn-40%) 0,001 Манганин, (Cu-85%, Mn-12%, Ni-3%) 3·10 -5 Медь, Cu 64,0 8,9 0,004 Никелин, (Cu-65%, Ni-34%, Mn-1%) 10 -4 Нихром, (Ni-65%, Cr-16%, Fe-17%, Mn- 1%) 10 -4 Платина, Pt 195,0 21,5 0,004 Никель, Ni 59,0 8,6 - Ртуть, Hg 201,0 13,6 9·10 -4 Серебро, Ag 108,0 10,5 0,004 Свинец, Hb 207,0 11,3 0,004 Цинк, Zn 65,0 7,8 0,004 Хром, Cr 52,0 7,1 - Железо, Fe 56,0 7,8 0,006 Марганец, Mn 55,0 7,3 - |