Методика расчета. методика. Задача Подобрать площадь сечения ступенчатого бруса
![]()
|
Лекция для группы АДб-20Z1. Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии Задача: Подобрать площадь сечения ступенчатого бруса 1. По условию прочности определить площадь поперечного сечения согласно предложенной схемы; 2. По условию жесткости проверить полученное сечение. Из двух расчетов оставить наибольшую площадь. Исходные данные: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.1. Расчетная схема ступенчатого бруса: эпюры сил; напряжений; деформаций Материал бруса – анизотропный, имеющий различные механические характеристики, выраженные в двух значениях напряжений: при растяжении и сжатии. Поэтому расчеты следует производить по двум условиям прочности (при растяжении и при сжатии). Алгоритм расчета 1. Условие прочности при данном виде загружения имеет вид ![]() где ![]() ![]() ![]() 2. По условию прочности необходимо построить эпюру продольных сил и, для каждого вида нагружений, определить максимальные значения. 2.1. За точку отсчета примем свободный конец (консоль). 2.2. На каждом участке выберем произвольные сечения с координатами привязки от начала каждого участка. 2.3. Определим границы изменения отсеченных частей. 2.4. Запишем уравнения равновесия внутренних продольных усилий на отсеченных частях с учетом знаков. Первый участок. ![]() ![]() Второй участок. ![]() ![]() ![]() Третий участок. ![]() ![]() ![]() Эпюра продольных сил представлена на рис.1 под схемой. Для определения опасных сечений по напряжениям, строим эпюру напряжений, используя зависимость ![]() Здесь силы и площади на каждом участке. ![]() ![]() ![]() Эпюра напряжений представлена на рис.1 под эпюрой сил. Анализ эпюры напряжений показывает, что первые два участка определяют область растяжения (+), третий – область сжатия (-). Производим два расчета на прочность. Первый – растяжение. Условие прочности при растяжении ![]() ![]() Второй – сжатие. Условие прочности при сжатии ![]() ![]() Вывод: Оставляем площадь большую, полученную из условия прочности при растяжении – ![]() Проверка принятого сечения по условию жесткости. Рассмотрим закон Гука при растяжении-сжатии ![]() Нормальное напряжение – прямо пропорционально относительной деформации (в области упругости). ![]() Относительная деформация – отношение абсолютной деформации к первоначальной длине тела (стержня) ![]() ![]() где ![]() Раскроем левую и правую части закона Гука ![]() ![]() Знаменатель представляет нормальную жесткость стержня, включающую механическую характеристику материала – модуль упругости и геометрическую характеристику – площадь сечения. Условие жесткости при растяжении-сжатии по условию задачи ![]() 3.1. Отсчет производим от защемления, принимая нулевую деформацию в защемлении. Координаты отсеченных частей на каждом участке примут вид. Третий участок ![]() ![]() Второй отдельный участок ![]() ![]() Первый отдельный участок ![]() ![]() На рис. 1 под эпюрой напряжений изображена эпюра абсолютных несовместных деформаций – раздельных на каждом участке. Для создания полной картины совместных деформаций необходимо в начало третьего участка вставить эпюру второго и в начало совместного третьего-второго эпюру первого. Таким образом – алгебраическая сумма ординат эпюр от третьего к первого и определит эпюру совместных абсолютных деформаций. На рис.1 последняя эпюра и есть искомая. Тогда, наибольшая абсолютная деформация в данной задаче – сечение свободного конца ![]() 3.2. По условию жесткости, определим площадь опасного сечения ![]() ![]() Приведем к единой степени ![]() Сравнивая две площади, принимаем решение. Оставить площадь ![]() В задачах принять: модуль упругости ![]() абсолютную деформацию ![]() Исходные данные к задачам
Расчетные схемы ![]() ![]() |