Лаб_Опред.неизвест.сопр.В_(R=)чистый. Лабораторная работа (42

• Название: Лабораторная работа (42
• Дата: 10.04.2022
• Размер: 261.01 Kb.
• Имя файла: Лаб_Опред.неизвест.сопр.В_(R=)чистый.docx
• Тип: Лабораторная работа; #458790

Лабораторная работа (42 вариант)

Определение неизвестных сопротивлений при помощи мостовой схемы

Цель работы: изучение законов постоянного тока.

Теоретическая часть

В технике измерений электрическим мостом называют электрический прибор для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других электрических величин, представляющих собой измерительную мостовую цепь, действие которой основано на методике сравнения измеряемой величины с образцовой мерой. Мостовые схемы используют индикатор баланса для сравнения двух напряжений, точно так же как и лабораторные весы сравнивают две массы и указывают на то, что они равны. В отличие от «потенциометрических» схем, используемых для простого измерения неизвестного напряжения, мостовые схемы могут использоваться для измерения всех видов электрических величин, в том числе и сопротивлений с высокой точностью. Стандартная мостовая схема, часто называемая мостом Уитстона (Wheatstone bridge), изображена на рис. 1.

Классическая мостовая цепь состоит из четырех сопротивлений , соединенных последовательно в виде четырехугольника (рис. 1), причем точки А, В, C, D называют вершинами. Ветвь AC, содержащая источник питания , называется диагональю питания, а ветвь BD, содержащая сопротивление нагрузки , – диагональю нагрузки. Сопротивления , включенные между двумя соседними вершинами, называются плечами мостовой цепи.

Название «мостовая цепь» объясняется тем, что диагонали, как мостики, соединяют две противолежащие вершины (диагональ нагрузки, например, ранее так и называлась – мост). Схема, представленная на рис. 1, известна в литературе как четырехплечный мост, или мост Уитстона. В данной лабораторной работе используется одна из разновидностей моста Уитстона, которая позволяет проводить измерения величин активных сопротивлений.

Мосты Уитстона считаются превосходным средством измерения сопротивления среди схем различных омметров. В отличие от нелинейных схем, имеющих нелинейные шкалы, и связанные с этим погрешности измерений, мостовая схема является линейной и довольно точной. Математика описания её работы основана на простых отношениях и пропорциях.

Имея стандартные сопротивления достаточной точности и нульдетектор с необходимой чувствительностью, достижимая точность измерения сопротивления может быть не хуже ± 0,05 % при использовании моста Уитстона. Это метод измерения сопротивления предпочитают использовать в калибровочных лабораториях из-за его высокой точности.

Существует много вариаций основной схемы моста Уитстона. Большинство мостов постоянного тока используются для измерения сопротивления, в то время как мосты переменного тока могут быть использованы для измерения различных электрических величин, таких как индуктивность, ёмкость и частота.

Так, например, мост Уитстона используется для определения изменения сопротивления тензорезистора (тензодатчика), «измеряющего» изменение давления, температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие-растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в сводах подземных выработок и многое другое. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков также высока, что способствует измерению даже микродислокаций (микродавлений и т.п.) в исследуемом объекте.

Условие равновесия моста Уитстона

Основной электрической характеристикой проводника является его сопротивление. Сопротивление представляет собой меру противодействия установлению в проводнике электрического тока. Зависит сопротивление проводника от его геометрии и электрических свойств его материала. Проводник длиной l с постоянным сечением S обладает сопротивлением R:

Здесь r – зависящая от материала проводника и его состояния величина, называемая удельным сопротивлением.

В настоящей работе для измерения сопротивлений использован линейный мост Уитстона. Электрическая схема моста представлена на рис. 2. В мост включены: известное сопротивление , неизвестное сопротивление , реохорд или аналогичная система, имеющая однородный участок АС с постоянным по всей длине удельным сопротивлением.



При произвольных значениях сопротивлений через гальванометр G будет течь ток того или иного направления. Однако сопротивления можно подобрать таким образом, что ток в гальванометре ответвляться не будет ( ). В этом случае потенциалы точек B и D будут равны ( ). Такое состояние называют равновесием моста.

Установим зависимость, которая существует между сопротивлениями в этот момент.

По первому правилу Кирхгофа в точке B и D сумма токов равна нулю, т.е. при условии получаем равенство токов:

и .

По второму правилу Кирхгофа для контуров ABDA и BCDB можно записать: _,

Из последних уравнений вытекает соотношение:

Сопротивления и для линейной схемы моста Уитстона лежат на одной прямой AC, называемой реохордом, и представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление ) и DC (сопротивление ) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда и (на основании прямо пропорциональной зависимости ):

Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:



И змерение сопротивлений


Рис. 3.
Наиболее простой способ определения сопротивлений основан на измерении силы тока при помощи амперметра и напряжения – при помощи вольтметра (рис. 3). Если амперметр показывает силу тока в амперах (I), а вольтметр – напряжение на концах проводника в вольтах (U), то сопротивление проводника в омах равно . При этом должно соблюдаться условие . Точность этого метода определяется приборной погрешностью вольтметра и амперметра. Для точного определения сопротивлений используют метод сравнения сопротивлений, не требующий измерения тока и напряжения. Этот метод осуществляется по схеме моста, изображенного на рис.2. Электрическая мостовая схема служит для определения электрического сопротивления. Четыре сопротивления составляют замкнутый четырёхугольник АВСD. Противолежащие вершины четырёхугольника соединяются диагоналями. В одну диагональ, между точками С и D, подключается гальванометр G, в другую – батарея e через ключ Кл.

Так как потенциалы точек В и D равны, значения падения напряжения на участках АВ и АD и участках ВС и DС тоже будут равны; т.е. , . Измерительный мост в этом случае оказывается сбалансированным. Полученные равенства разделим почленно и, принимая во внимание, что а , получим: Таким образом, зная сопротивление одного проводника, например, и отношение сопротивлений двух других проводников, можно определить сопротивление четвёртого проводника. Заменяя сопротивления и длинами плеч и , получим рабочую формулу для определения неизвестного сопротивления: (2)

Описание экспериментальной установки

Мост Уитстона реализован в виртуальной лабораторной установке (рис. 4, рис. 3), состоит из сопротивлений , которые соединены между собой таким образом, что образуют замкнутый четырехугольник. Два противоположных угла четырехугольника соединяются с батареей (Е = 25 В) через ключ К, а два других угла – через гальванометр G. Сопротивления соответствуют сопротивлению проволоки реохорда, т.е. плечам реохорда [запишите рабочую формулу (2)]. Длину плеч можно изменить при помощи кнопки-движка “RHEOHORD CONTROOL”.

Сопротивление представляет собой магазин сопротивлений, позволяющий набрать любое сопротивление в пределах от до . Неизвестное сопротивление на схеме обозначено цифрами 1 или 2. Нажимая на кнопку неизвестного сопротивления, можно получить в схеме неизвестные сопротивления 1 или 2 , а также их последовательное и параллельное включение. Когда источник тока замкнут, то через «плечи» моста пойдет ток и гальванометр покажет этот ток.



Рис.4. Схема виртуальной лабораторной установки

При помощи кнопки-движка «RHEOHORD CONTROOL» можно добиться такого положения контакта D на реохорде, когда ток через гальванометр будет равен нулю и окажется справедливым соотношение (2). То же самое можно сделать подбором сопротивления , не изменяя соотношение плеч , реохорда.

Рабочие формулы

1. 
   – определение неизвестного сопротивления
   
2. 
   , где - доверительная вероятность, - число опытов, , - расчет с учетом доверительных погрешностей (коэффициента Стьюдента)
   
3. 
   - вычисление относительной ошибки измерений при последовательном соединении
   
4. 
   - вычисление относительной ошибки измерений при параллельном соединении
   

Экспериментальная часть

1. 
   Произведем необходимые нам для эксперимента измерения и вычисления запишем в таблицу 1.
   

Таблица 1. Измерений и вычислений

Измеряемые сопротивления	Опыт
Неизвестное сопротивление	1	214	40,5	59,5
	2	257	36,2	63,8
	3	171	46,1	53,9
Неизвестное сопротивление	1	214	53,9	46,1
	2	257	49,2	50,8
	3	171	59,5	40,5
Последовательное соединение сопротивлений	1	214	65,0	35,0
	2	257	60,6	39,4
	3	171	69,9	30,1
Параллельное соединение сопротивлений	1	214	30,7	69,3
	2	257	27,0	73,0
	3	171	35,6	64,4

2. 
   Вычислим неизвестное сопротивление по формуле: . Для этого произведем необходимые нам измерения и вычисления:
   

1. 
   Дано: . Произведем измерения длин плеч . Затем увеличим на 20%, и произведем измерения. Также уменьшим на 20%, и произведем измерения. Запишем результаты в табл.1.
   
2. 
   Вычислим неизвестное сопротивление :
   

Вычислим среднее значение :



Вычислим абсолютную погрешность :









- с учетом абсолютной погрешности

Рассчитаем с учетом доверительных погрешностей (коэффициента Стьюдента):





- доверительная вероятность, - число опытов,





Неизвестное сопротивление с учетом доверительной погрешности:

3. 
   Вычислим неизвестное сопротивление :
   

Вычислим среднее значение :



Вычислим абсолютную погрешность :









- с учетом абсолютной погрешности

Рассчитаем с учетом доверительных погрешностей (коэффициента Стьюдента):





- доверительная вероятность, - число опытов,

, , , тогда



Неизвестное сопротивление с учетом доверительной погрешности:

4. 
   Вычислим при последовательном соединении неизвестных сопротивлений:
   

Вычислим среднее значение :



Вычислим абсолютную погрешность :









- с учетом абсолютной погрешности

Рассчитаем с учетом доверительных погрешностей (коэффициента Стьюдента):





- доверительная вероятность, - число опытов,

, , , тогда



Неизвестное сопротивление с учетом доверительной погрешности:

5. 
   Вычислим при параллельном соединении неизвестных сопротивлений:
   

Вычислим среднее значение :



Вычислим абсолютную погрешность :









- с учетом абсолютной погрешности

Рассчитаем с учетом доверительных погрешностей (коэффициента Стьюдента):





- доверительная вероятность, - число опытов,

, , , тогда



Неизвестное сопротивление с учетом доверительной погрешности:

6. 
   Проверим экспериментальные значения и теоретические:
   

При последовательном соединении:

<sub>- получено теоретически

- получено с помощью лабораторной установки</sub>

Относительная ошибка измерения последовательного соединения сопротивлений:

При параллельном соединении:



- получено теоретически

- получено с помощью лабораторной установки

Относительная ошибка измерения параллельного соединения сопротивлений:



Вывод: изучили законы постоянного тока на примере установки «Мост Уитстона», которая позволяет с высокой точностью определить неизвестное сопротивление, и подтверждает справедливость закона Ома. Полученные лабораторным способом измерения сравнили с теоретическими и получили относительные ошибки измерения: при последовательном соединении , при параллельном соединении , ошибки незначительные и это еще раз доказывает высокую точность проведенного опыта с помощью Моста Уитстона. Искомые сопротивления с учетом доверительных погрешностей , , , .