РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ По дисциплине: «Сопротивление материалов» Тема: «Простое сопротивление» СФУ. Расчетно-графические задачи, Петров Е.О. Простое сопротивление

• Название: Простое сопротивление
• Анкор: РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ По дисциплине: «Сопротивление материалов» Тема: «Простое сопротивление» СФУ
• Дата: 12.09.2022
• Размер: 309.82 Kb.
• Имя файла: Расчетно-графические задачи, Петров Е.О.docx
• Тип: Задача; #672628

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Политехнический институт

Кафедра «Прикладная механика»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

По дисциплине: «Сопротивление материалов»

Тема: «Простое сопротивление»

Вариант №19

Преподаватель		Федорова Е.Н.
	подпись, дата
Студент МТ20-06Б 071941282		Петров Е.О.
	подпись, дата

Красноярск 2021

СОДЕРЖАНИЕ

Задача №1: Подбор размеров сечения стержней стержневой системы

Рисунок 1 — Схема приложения усилий

Дано: l = 1,35 м q = 29 кН/м P = 2,7ql [σр] = 40 МПа [σс] = 120 МПа

Требуется: Определить усилия в стержнях, используя уравнения равновесия (N1, N2, N3) Подобрать площади поперечных сечений стержней из условия прочности по допускаемым напряжениям (F1, F2, F3) Назначить размеры поперечных сечений. Принимая 2 сечения стержней круглыми и 1 квадратным (r1, r2, r3)

Решение:

1. 
   Принимаем все стержни растянутыми, направляем усилия в стержнях в сторону отброшенных связей (рис. Рисунок 1).
   

Составим уравнения равновесия для определения усилий N₁, N₂, N₃:

(1.1)

(Стержень растянут) (1.2)

(1.3)

(Стержень сжат) (1.4)

(1.5)

(Стержень сжат) (1.6)

Проверка:

(1.7)

2. 
   Определим площади поперечного сечения стержней, запишем условия прочности для растянутых и сжатых стержней:
   

(1.8)

(Минимальная площадь первого стержня) (1.9)

(1.10)

(Минимальная площадь второго стрежня) (1.11)

(1.12)

(Минимальная площадь третьего стержня) (1.13)

3. 
   Назначим размеры стержней:
   

1-ый стержень круглый, тогда

(1.14)

(1.15)

2-ой стержень круглый, тогда

(1.16)

(1.17)

3-ий стержень квадратный, тогда

(1.18)

(1.19)

Вывод:

В ходе решения задачи были определены:

1. 
   Продольные усилия в стержнях N₁ = –2,23ql , N₂ = 3,31ql, N₃ = –1,54ql
   
2. 
   Минимально возможные площади поперечных сечений стержней: F₁ ≥ 7,28 см², F₂ ≥ 3,24 см², F₃ ≥ 5,02 см².
   
3. 
   Размеры стержней: r₁ = 2,32 см, r₂ = 1,03 см, a = 2,24 см.
   

Задача №2: Проектный расчет ступенчатого бруса

Рисунок 2 — Схема ступенчатого бруса и эпюры продольных сил и перемещений

Дано: l = 0,4 м q = 135 кН/м P = 1,3ql [σ] = 200 МПа [δ] = 0,5 мм E = 2×105 МПа

Требуется: Построить эпюру продольных сил N. Составить выражения для нормальных напряжений по всем участкам бруса, используя указанные на схеме бруса значения площадей сечения через неизвестную величину F. Установить max. , составить условие прочности бруса по допускаемым напряжениям. Найти из этого условия требуемое значение F при  = 200 МПа и назначить площади всех участков бруса, соблюдая указанное соотношение между ними. Построить эпюры нормальных напряжений  и продольных перемещений δ, считая модуль упругости E =2×5 МПа. Указать δmax и проверить жесткость при допускаемом продольном перемещении [δ] = 0,5 мм. Если условие жесткости не удовлетворяется, назначить новые площади сечений.

Решение:

1. 
   Составим уравнение равновесия:
   

(2.1)

(2.2)

Для определения продольных сил используем метод сечений, составим выражения для определения N по участкам бруса:

1 участок:

(2.3)

, (2.4)

При продольная сила , если , то

2 участок:

(2.5)

(2.6)

3 участок:

(2.7)

, (2.8)

При продольная сила , если , то

2. 
   Составим выражение для нормальных напряжений по участкам бруса:
   

, (2.9)

При нормальное напряжение , если , то

(2.10)

, (2.11)

При нормальное напряжение , если , то

3. 
   Подберем размеры сечений:
   

Запишем условие прочности для наиболее опасного сечения:

, где , тогда (2.12)

(2.13)

Назначим площади всех участков:

,

4. 
   Определим абсолютные деформации участков бруса:
   

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Определим продольные перемещения характерных участков бруса:

(2.17)

, (2.18)

(2.19)

(2.20)

5. 
   Выполним проверку на жесткость:
   

, где , (2.21)

Условие жесткости не выполняется, поэтому необходимо увеличить величины поперечных сечений бруса:

(2.22)

(2.23)

,

Вывод: В ходе решения задачи были построены эпюры продольных сил и перемещений, определена площадь поперечного сечения, удовлетворяющая условиям прочности и жесткости ,

Задача №3: Проектный расчет ступенчатого статически неопределимого бруса

Рисунок 3 — Схема ступенчатого бруса и эпюры продольных сил и перемещений

Дано: l = 0,4 м q = 135 кН/м P = 1,3ql [σ] = 200 МПа [δ] = 0,5 мм E = 2×105 МПа

Требуется: Используя условие равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных сил, возникающих в жестких заделках. Построить эпюру продольных сил N. Составить выражения для нормальных напряжений по всем участкам бруса, используя указанные на схеме бруса значения площадей сечения через неизвестную величину F. Установить max. , составить условие прочности бруса по допускаемым напряжениям. Найти из этого условия требуемое значение F при  = 200 МПа и назначить площади всех участков бруса, соблюдая указанное соотношение между ними. Построить эпюры нормальных напряжений  и продольных перемещений δ, считая модуль упругости E =2×5 МПа. Указать δmax и проверить жесткость при допускаемом продольном перемещении [δ] = 0,5 мм. Если условие жесткости не удовлетворяется, назначить новые площади сечений.

Решение:

1. 
   Составим уравнения равновесия и перемещений:
   

(3.1)

(3.2)

2. 
   Для определения продольных сил используем метод сечений, составим выражения для определения N по участкам бруса:
   

1 участок:

(3.3)

(3.4)

(3.5)

2 участок:

(3.6)

, (3.7)

При продольная сила , если , то

(3.8)

3 участок:

(3.9)

(3.10)

(3.11)

Подставим абсолютные деформации в формулу (3.2):

(3.12)

(3.13)

(3.14)

Из уравнения равновесия (3.1):

(3.15)

Зная R_A, найдем продольные силы:

(3.16)

, (3.17)

При продольная сила , если , то

(3.18)

3. 
   Составим выражение для нормальных напряжений по участкам бруса:
   

(3.19)

, (3.20)

При нормальное напряжение , если , то

(3.21)

4. 
   Подберем размеры сечений:
   

Запишем условие прочности для наиболее опасного сечения:

, где , тогда (3.22)

(3.23)

Назначим площади всех участков:

,

5. 
   Определим абсолютные деформации участков бруса:
   

(3.24)

(3.25)

(3.26)

Определим продольные перемещения характерных участков бруса:

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

6. 
   Выполним проверку на жесткость:
   

, где , (3.31)

Условие жесткости выполняется.

Вывод: В ходе решения задачи были построены эпюры продольных сил и перемещений, определены величины реактивных сил, возникающих в жестких заделках: , , а также площадь поперечного сечения, удовлетворяющая условиям прочности и жесткости ,

Задача №4: Вычисление геометрических характеристик несимметричных сечений из простых фигур

Рисунок 4 — Схема несимметричного сечения

Требуется: Определить центр тяжести сечения Определить осевые центральные моменты инерции сечения Ixc, Iyx, Ixcyc

Решение:

1. 
   Выберем вспомогательные оси YOX (рис. Рисунок 4), определим координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из трех фигур: прямоугольника и двух одинаковых кругов:
   

Для прямоугольника:

Центр тяжести в точке C₁(x₁;y₁) = С₁(0;0) относительно YOX

Площадь: b = 9a, h = 6a

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Для кругов:

Центры тяжести в точке C₂(x₂;y₂) = С₂(–2,5a;–a) C₃(x₃;y₃) = С₃(2,5a;a) относительно YOX

Площади: d = 2a

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Определим координаты общего центра тяжести фигуры:

(4.8)

(4.9)

C_c(x_c;y_c) = С_c(0;0)

2. 
   Определим осевые и центробежный моменты инерции всего сечения:
   

(4.10)

(4.11)

(4.12)

Будет отрицательным

(4.13)

Будет отрицательным

(4.14)

Будет положительным

(4.15)

Будет положительным

(4.16)

(4.17)



(4.18)

Вывод: В ходе решения задачи мы определили центр тяжести сечения ( ) , мы определили осевые и центробежные моменты инерции сечения ,

Задача №5: Вычисление геометрических характеристик несимметричных сечений из прокатных профилей