ЛР № 9. Лабораторная работа 8 Определение момента инерции твердых тел методом крутильных колебаний (унифилярный подвес). Цель работы
 Скачать 107.09 Kb.
|
1 2 Лабораторная работа № 8 Определение момента инерции твердых тел методом крутильных колебаний (унифилярный подвес). Цель работы: определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний. Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Унифилярный подвес», электронный блок, исследуемое твердое тело, штангенциркуль. Краткая теория. При изучении вращения твердых тел пользуются понятием момента инерции. Момент инерции тела – мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:  Суммирование производится по всем элементарным массам  , на которые разбивается тело (Рисунок 1).Рисунок 1 В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу   ,где учтено, что элементарная масса  ( – плотность тела в данной точке, в которой взят элементарный объем, r – расстояние этого объема от оси, относительно которой вычисляется момент инерции).Момент инерции тела – мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от материала, размеров и формы тела, а также от расположения тела относительно оси. Момент инерции – величина аддитивная: момент инерции тела, относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции частей этого тела относительно той же оси. Крутильные колебания – колебания, которые совершает тело, подвешенное на упругой проволоке, под действием момента упругих сил, возникающих в проволоке при ее закручивании (Рисунок 2). Рисунок 2 При малых углах закручивания (малых угловых амплитудах) крутильные колебания являются гармоническими. Согласно дифференциальному уравнению гармонических колебаний циклическая (круговая) частота   и  (1)где – момент инерции маятника, k – коэффициент пропорциональности (модуль кручения), Т – период колебаний маятника. Согласно закону сохранения, кинетическая энергия вращательного движения маятника превращается в потенциальную (расходуется на совершение работы)  где  – угловая скорость маятника после удара,  – максимальный угол закручивания маятника после попадания в тело снаряда. Тогда (2)Учитывая формулу (1), получим  (3)где Т и могут быть получены в результате непосредственных измерений.Для определения запишем уравнение (1) в виде  (4)откуда  (5)где Т – период колебаний маятника, когда грузы М укреплены на рамке. Если грузы снять, то момент инерции изменится и будет равен  где r– расстояние от оси вращения до центра масс груза М. Уравнение (4) для момента инерции будет иметь вид  (6)Подставив в (6) значение kиз (5),получим момент инерции маятника с грузами М  (7)На основании закона сохранения момента импульса (до и после удара)  (учли, что масса mи момент инерции гораздо меньше массы и момента инерции маятника), откуда скорость снаряда  (8)(R – расстояние от центра застрявшего снаряда до оси вращения маятника). Подставив в (8) выражение (7) и (3), можно рассчитать скорость полета снаряда  (9)Рассмотрим крутильные колебания свободной рамки. Согласно (1) момент инерции рамки  связан с периодом ее колебаний Т соотношением (10)Если закрепить в рамке исследуемое тело, то момент инерции рамки и тела станет равным  (11)где  – момент инерции тела, а  – период колебаний рамки с телом.Из уравнений (10) и (11) можно определить момент инерции исследуемого образца  (12)Описание установки. 1 2 |