ЛР № 9. Лабораторная работа 8 Определение момента инерции твердых тел методом крутильных колебаний (унифилярный подвес). Цель работы
![]()
|
1 2 Лабораторная работа № 8 Определение момента инерции твердых тел методом крутильных колебаний (унифилярный подвес). Цель работы: определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний. Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Унифилярный подвес», электронный блок, исследуемое твердое тело, штангенциркуль. Краткая теория. При изучении вращения твердых тел пользуются понятием момента инерции. Момент инерции тела – мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: Суммирование производится по всем элементарным массам Рисунок 1 В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу где учтено, что элементарная масса Момент инерции тела – мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от материала, размеров и формы тела, а также от расположения тела относительно оси. Момент инерции – величина аддитивная: момент инерции тела, относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции частей этого тела относительно той же оси. Крутильные колебания – колебания, которые совершает тело, подвешенное на упругой проволоке, под действием момента упругих сил, возникающих в проволоке при ее закручивании (Рисунок 2). Рисунок 2 При малых углах закручивания (малых угловых амплитудах) крутильные колебания являются гармоническими. Согласно дифференциальному уравнению гармонических колебаний циклическая (круговая) частота и где – момент инерции маятника, k – коэффициент пропорциональности (модуль кручения), Т – период колебаний маятника. Согласно закону сохранения, кинетическая энергия вращательного движения маятника превращается в потенциальную (расходуется на совершение работы) где Учитывая формулу (1), получим где Т и Для определения запишем уравнение (1) в виде откуда где Т – период колебаний маятника, когда грузы М укреплены на рамке. Если грузы снять, то момент инерции изменится и будет равен где r– расстояние от оси вращения до центра масс груза М. Уравнение (4) для момента инерции будет иметь вид Подставив в (6) значение kиз (5),получим момент инерции маятника с грузами М На основании закона сохранения момента импульса (до и после удара) (учли, что масса mи момент инерции гораздо меньше массы и момента инерции маятника), откуда скорость снаряда (R – расстояние от центра застрявшего снаряда до оси вращения маятника). Подставив в (8) выражение (7) и (3), можно рассчитать скорость полета снаряда Рассмотрим крутильные колебания свободной рамки. Согласно (1) момент инерции рамки Если закрепить в рамке исследуемое тело, то момент инерции рамки и тела станет равным где Из уравнений (10) и (11) можно определить момент инерции исследуемого образца Описание установки. 1 2 |