жж. Лабораторная работа 6 Изучение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека

• Название: Лабораторная работа 6 Изучение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека
• Дата: 31.10.2022
• Размер: 377 Kb.
• Имя файла: 6 (1).doc
• Тип: Лабораторная работа; #763597

Министерство Общего и Специального Образования

Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики

Лабораторная работа №6

«Изучение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека»


Выполнил: Прокофьев А. С.

Проверил: Вишератин К. Н.


Обнинск 2002
Цель работы: изучение вращательного движения на примере маятника Обербека.
Задание 1.

Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения, определение момента инерции системы и оценка влияния момента силы трения.

Время падения груза, массой m Таблица1

Nопыта	t0 (m1=58,3)	t1 (m2=53,6)	t2 (m3=50,9)
1	5.408	3.268	2.739	h=300 мм
2	5,427	3.271	2.762	R=20 мм
3	5,405	3.254	2.809	r=4,4 0,2 см

I. По формуле = найдем среднее значение времени падения.

0>=1/3(5,408+5,427+5,405)= 5,413(с)

1>=1/3(3,268+3,271+3,254)= 3,264(с)

2>=1/3(2,739+2,762+2,809)= 2,770(с)

II. По формуле S_n= и S= найдем погрешности единичных измерений S_n и S:

(с) (с)

(с) (с)
(с) (с)

III. По формуле найдем абсолютную погрешность t:

( , т.е. )
IV. По формуле найдем случайную погрешность пи измерении t (t_a,n=4,3, a=0,95, n=3)

=4,3*0,007=0,030(c) => (c) =>

=4,3*0,006=0,026(c) => (c) =>

=4,3*0,021=0,090 (c) => (c) =>

(5.41 ) (с) (3.26 ) (с) (2,77 )

V. По формуле найдем угловое ускорение ( r = 44 мм)





< >= ( ₁+ ₂+ ₃)* <>=1/3(0.465+1.280+1.777)=1.174( )

VI. По формуле найдем относительную погрешность косвенных измерений :

=

=0,5 (мм)

r=2(мм)

=0.006 = 0.009 = 0.032

т.е.:

=0,047

=0.049

= 0.078

VII. По формуле найдем абсолютную погрешность :

с^-2

с^-2

с^-2

₀=(46.5 2.1) (c )

₁=(128.0 6.3) (c )

₂=(177.7 13.9) (c )

VIII. По формуле найдем момент силы натяжения:

<N₀>=58,3 10^-3 (9,8-0,2) 4,4 10^-2=0,025 (Н м)

<N₁>=58,3 10^-3 (9,8-0,56) 4,4 10^-2=0,024 (Н м)

<N₂>=58,3 10^-3 (9,8-0,78) 4,4 10^-2=0,023 (Н м)

IX. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений N:

=

(g- ) => =>

( Н м)

( Н м)

= ( Н м)

N₀=(25 1) (Н м)

N₁=(24 1) (Н м)

N₂=(23 1) (Н м)

Как видно из графика №1 N_тр 10 ^- Н м (график см. ниже)

J=ctg = = Н м c²
Задание 2.

Проверка теоремы Штейнера.
Таблица2: Время движения платформы (без грузов)

Nопыта	t1 (r=25см)	t2 (r=20см)
1	6,209	5,408	h=40см
2	6,196	5,427	R=4.4см
3	6,234	5,405

По формуле J=Mr²( ) можно определить J

I. Для этого определяем среднее время и его погрешности:

1>=6.213 c; S_nt1=0,019c; S_t1=0,011 c

=0.011*4,3=0,047(с)

2>=5,413 c; S_nt2=0,012 c; S_t2=0,007 c

=0,03

h=(400 0,5 )мм r=(4,4 0,2) см =0,001 =0,045

II. Определяем моменты инерции.

<J₁>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,05 Н м с²

<J₂>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,04 Н м с²

III. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений момента инерции маятника:

0 т.е.

=2

₁= ₂=2 0,045=0,09

т.е. =0,005 Н м с²

=0,004 Н м с² , т.е.
Итак моменты инерции равны:

J₁=0,05 0,005=(50 5) 10^-3 Н м с²

J₂=0,04 0,004(40 4) 10^-3 Н м с²
IV. Как видно из графика №2

J(0) = Н*м*с²
Таблица3:Время движения платформы при снятых грузах m:

Nопыта	t ,c
1	2.271 h=400мм
2	2.156 r=4.4 0.2см
3	2.154

V. Определяю среднее время и его пегрешность:

=1/3(2,271+2,156+2,154)=2,194 (с)

=0,067(с)

=0,037(с) => = (т.к. 0)

= 4,3 0,037=0,09(с) => =0.041

=0.04 =95
VI. Определим момент инерции J_кр маятника без грузов m:

<J_кр>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,007 Н м с²

= =0,09 =0.09 0.007=0,001 Н м с²

т.е. J_кр=0,007 0,001=(7 1)*10^-3 Н м с²

Т.к. по теореме Штейнера J=J(0)+4mR²

J(0)=J_кр+4J₀ J(0) J_кр

J(0)=0,7 10^-2 H м с² => J_кр=(0,7 0,1)*10^-2 H м с²
<sub>VII. По формуле найдем J0 – момент инерции груза массой m относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вращается маятик.

J0= Н м с</sub>²
<sub>ВЫВОД: В первом задании при построении графика экспериментальной точки, в пределах точности измерений, “легли” на прямую. Это подтверждает зависимость

(N- момент силы натяжения нити)
Из графика было найдено J= Н м с</sub>²_{. Причем порядок J совпадает с числом величин J1и J2 высчитанных во втором задании по экспериментальным данным. Это также подтверждает правильность построения графиков.
Во втором задании были определены моменты инерции тела J1и J2. Был построен график зависимости J(R), причем как в первом задании, график-прямая, т.е. подтверждается зависимость J=J(0)+4mR}²<sub>.

А также из графика было найдено J(0) Н*м*с</sub>²
График к заданию №1.

График зависимости I = (задание №2)