лаба 4. Лабораторная работа 4 Телешовой Елизаветы, гр. 726

• Название: Лабораторная работа 4 Телешовой Елизаветы, гр. 726
• Дата: 20.03.2022
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: лаба 4.doc
• Тип: Лабораторная работа; #406245
• страница: 3 из 4

3. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению технологических коэффициентов.

В этом пункте, как и в предыдущем, можно рассматривать два случая: изменение значений коэффициентов, соответствующих базисным переменным и свободным переменным. Изменение значений коэффициентов при базисных переменных приводит к изменению базисной матрицы, поэтому проанализировать это довольно сложно, ленче решить задачу заново. Следовательно. Рассмотрим случай с изменением коэффициента при свободной переменной.

Возьмем, например, как изменяющийся коэффициент . Его изменение влечёт за собой изменение оценки только свободной переменной :

. Для того, чтобы решение оставалось оптимальным, необходима неположительность оценки: т.е. . Интервал устойчивости коэффициента .

Возьмём также для наглядности изменение ещё одного коэффициента, т.к. полученный выше результат означает, что содержание сплава (т.е всех компонентов) в первом сырье может меняться от 0% до 100% (формально от 0% до 100,3%).

, , , , т.е. содержание свинца в первом сырье варьируется в пределах от 0% до 100% ( и экономического смысла не имеют).

В качестве примера только из чистого математического любопытства приведем такую фантастическую ситуацию: содержание сплава в первом сырье возросло до:

а) 100,2%

, (входит в интервал устойчивости). Оптимальный план выпуска не изменится и оптимальное значение целевой функции останется .

б) 110%

, (не входит в интервал устойчивости).

– оценка не оптимальная.

Симплекс-методом получим оптимальное решение:

, .

4. Введение новой переменной.

Предположим, что появилась возможность использовать новый вид сырья, в котором содержится 40% олова, 60% цинка и 30% свинца, и который обладает стоимостью 3,5 у.е. за единицу. Определим новый план производства.

Пусть – доля шестого (нового) сырья в сплаве. Тогда:





Решим, выгодно ли использовать новое сырьё. Для этого воспользуемся двойственными оценками .

Доход на тонну нового сырья будет равен , а затраты – 3,5 у.е. (Новое ограничение в двойственной задаче ) Тонна сырья приносит больше дохода, чем издержек на 1 у.е., поэтому будем увеличивать использование этого сырья.





Запишем новую симплекс-таблицу с учётом новой переменной:

		4	4,5	5,8	6	7,5	3,5	0	0	0	0	0
Св	Б.П.	X1	X2	X3	X4	X5	X6’	X6	X7	X8	X9	X10	В
4,5	X2	1,4	1	0	0	0	0,6’	2	0	0	-0,2	0	0,4
0	X8	0,12	0	0	0,2	0,3	1	0,6	0	1	-0,46	0	0,12
5,8	X3	-0,4	0	1	1	1	-2	-2	0	0	1,2	0	0,6
0	X7	0,12	0	0	0,2	0,3	-0,1	-0,4	1	0	0,54	-1	0,32
	F	-0,02	0	0	-0,2	-1,7	1	-2,6	0	0	-6,06	0	5,28

Оптимальная симплекс-таблица:

		4	4,5	5,8	6	7,5	3,5	0	0	0	0	0
Св	Б.П.	X1	X2	X3	X4	X5	X6’	X6	X7	X8	X9	X10	В
3,5	X6’	2,333	1,666	0	0	0	1	3,333	0	0	-0,333	0	0,666
0	X8	-0,066	-0,133	0	0,2	0,3	0	0,333	0	1	-0,433	0	0,066
5,8	X3	-1,33	-0,666	1	1	1	0	-3,33	0	0	1,333	0	0,333
0	X7	0,633	0,366	0	0,2	0,3	0	0,333	1	0	0,466	-1	0,466
	F	-3,56	-2,53	0	-0,2	-1,7	0	-7,66	0	0	-6,566	0	4,266

Оптимальное решение будет , . Это означает, что для производства нового сплава будет использоваться 33,3% третьего сырья и 66,6% нового шестого сырья. Минимальная стоимость сплава будет 4,266 у.е. Видим, что использование нового вида сырья действительно выгодно, т.к. издержки на производство сплава снизились с 5,28 у.е. за единицу до 4,266 у.е.