Лабораторная работа измерение сопротивлений
 Скачать 318.66 Kb.
|
|
Лабораторная работа 8. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ТОКОПРОВОДЯЩИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА Цели работы: ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивления проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей. Приборы и принадлежности: стенд для сборки измерительной цепи; токопроводящие модели; магазины образцовых сопротивлений; нуль- индикатор (гальванометр); источник тока. Общие сведения Сопротивление проводников зависит от их формы и размеров, от рода вещества и его состояния. Сопротивление проводника в форме цилиндра постоянного поперечного сечения R = l / S, (8.1) где l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения; – удельное сопротивление материала проводника. Удельное сопротивление служит одной из основных электрических характеристик вещества. Оно определяет плотность тока в веществе при заданной напряженности электрического поля (закон Ома в дифференциальной форме): j = E/ , а также удельную тепловую мощность тока, т. е. количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема (закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме): dP/dV = E 2 / . Зная , можно рассчитать размеры проводника, требуемые для получения заданного его сопротивления, или наоборот – сопротивление при известных геометрических размерах проводника. Выражение (8.1) имеет ограниченное применение: оно непригодно для проводников переменного сечения, в которых плотность тока не одинакова в любом сечении, например при расчете сопротивления утечки цилиндрического конденсатора, заполненного проводящей средой. Рассчитывают такие сопротивления, разбивая (руководствуясь соображениями симметрии) проводники (или проводящую среду) на множество элементов длиной dl с поперечным сечением S так, чтобы плотность тока в любой точке отдельного элемента была одинаковой. Сопротивление каждого отдельного элемента dR = dl / S(l), где S – площади поперечного сечения проводника, а сопротивление проводника на участке от точки 1 до точки 2 равно 2 12 1 R dR Если такое разбиение невозможно или зависимость S(l) слишком сложна, используют подобие электрического поля в однородной проводящей среде с током электростатическому полю в диэлектрике при условии, что удельное сопротивление проводящей среды много больше удельного сопротивления материала электродов. Иначе говоря, распределение потенциала в проводящей среде с током окажется таким же, как и в диэлектрике (или вакууме), если, не меняя размеров и формы электродов, их взаимного расположения и разности потенциалов между ними, проводящую среду заменить диэлектрической. При этом выполняется соотношение RC = 0 , (8.2) где R – сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением ; C – взаимная электроемкость электродов в среде с относительной диэлектрической проницаемостью . Таким образом, расчет сопротивления утечки между электродами в проводящей среде можно свести к расчету взаимной электроемкости двух проводников, т. е., по существу, к задаче электростатики. Взаимная электроемкость электродов рассчитывается по формуле C = Q / , где Q – заряд на одном из электродов (на другом электроде имеется равный по модулю и противоположный по знаку заряд –Q); – разность потенциалов между электродами. Разность потенциалов находится криволинейным интегрированием электрического поля: = 2 – 1 = 2 1 d E l = – 2 1 , l E dl (8.3) где E l – касательная к пути интегрирования компонента вектора E. Путь интегрирования следует выбирать, руководствуясь соображениями простоты расчетов – например, при интегрировании вдоль силовой линии электрического поля E l = E. Электрическое поле находится либо как суперпозиция полей электродов, либо по формуле Гаусса (если задача обладает подходящей симметрией), либо другим, не столь простым способом (методом изображений, замены переменных и т. п.). В результате расчета получится выражение для в виде произведения Q на множитель, зависящий только от геометрии системы и диэлектрической проницаемости среды. Обратная этому множителю величина есть взаимная электроемкость этих электродов. Формула для расчета сопротивления утечки между электродами в проводящей среде получается из соотношения (8.2). Следует также отметить, что из-за подобия распределения полей в проводящей среде и в диэлектрике проводящая среда с током может служить моделью для исследования электростатических полей. Например, вместо трудоемких расчетов или непосредственного измерения емкости какой-либо системы проводников сложной формы можно поместить модели этих проводников в проводящую среду, измерить сопротивление между ними, а затем найти емкость, используя соотношение (8.2). Во многих случаях такая методика оказывается предпочтительной. Методика измерений В данной работе измеряются сопротивления токопроводящих моделей, имитирующих реальные объекты, например изоляции коаксиального кабеля, утечки двухпроводной линии в проводящей среде, заземления и т. д. Измеренные значения R x используются для расчета удельных сопротивлений материалов моделей x . При этом выводят формулу для сопротивлений конкретных моделей в предположении, что их удельные сопротивления и геометрические размеры известны. Затем, после преобразования формул к виду x = f (R x ) и измерения необходимых геометрических размеров моделей, по измеренным значениям R x находят x . Сопротивление в работе измеряется при помощи моста постоянного тока (моста Уитстона). Измерительный мост (рис. 8.1) образован четырьмя резисторами: сопротивления трех из них – R 1 , R 2 и R 3 – известны, сопротивление четвертого – R x – требуется определить. Клеммами A и C мост присоединен к источнику G 1 , а в диагональ BD моста включен нуль-индикатор (гальванометр) P 1 Если сопротивления в плечах моста подобраны так, что напряжение U AC делится между R 1 и R x в ветви ABC в том же соотношении, что и между R 2 и R 3 в ветви ADC, то разность потенциалов между точками B и D равна нулю: тока через гальванометр нет и R x = R 1 R 3 / R 2 . Такой мост называется сбалансированным. В качестве резисторов R 1 , R 2 и R 3 используются многодекадные магазины образцовых резисторов, изменяя номиналы которых, добиваются баланса моста, а затем рассчитывают R x . Измерения проводятся на двух моделях, имеющих сопротивления R x1 и R x2 . Переключатель SA 1 (на схеме не указан) обеспечивает включение в плечо моста резистора R x1 либо R x2 Указания по проведению наблюдений и обработке результатов 1. Собрать цепь измерительного моста, включить установку. 2. Установить отношение R 1 / R 2 = 1 и подбором номинала резистора R 3 при кратковременном нажатии кнопки SB 1 добиться отсутствия тока через гальванометр. Провести несколько наблюдений при различных отношениях R 1 /R 2 , указанных на панели установки, оценивая предварительно ожидаемые значения R 3 . Результаты занести в таблицу произвольной формы. 3. Повторить измерения п. 2 для второй модели. 4. Вывести формулы для сопротивлений R x1 и R x2 , преобразовать их к виду x = f (R x ). Выполнить эскизы моделей. Измерить и указать на эскизах геометрические размеры моделей, необходимые для расчета удельных сопротивлений материалов моделей. Выводы формул и эскизы включить в отчет. 5. Рассчитать средние значения и доверительные погрешности измеренных сопротивлений R x1 и R x2 и удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей x1 и x2 Рис. 8.1 Контрольные вопросы и задания 1. Объясните принцип мостового метода измерений. 2. Объясните принцип, лежащий в основе моделирования электростатических явлений на проводящих моделях. 3. Каковы основные преимущества мостового метода измерений? |