Лаба №3Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста Уитстона. Лаба №3Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи. Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста уитстона
![]()
|
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ТОКОПРОВОДЯЩИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА. Цель работы: ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивлений проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей. Приборы и принадлежности: стенд для сборки измерительной цепи; магазины образцовых сопротивлений; нуль-индикатор (гальванометр); источник тока. Общие сведения: сопротивление проводников зависит от их формы и размеров, от рода вещества и его состояния. Для проводников в форме цилиндров постоянного поперечного сечения сопротивление равно: ![]() где ![]() l и S – длина и сечение проводника, соответственно. Удельное сопротивление является одной из основных электрических характеристик вещества. Оно определяет плотность тока в веществе при заданной величине напряженности электрического поля ![]() ![]() ![]() Выражение (3.1) имеет ограниченное применение: оно не пригодно для проводников переменного сечения, в которых плотность тока не одинакова в любом сечении, например, при расчете сопротивления утечки цилиндрического конденсатора, заполненного проводящей средой. Расчет таких сопротивлений производят, разбивая проводники на множество элементов длинной ![]() ![]() где S – поперечное сечение проводника, представленное в виде некоторой функции от l. Если такое разбиение невозможно, или зависимость S от l слишком сложна, используют подобие электрического поля в однородной проводящей среде с током электростатическому полю в диэлектрике при условии, что удельное сопротивление проводящей среды много больше удельного сопротивления материала электродов. Иначе говоря, распределение потенциала в проводящей среде с током окажется таким же, что и в диэлектрике, если, не меняя размера и формы электродов, их взаимного расположения и разости потенциалов между ними, проводящую среду заменить диэлектрической. При этом выполняется соотношение: ![]() где R – сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением ![]() ![]() Таким образом, расчет сопротивления утечки между электродами в проводящей среде можно свести к расчету емкости конденсатора, образованного этими же электродами, т.е., по существу, к задаче электростатики. Расчет емкости конденсатора производится по формуле ![]() ![]() Выражения для ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В результате расчета получается выражения для ![]() Следует также отметить, что из-за подобия распределения полей в проводящей среде и в диэлектрике проводящая среда может служить моделью для исследования электростатических полей. Например, вместо трудоемких расчетов или непосредственного измерения емкости какой-либо системы проводников сложной формы можно поместить модели этих проводников в проводящую среду, измерить сопротивление между ними, а затем найти емкость, использую соотношение (3.2). Во многих случаях такая методика оказывается предпочтительнее. Методика измерений: в данной работе измеряются сопротивления токопроводящих моделей, имитирующие реальные объекты, например, сопротивление изоляции коаксиального кабеля, сопротивление утечки двухпроводной линии в проводящей среде, сопротивление заземления и так далее. Измеренные значения ![]() ![]() ![]() ![]() Если сопротивление в плечах моста подобраны так, что напряжение ![]() ![]() ![]() ![]() В качестве резисторов R1, R2 и R3 служат многодекадные магазины образцовых сопротивлений, изменяя номиналы которых, добиваются условия баланса моста, а затем рассчитывают значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В данной работе в качестве токопроводящих моделей используются коаксиальный кабель и двухпроводная линия, поперечные сечения которых представлены на рисунках Рис.2, Рис.3 соответственно. Размеры: Коаксиальный кабель: R1=4 мм, R2=15 мм, h=80 мкм; Двухпроводная линия: Rпр=2.5 мм, l=17 мм, h=0.16 мм. Выведем формулы для x1 и x2 1. Для коаксиального кабеля. RC=0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Для двухпроводной линии. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица исходных данных
Для коаксиального кабеля. Rx1=1736 (Ом) ![]() ![]()
x1=0.660 (Ом*м) ![]() ![]() ![]() ![]() Для двухпроводной линии. Rx2=1809 (Ом) ![]() ![]() ![]() ![]()
x2=0.644 (Ом*м) ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: Rx1=(1.73 0.04)*103 (Ом) x1= 0.66 0.02 (Ом*м) Rx2=(1.81 0.07)*103 (Ом) x2= 0.64 0.02 (Ом*м) Вывод: В результате выполнения данной работы были получены результаты для x1 и x2, которые с учетом погрешностей перекрываются: x1= 0.66 0.02 (Ом*м) x2= 0.64 0.02 (Ом*м), т. е. в обоих случаях использовался один и тот же материал. |