Главная страница
Навигация по странице:

  • Итого Среднее X

  • 68678 5723.17 X

  • 22518 1876.50 X

  • 33077 2756.42 Yрасч

    		•

    Лабораторная работа 8 Проверка статистической гипотезы о виде распределения. Критерий согласия Пирсона Вариант 7 Задание


    Скачать 148.18 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа 8 Проверка статистической гипотезы о виде распределения. Критерий согласия Пирсона Вариант 7 Задание
    Дата14.02.2023
    Размер148.18 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла9172905 (л.р.8).docx
    ТипЛабораторная работа
    #936180

    Лабораторная работа №8

    «Проверка статистической гипотезы

    о виде распределения. Критерий согласия Пирсона»

    Вариант 7

    Задание

    В следующей выборке представлены данные по цене (X) некоторого товара и количеству (Y) данного товара, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года.

    Месяц
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12

    X
    22
    32
    27
    37
    42
    47
    52
    47
    37
    52
    57
    52

    Y
    118
    83
    108
    88
    68
    63
    48
    88
    68
    38
    48
    38


    1. Построить корреляционное поле (Диаграмма – Точечная).

    2. Оценить тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции;

    3. Найти уравнение регрессии Y по X.

    4. Построить линию регрессии на корреляционном поле.

    5. Оценить статистическую значимость полученного уравнения регрессии.

    Решение:

    Построим корреляционное поле, для этого отметим в системе координат   12 точек, соответствующих данным парам значений этих признаков.



    Рис. 1 – Корреляционное поле

    По расположению точек на корреляционном поле естественно предположить, что зависимость между X и Y близка к линейной. Для построения диаграммы рассеяния в Excel можно воспользоваться командой меню Вставка Точечная диаграмма.

    На основе анализа поля корреляции видно, что между ценой товара и приобретаемым количеством существует обратная связь, то есть с увеличением цены количество приобретаемых товаров уменьшается.
    2. Определим линейный коэффициент корреляции и проверим его на значимость.

    Составим вспомогательную таблицу:

    Месяц
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    Итого
    Среднее

    X
    22
    32
    27
    37
    42
    47
    52
    47
    37
    52
    57
    52
    504
    42.00

    Y
    118
    83
    108
    88
    68
    63
    48
    88
    68
    38
    48
    38
    856
    71.33

    Y2i
    13924
    6889
    11664
    7744
    4624
    3969
    2304
    7744
    4624
    1444
    2304
    1444
    68678
    5723.17

    X2i
    484
    1024
    729
    1369
    1764
    2209
    2704
    2209
    1369
    2704
    3249
    2704
    22518
    1876.50

    XiYi
    2596
    2656
    2916
    3256
    2856
    2961
    2496
    4136
    2516
    1976
    2736
    1976
    33077
    2756.42

    Yрасч
    113.926
    92.63
    103.2778
    81.981
    71.333
    60.685
    50.037
    60.685
    81.981
    50.037
    39.389
    50.037
    856
    71.33

    e2
    16.5981
    92.73
    22.29938
    36.223
    11.111
    5.3584
    4.1495
    746.1
    195.48
    144.89
    74.151
    144.89
    1494
     








    Рассчитаем коэффициент детерминации:



    Коэффициент корреляции |r|=0.8966 находится в интервале 0,75-0,95, это указывает на сильную, тесную линейную связь между признаками. Так как r<0, это означает, что связь между ценой и количество приобретаемого обратная, то есть с увеличением цены количество приобретаемых товаров уменьшается.

    Коэффициент детерминации R2=0,8039 показывает, что 80,39% вариации количества приобретаемого товара (Y) объясняется вариацией фактора X– ценой товара, а на долю прочих факторов приходится лишь 19,61%.

    Проверим значимость коэффициента парной корреляции rxy при уровне значимости α=0,05.



    Для определения tкрит может использоваться статистическая функция СТЬЮДРАСПОБР() из MS Excel. При α = 0,05 и степени свободы k = n–2 = 12–2 = 10 tкрит = t1α,n-2 = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) =2,2281.



    Рисунок 2 - Окно ввода параметров функции СТЬЮДРАСПОБР() MS Excel

    Так как tr=6,4017>t1α,n-2 =2,2281, то делаем вывод о статистической значимости линейного коэффициента парной корреляции rxy.
    3. Определим параметры a и b линейной модели регрессии y=ax+bи наложим ее график на корреляционное поле.

    Рассчитаем коэффициенты регрессии:





    Регрессионное уравнение имеет следующий вид:



    Значение коэффициентов в уравнении регрессии означает, что увеличение цены продукции на 1 усл. ед. приводит в среднем к уменьшению количество приобретаемого товара на 2,2196 ед.
    4. Изобразим на корреляционном поле график функции



    Рис. 3 – График функции
    5. Проверяем адекватность полученного уравнения регрессии по критерию Фишера — Снедекора. Находим статистику:





    При уровне значимости α=0,05 и числах степеней свободы k1=1, k2=n-2=10-2=10 по таблице критических значений точек распределения Фишера – Снедекора находим:



    Так как , то модель адекватна. Следовательно, зависимость между ценой X и количеством приобретаемых товаров Y описывается уравнением .

    написать администратору сайта