Лаба 9. Лабораторная работа № 9. Лабораторная работа 9 Оптимизация расчета аналоговых фнч с использованием функции цели и встроенных функций пакета программы Mathcad
![]()
|
Лабораторная работа № 9 Оптимизация расчета аналоговых ФНЧ с использованием функции цели и встроенных функций пакета программы «Mathcad». 1. Цель работы Изучить способы оптимизации аналоговых ФНЧ с применением средств программной среды «Mathcad». 2. Подготовка к работе Изучить по литературе [1] содержание страниц 219-238, 397, 398 и материал лекции по данной теме. 3. Литература [1] – В.И.Качанов. Радиотехника плюс компьютер плюс Mathcad. М. 2001. – Конспект лекций по дисциплине ОКП и МРЭС. 4. Пояснения к работе Оптимизация относится к классу задач нелинейного программирования. Сущность процесса оптимизации сводится к поиску наилучшего решения определенной задачи – характеристик устройств или процесса – согласно выбранному критерию Несмотря на все разнообразия критериев их можно свести к единой математической записи – функции цели, которая в концентрированной форме отражает смысл решенной задачи по оптимизации устройства. В качестве функции цели при проектировании ФНЧ можно было бы принять получение минимального значения порядка фильтра при условии, что он удовлетворяет всем остальным требованиям. Поэтому в качестве функции цели примем минимум отклонения группового времени запаздывания от допустимого на двух частотах (0,64 – нормированная частота, на которой допустимая задержка минимальна – 5мс и 1 – нормированная частота среза, где обычно наблюдается увеличение групповой задержки). Принимая: Nb – порядок фильтра Баттерворта; τb(0,64,Nb) – групповое время запаздывания на w= 0,64; τb(1,Nb) – групповое время запаздывания на w=1, записываем функцию цели в виде Y(Nb):=| τb(0,64,Nb) – 5 |+| τb(1,Nb) – 8| Поиск минимума этой функции позволяет определить требуемый порядок Nb для обеспечения допустимого группового запаздывания. Однако, полученное значение Nb может оказаться недостаточным для обеспечения требований по Amin и Amax. В этом случае производится аналогичная процедура для фильтра Чебышева. Допустимые нормы на групповое время запаздывания приведены в таблице1. Таблица1
5. Порядок выполнения работы В данном пункте необходимо для своего варианта значениям Amin, Amax, ώn для ФНЧ определить оптимальное значение порядка аналогового ФНЧ Братерворта (из условий допустимой групповой задержки (таблица 1) и реализуемости на непрезиционных элементах (N< 6-8) Решение задачи провести для данных значений параметров из таблицы 2 и с использованием для оптимизации встроенных функций «f(x)» программной среды Mathcad. В качестве критерия оптимизации следует выбрать минимум отклонения получаемого группового времени запаздывания сигнала на входе фильтра на частотах 6400 Гц (минимальное допустимое время задержки по стандарту на этой частоте) и fpn (частота среза), где фильтр дает наибольшее время запаздывания. Сначала определяется требуемый порядок ФНЧ Баттерворта и производится проверка соответствия получаемого времени запаздывания нормой, а затем определяется порядок фильтра Чебышева и проводится соответствующая проверка для него. По результатам проверки выбирается фильтр, имеющий наименьший порядок и удовлетворяющий требованиям по задержке. Возможны варианты значений параметров, для которых оба исследуемых фильтра не будут удовлетворять требованиям по допустимой групповой задержке сигнала. В таблице 2 даны варианты значений, где Amin- - затухание на граничной частоте полосы непропускания fpn; Amax - неравномерность в полосе пропускания от 0 до fpp; ώn – fpn/fpp. Таблица 2
Продолжение таблицы 2
5.1. Введем обозначение параметров wzcp – нормированная частота среза (frpпн/fв) Nb – порядок аналогового ФНЧ Баттерворта Nc – порядок цифрового ФНЧ Чебышева w- текущая частота Hb(w) – АХЧ ФНЧ Баттерворта Hc(w) – АХЧ ФНЧ Чебышева b(w) – τ групповое время запаздывания ФНЧ Баттерворта τc(w) – групповое время запаздывания ФНЧ Чебышева Amiv1 – требуемое рабочее ослабление на частоте среза для фильтра Баттерворта Amiv2 – требуемое рабочее ослабление на частоте среза для фильтра Чебышева Amax1 и Amax2 – допустимые неравномерности в полосе пропускания фильтров Баттерворта и Чебышева 5.2 Задание начальных значений параметров ![]() Эти значения выбираются из таблицы 2 по номер бригады. Индекс 2 относится к фильтру Чебышева. 5.3 Допустимые значения ГВЗ ФНЧ для аудиосигналов (из норм для трактов звукового вещания). ![]() ![]() Рисунок 1 Рисунок 1 построен путем кусочно-линейной интерполяции. 5.4 Расчет параметра Nb с помощью функции цели Запишем выражения, необходимые для определения τb(w). Сначала определяется минимально необходимый порядок фильтра, удовлетворяющий заданным параметрам. ![]() Т.е. требуется ФНЧ Баттерворта 6-го порядка. Далее следует определить наибольший порядок фильтра, удовлетворяющий требованиям по групповой задержке. ![]() ![]() Запишем функцию цели для нахождения максимального порядка ФНЧ, удовлетворяющего требованиям по t. Нормированные частоты выбраны 0.64 (по минимально допустимому значению групповой задержки) и 1 (соответствует Fb). Будем искать минимум функции цели, при котором задержка не превышает допустимые значения. ![]() Введем пределы варьируемых параметров с помощью ключевого слова Given. ![]() Поскольку N – целое число и N не может быть меньше 6 для удовлетворения требований по затуханию, то принимаем N=7 и производим проверку групповой задержки на требуемых частотах. ![]() Таким образом, допустимо использование ФНЧ Баттерворта порядка 7, а требуется Nb=6. Следовательно, для ФНЧ Баттерворта следует принять порядок фильтра равным 6. Определим теперь требуемый порядок ФНЧ Чебышева. ![]() Т.е. требуется ФНЧ Чебышева 4-го порядка. Для него произведем проверку получаемого времени задержки на нормированных частотах 0.64 и 1. Задание начальных параметров ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 2 Таким образом, ФНЧ Чебышева 4-го порядка удовлетворяет всем предъявленным требованиям. 6. Контрольные вопросы Дать понятие функции цели. Из каких соображений стоится функция цели в данной работе? Сущность процесса оптимизации. Почему нужны нормы на групповое время запаздывания? Почему порядок аналоговых фильтров не должен превышать значения 6-8? Откуда следует, что в рассмотренном примере ФНЧ Чебышева удовлетворяет всем предъявленным требованиям? |