Лабораторная работа 6 Обербек. Лабораторная работа 6 Определение момента инерции с помощью маятника Обербека студент группы

• Название: Лабораторная работа 6 Определение момента инерции с помощью маятника Обербека студент группы
• Анкор: Лабораторная работа 6 Обербек
• Дата: 02.05.2022
• Размер: 238.93 Kb.
• Имя файла: Oberbek_6.docx
• Тип: Лабораторная работа; #508319

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и технической физики

Лабораторная работа №6

Определение момента инерции с помощью маятника Обербека

Выполнил:

студент группы		БТБ-21				Симонова С.А.
		(шифр группы)		(подпись)		(ФИО)

Дата:

Проверил:

(должность)		(подпись)		(ФИО)

Санкт-Петербург

2022

Цель работы

Исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс.

Явление, изучаемое в работе: вращательное движение твердого тела.

Краткое теоретическое содержание

В основе эксперимента лежит основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела где М - суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения; J - момент инерции тела относительно той же оси; e - угловое ускорение. В динамике вращательного движения различают два понятия: момент силы относительно точки и момент силы относительно оси вращения.

Вращательное движение твердого тела - явление, при котором во время вращения твердого тела все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. 

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы.

Момент силы относительно оси вращения – проекция вектора момента силы относительно точки M на произвольную ось z, которая проходит через точку О.

Основные физические законы и соотношения

Второй закон Ньютона для поступательного движения тела (m=const).

Сумма внешних сил, приложенных к телу:



Где m- масса тела, – линейное ускорение тела.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения:



где J - момент инерции тела относительно той же оси; - угловое ускорение. [M]=н*м, [J]=кг*м², [ ]=рад/с²

Схема установки



1-крестовина;

2-грузы;

3-груз, массой m;

4-нить;

5-блок.

Основные расчётные формулы

Момент инерции тела:

     ,

где h - путь, пройденный грузом за время t, м;

g- ускорение свободного падения, ;

r₀ - радиус шкива, м;

m- масса груза, кг.

Теоретическое значение момента инерции крестовины:

,

где J₀ – момент инерции крестовины без грузов, r² = х и 4m’=b



где число опытов;

Ji - экспериментальное значение момента инерции Jэ,

Дисперсия результата измерения момента инерции:



Формула для расчета погрешностей косвенных измерений:





Погрешность прямых измерений:

∆t=0,001 (c);

∆h=1 (мм);

∆d=0,05 (мм);

∆r=1 (мм);

∆m= 0.5 (г).

Исходные данные:

m=105 г;

h=46 см;

d₀=8,39 см;

g=9,8 .

Таблица №1.

Физ. величина	r	t		Jэ	Jр
Ед.измерения № опыта	м	с	с	кг*м2	кг*м2
1	0.20	5.400	5.290	0.055	0.0619
2		5.300
3		5.183
4	0.19	5.046	5.251	0.054	0.0618
5		5.303
6		5.405
7	0.18	5.310	5.203	0.053	0.0616
8		5.287
9		5.014
10	0.17	4.997	4.989	0.049	0.0614
11		4.989
12		4.982
13	0.16	4.899	4.846	0.046	0.0613
14		4.827
15		4.813
16	0.15	4.611	4.642	0.042	0.0611
17		4.658
18		4.657
19	0.14	4.336	4.361	0.037	0.0609
20		4.354
21		4.393
22	0.13	4.161	4.158	0.034	0.0608
23		4.153
24		4.159

Таблица 2.

Номер опыта	ri	xi	Ji	xi2	xJi
Ед. измерения № опыта	м	м2	кг*м2	м4	кг*м4
1	0,2	0,04	0.055	0,0016	0.0022
2	0,19	0,0361	0.054	0,0013	0.0019
3	0,18	0,0324	0.053	0,001	0.0017
4	0,17	0,0289	0.049	0,0008	0.0014
5	0,16	0,0256	0.046	0,0007	0.0011
6	0,15	0,0225	0.042	0,0005	0.0009
7	0,14	0,0196	0.037	0,0004	0.0007
8	0,13	0,0169	0.034	0,0003	0.0006
∑		0,222	0.37	0,007	0.01

I.Вычисления:





J_э1=








4m' = b





J_p1=0.06+0.05*0.2^2=0.062 (кг*м²)


II. График зависимости экспериментального и теоретического значений моментов инерций Jэ и Jр от x.

III. Дисперсия результата измерения момента инерции.


0.0015=0.00025

IV. Доверительный интервал.
= 0.04625+0.0158=0.06205
=0.04625-0.0158=0.03045
V.Расчет погрешности косвенных измерений.










0.046=0.02

№	Jэ	Jр
1	0,05±0,02 кг*м2	0,0619 кг*м2
2	0,05±0,02 кг*м2	0,0618 кг*м2
3	0,05±0,02 кг*м2	0,0616 кг*м2
4	0,04±0,02 кг*м2	0,0614 кг*м2
5	0,04±0,02 кг*м2	0,0613 кг*м2
6	0,04±0,02 кг*м2	0,0611 кг*м2
7	0,03±0,02 кг*м2	0,0609 кг*м2
8	0,03±0,02 кг*м2	0,0608 кг*м2

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были получены значения момента инерции с помощью маятника Обербека. Было установлено, что при уменьшении квадрата расстояния от центра грузов до центра масс крестовины момент инерции уменьшается прямо пропорционально времени движения. Значения момента инерции были получены двумя способами: экспериментальным и рассчитанным теоретически. Сравнение, в ходе которого было подтверждено значение среднего квадратичного отклонения, равняющееся ,показало, что вычисления в рамках данных двух способов имеют значительные различия.