ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2 по Механике 1.3 Вариант 66, 37 ТЕМА: Метод сечений в сопротивлении материалов.. Метод сечений в сопротивлении материалов

• Название: Метод сечений в сопротивлении материалов
• Анкор: ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2 по Механике 1.3 Вариант 66, 37 ТЕМА: Метод сечений в сопротивлении материалов
• Дата: 09.03.2023
• Размер: 1.13 Mb.
• Имя файла: IDZ_2.docx
• Тип: Задача; #976342

Национальный исследовательский
Томский политехнический университет




ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2

по Механике 1.3


Вариант 6/6, 3/7
ТЕМА: Метод сечений в сопротивлении материалов.


Выполнил:

­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________

(дата, подпись)
Проверил:

проф. Томилин А.К.
_______________________________

(оценка, дата, подпись)
Томск, 2022

Задача 1. Сжатие-растяжение ступенчатого стержня.
Условие:

Стальной стержень находится под действием продольных сил. Влиянием собственного веса стержня пренебречь.
Дано: А₁= 300 мм², А₂= 150 мм², А₃= 200 мм², F₁= 30 кН, F₂= 10 кН, F₃= 45 кН, l= 1 м, E= 2*10⁵ МПа, P= 0 Н, G=0,8*10⁴ кН/м²

Построить: эпюры внутренних продольных сил, нормальных напряжений и перемещений.


Рис. 1

Твердое тело представляет собой ступенчатый стальной стержень, закрепленный в стене. Поэтому возникает сила R.
Решение:

Ⅰ) Для начала определим реакцию заделки:

- R -F₃ – F₂ + F₁ = 0;
Выразим и найдем из этого уравнения R:

R = F₁ - F₂ – F₃;

R = -25кН

Выполним разрезы в любых местах между участками действия сил, но не на границах действия самих сил. Начинаем от начала стержня слева направо.

Определяем реакцию заделки:



Или



Первый участок:

Условие равновесия первого левого участка:



-

Первый участок испытывает сжатие.

Второй участок:

Условие равновесия второго участка:





Второй участок испытывает сжатие.

Третий левый участок:





Третий левый участок испытывает растяжение.

Третий правый участок:





Третий правый участок испытывает растяжение.

Ⅱ) Расчет нормальных напряжений.

На участке с сечением



На участке с сечением



На участке с сечением



На участке с сечением



На участке с сечением





Рис.2

Ⅲ) Расчет смещений

На первом справа участке:



На втором справа участке



На третьем справа участке



На четвертом справа участке



На пятом справа участке














Задача 2. Кручение. Расчет вала на прочность и жесткость.
Условие.

К стальному валу постоянного поперечного сечения приложены четыре внешних скручивающих момента. Требуется построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала при τ = 8 кН/см² и построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня. G = 0,8 * 10⁴ кН/см².

Дано: М₁ = 2,0 кН*м; М₂ = 3,0 кН*м; М₃ = 1,2 кН*м; М₄ = 1,0 кН*м; а = 1,5 м; b = 1,5 м; с = 1,3 м; d = 1,3 м; G = 0,8 * 10⁴ кН/см²; τ = 8 кН/см².


Рис. 1

Тело представляет собой стальной вал постоянного поперечного сечения с закрепленным левым концом в стене. Из-за этого возникает крутящий момент М_А.

Решение:

1. 
   Определяем момент сил в заделке:
   

2. 
   Разделив весь вал на четыре участка, применим метод сечений на каждом из них. В месте сечений возникают внутренние моменты T. Рассмотрим каждое сечение отдельно, начиная отсекать справа на лево:
   
   1. 
      Сечение 1-1:
      

T₁ + M₄ = 0;

T₁ = M₄;

T₁ = -1,0 кН * м;

2. 
   Сечение 2-2:
   

T₂ + M₄ + M₃= 0;

T₂ = -M₄ - M₃ = -1-1,2 = -2,2 кН * м;

3. 
   Сечение 3-3:
   

T₃ + M₄ + M₃ - M₂= 0;

T₃ = -M₄ - M₃ + M₂ = -1,0 – 1,2 +3,0 = 0,8 кН * м;

4. 
   Сечение 4-4:
   

T₄ – M_А = 0;

T₄ = M_А = 2,8 кН * м;

3. 
   Определим диаметр вала:
   
   1. 
      Условие прочности:
      

τ_max =

2. 
   Полярный момент сопротивления:
   

В нашем случае:

T_max = T₄ = 280 кН * см;

Требуемый диаметр вала:



Диаметр вала равен d = 58 мм.

4. 
   Определяем углы закручивания:
   
   1. 
      Полярный момент инерции для круглого сечения:
      

2. 
   Вычисляем крутильную жесткость:
   

G*J_p = 0,8 * 10⁴ * 0,1*5,8⁴ = 905319 кН * см²; .

5. 
   Находим углы закручивания на участках:
   
   1. 
      Участок A-B:
      

2. 
   Участок B-C:
   

3. 
   Участок C-D:
   

4. 
   Участок D-E:
   

5. 
   Определяем углы закручивания в точках:
   

φ_B = φ_AB = 0,0463925 рад.

φ_C = φ_B + φ_BC = 0,0463925 + 0,013255 = 0,0596475 рад.

φ_D = φ_C + φ_CD = 0,0596475 - 0,0315911= 0,0280564 рад.

φ_E = φ_D + φ_DE = 0,0280564 – 0,0143596= 0,0136968 рад.

Ответ: d = 58 мм.