Лабораторная работа 4 Проверка теоремы Гюйгенса Штейнера методом вращательных колебаний
 Скачать 2.07 Mb.
|
|
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики Лабораторная работа № 4 Проверка теоремы Гюйгенса – Штейнера методом вращательных колебаний Санкт-Петербург, 2012РАБОТА № 4 Проверка теоремы Гюйгенса – Штейнера методом вращательных колебаний Цель лабораторной работы. Определение момента инерции эталонного диска методом вращательных колебаний и экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.Приборы и принадлежностиРис.1 1 2 3 Лабораторная установка (рис.1) включает колебательную систему 1, вращающуюся в горизонтальной плоскости, и устройство 2 для измерения жесткости используемых пружин. К приборам и принадлежностям относятся оптический датчик 3, с помощью которого измеряется период колебаний системы, компьютер с необходимым программным обеспечением и концентратор для подключения датчика к компьютеру. Устройства 2 и 3 в данном варианте работы не используют Колебательная система (рис.2) состоит из закрепленного на вертикальной оси диска (шкива) 1, ремень 2 которого связан с упругими пружинами 3, зацепленными за штыри стойки. К шкиву жестко прикреплен металлический профиль 4 с рядом отверстий 5, в которых фиксируются грузы 6. Теоретическая частьНайдем связь между моментом инерции J подвижной части колебательной системы и периодом колебаний T. В положении равновесия силы упругости пружин, а, следовательно, и силы натяжения нити с разных сторон от стола, равны. Обозначим эти силы F0. Для выведения шкива из положения равновесия повернем его на угол . По закону Гука силы упругости изменятся на kd/2, здесь k – коэффициент жесткости системы последовательно соединенных пружин d – диаметр шкива Тогда натяжение одной пружины увеличится, а другой уменьшится на kd/2, На шкив будет действовать возвращающий момент сил: , Рис.2 1 2 3 4 5 6 7 8  (1)Согласно основному уравнению динамики вращательного движения  . (2)Подставляя (1) в (2) и учитывая, что  , получаем дифференциальное уравнение для : . Из теории дифференциальных уравнений следует, что его решение имеет вид:  .Здесь 0 и – константы, определяемые начальными условиями, а  (3)– частота колебаний. Из формулы (3) видим, что момент инерции обратно пропорционален квадрату частоты:  . (4)Здесь учтено, что  . Следовательно, моменты инерции подвижной части колебательной системы относятся как квадраты частот их колебаний. Окончательно получаем, что отношение моментов инерции подвижной части колебательной системы . (5)Здесь нулевым индексом отмечены параметры системы, выбранной в качестве эталонной. Если на диск установить на одинаковом расстоянии r от его оси в позициях (0,0), (1-1), (2-2), (3-3) или (4-4) (рис.3), два одинаковых цилиндра массой m и радиусом R каждый, то их суммарный момент инерции относительно оси диска будет равен  (6)При расчете момента инерции каждого из цилиндров была использована теорема Гюйгенса - Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между этими осями. Полный момент инерции системы, состоящей из диска и двух цилиндров, установленных на нем, будет равен  (7)где  - момент инерции диска,  - момент инерции системы, принимаемой за эталонную, которая представляет собой диск и два цилиндра, расположенных в его центре,  - момент инерции двух цилиндров, рассматриваемых как материальные точки, расположенных на расстоянии r от оси вращения диска. Подставляя формулу (7) в (5), получим формулу для экспериментального определения момента инерции эталонной системы  (8)Формула (8) получена при использовании теоремы Гюйгенса-Штейнера, а значит, хотя и косвенным образом, может быть использована для проверки правильности этой теоремы. Для этого достаточно убедиться, что значения моментов инерции эталонной системы  , определенные при разных положениях цилиндров относительно оси вращения эталонной системы примерно одинаковы.Если момент инерции эталонной системы определен, то по формуле (4) можно найти жесткость колебательной системы в данном эксперименте  (9)Жесткость пружин, используемых в данном опыте, можно определить разными способами. Например, если к пружине подвесить груз массой  , то такая система будет представлять собой пружинный маятник с периодом колебаний  , определив который экспериментально, можно найти жесткость пружины  Жесткость пружины можно найти также в статическом эксперименте, подвесив дважды к ней грузы весом  и  , и определив удлинения пружин  и  . Тогда  , и  .Отметим, что жесткости пружин, определенные разными способами, не обязательно должны совпадать друг с другом, так как в колебательной системе будут представлять собой уже не жесткости пружин, а жесткость колебательной системы или динамическую жесткость системы в данном опыте. Задание по подготовке к работе
d=138  2мм, m=2002г, 
 
 ..
Указания по проведению наблюдений
Задание по обработке результатов
Контрольные вопросы
|
- 5 строк)
и измерьте время n =5 его колебаний с помощью любого датчика времени, имеющего точность 
с. Результат наблюдения занесите в Таблицу 2. Опыт повторите N=5 раз. 
их приборные погрешности.