пример исследования. Пример кинематического исследования рычажного механизма. Исследование шарнирного шестизвенного механизма с качающейся кулисой
![]()
|
Кинематическое исследование шарнирного шестизвенного механизма с качающейся кулисой 2.4.1. Определение положений механизма Задаем масштабный коэффициент для построения планов положений механизма: ![]() где ОА – масштабная длина звена 1. Масштабные значения длин других звеньев и координат для определения положений стоек получаем, поделив действительную величину на масштабный коэффициент μi. Полученные значения сведем в табл. 2.1. Таблица 2.1
Изображаем положения стоек, а именно точек O,E, F, по заданным координатам, затем проводим окружность радиусом ОА, делим ее на 12 частей с интервалом ![]() 2.4.2. Определение скоростей Для каждого из 12 положений механизма строится план скоростей. Рассмотрим в качестве примера положение 3, когда угол φ1 = 90°. По заданной частоте вращения n1 кривошипа определяем угловую скорость этого звена: ![]() Скорость точки А ![]() Планы положений μi = 0,002 м/мм ![]() Рис. 2.21 План скоростей ![]() ![]() Рис. 2.22 Выбираем масштабный коэффициент для построения плана скоростей: ![]() где pa – длина вектора, изображающего вектор скорости ![]() Откладываем вектор ![]() Для определения скорости точки В составим систему векторных уравнений: ![]() Для графического решения этой системы через точку a проведем линию перпендикулярно АВ (направление скорости ![]() ![]() т. к. ![]() На пересечении этих линий получим точку b − конец вектора скорости точки B, изображенной в масштабе μV. Тогда ![]() По теореме подобия определяем скорость точки C2 (принадлежит звену 2), для этого строим треугольник ∆abc2 на плане скоростей (рис. 2.22), подобный треугольнику ∆ABC на плане механизма. Так как треугольник ∆abc2 повернут на 90° относительно ∆ABC, то проводим линию перпендикулярно АС из точки a, из точки b – линию перпендикулярно ВС. На пересечении этих линий получаем точку c2. Скорость точки S2 (центра тяжести звена 2) также определяем по теореме подобия. Эта точка находится на пересечении медиан, такое положение она займет и в треугольнике ∆abc2 на плане скоростей. Соединив точку S2 с полюсом p, получаем вектор ![]() ![]() ![]() На плане положений точка C5 (принадлежит звену 5) совпадает с точкой C2 в данный момент времени, поэтому, с точки зрения положения, можно сказать, что C2 = C5 = C. Однако, с точки зрения движения, эти точки отличаются: точка C5 движется иначе, нежели точка C2. Составим систему векторных уравнений для определения скорости ![]() ![]() Эту систему решаем графически, для чего через точку c2 на плане скоростей проведем линию параллельно положению звена FD(направление поступательного движения ползуна 4 вдоль звена FD или направление скорости ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Скорость другой точки звена 5 определяем по теореме подобия, составив пропорцию ![]() где ![]() Отсюда ![]() Определим угловые скорости ω2, ω3 и ω5: ![]() ![]() ![]() Угловая скорость ω2 направлена в ту же сторону, что и вектор ![]() ![]() Угловые скорости ω3 и ω5 направлены в ту же сторону, что и скорости ![]() ![]() 2.4.3. Определение ускорений Определяем ускорение точки А: ![]() Выбираем масштабный коэффициент для построения плана ускорений. Для этого принимаем отрезок πa = 137 мм, который соответствует ускорению ![]() Масштабный коэффициент μа определяется следующим образом: ![]() План ускорений ![]() ![]() Рис. 2.23 Ускорение точки В определяем на основании двух векторных уравнений движения этой точки относительно точек А и Е: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Отрезок an2 отложим из точки a параллельно звену АВ в направлении к точке А, а отрезок πn3 – из полюса ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ускорение точки C2 треугольного звена АВС найдем, используя теорему подобия, т. е. строим ∆abc2, подобный ∆ABC. Для этого составим соотношения: ![]() где k – коэффициент подобия; ab = 74 мм. Тогда ![]() ![]() Методом засечек определяем положение точки c2, при этом обход букв по контуру в выбранном направлении на плане ускорений (a → в → с2, против часовой стрелки) должен соответствовать обходу букв на плане положений (A → B → C так же против часовой стрелки). Соединим точку c2 с полюсом π и определим ускорение ![]() ![]() ![]() Ускорение точки C5 звена 5 определяем, составив систему векторных уравнений движения точки C5 относительно точек C2 и F: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Отрезки, изображающие эти ускорения: ![]() ![]() ![]() Направление вектора ![]() ![]() В этом направлении из точки c2 плана ускорений отложим отрезок c2k (он будет перпендикулярен FD). А из полюса π отложим отрезок πn5 параллельно FD в направлении точки F. Далее через точку k проведем линию параллельно звену FD (направление относительного ускорения ![]() ![]() ![]() Ускорение точки D находим по теореме подобия: ![]() при этом ![]() Определим угловые ускорения звеньев: ![]() ![]() ![]() Угловые ускорения направлены в ту сторону, куда направлены соответствующие касательные ускорения. Ускорение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |