Лабораторная работа Задания на линейное программирование. Классическая постановка. Пример (Задача краски)
 Скачать 168.96 Kb.
|
|
1 Лабораторная работа 1. Задания на линейное программирование. Классическая постановка. Пример 1. (Задача «краски») Компания Redde Mikks производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов: М1 и М2. Таблица представляет данные для задачи Расход сырья (в тоннах) на тонну краски Максимально возможный ежедневный расход сырья для наружных работ для внутренних работ Сырье M1 6 4 24 Сырье M2 1 2 6 Доход (в $1000) на тонну краски 5 4 X1 – ежедневный объем производства краски для наружных работ X2– ежедневный объем производства краски для внутренних работ. Составить оптимальный план производства краски. Пример 2. (Задача "диеты") Фармацевтическая фирма Ozark ежедневно производит не менее 800 фунтов некой пищевой добавки, которая состоит из смеси кукурузной и соевой муки, состав которой представлен в следующей таблице. Белок________ Клетчатка Стоимость ____Мука__________(в фунтах на фунт муки)________(в $ за фунт) Кукурузная 0.09 0.02 0.30 Соевая_____________ 0.6___________ 0.06_________0.9 Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 30% белка и не более 5% клетчатки. Фирма Ozark хочет определить рецептуру смеси наименьшей стоимости с учетом требований диетологов. Упражнения темы 1. 1. В модели для Redde Mikks постройте новые ограничения, исходя из следующих условий. А) Ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ. Б) Ежедневное потребление сырья М2 должно быть не менее 3т. И не более 6т. В) Ежедневный объем производства краски для внутренних работ не может быть меньше ежедневного объема производства краски для наружных работ. Г) Минимальный ежедневный общий объем производства краски обоих типов составляет 3т. Д) Отношение ежедневного объема производства краски для внутренних работ к общему объему производства краски обоих типов не должно превышать ½. 2. Предположим, что компания Redde Mikks продает свою краску для наружных работ оптовому покупателю сл скидкой, зависящей от оптовых поставок. В результате доход на тонну продукции предприятия составляет $5000, если 2 оптовик покупает не более 2т. Краски в день, и $45000 в противном случае. Можно ли для этой ситуации построить линейную модель? 3. В задачу "диеты" добавлено еще одно ограничение: ежедневный расход кукурузной муки ограничен 450 фунтами. Постройте новое пространство допустимых решений и найдите новое оптимальное решение. 4. Джон, помимо занятий в школе, для поддержания надлежащего финансового уровня должен подрабатывать не менее 20 часов в неделю. Для этого у него есть прекрасная возможность работать в двух розничных магазинчиках. В первом он может работать от 5 до 12 часов в неделю, а во втором — от 6 до 10 часов. Оба магазина предлагают одинаковую почасовую оплату. Джон должен определиться, в каком магазине и сколько ему работать, исходя из фактора "напряженности" работы. Основываясь на сведениях, полученных при общении с работниками этих магазинов, он оценил этот фактор по 10-балльной шкале: для первого и второго магазинов соответственно 8 и 6 баллов. Понятно, что суммарная "напряженность" работы за неделю пропорциональна количеству отработанных часов. Сколько часов Джон должен работать в каждом магазине, чтобы минимизировать общую суммарную "напряженность" работы? 5. В модели компании Reddy Mikks рассмотрите допустимое решение х1 = 3т и х 2 =1т. Для этого решения найдите недоиспользование сырья Ml и М2. 6. В модели "диеты" определите превышение над минимальным допустимым объемом производства пищевой добавки, на которую расходуется 500 фунтов кукурузной муки и 600 фунтов — соевой. 7. В некотором машинном центре производятся два изделия, причем на производство одной единицы первого изделия затрачивается 10 минут рабочего времени, а на единицу второго изделия — 12 минут. Рабочее время машинного центра ограничено величиной в 2500 минут в день (некоторые операции центр может выполнять параллельно); возможно превышение этой величины, но каждая дополнительная минута работы машинного центра стоит 50 центов. В рабочий день допустимо производить от 150 до 200 единиц первого изделия, но не более 45 единиц второго изделия. a) Предполагая, что доход от единицы первого изделия составляет $6.00, а второго — $7.50, постройте модель и найдите оптимальное соотношение между объемами производства изделий, максимизирующее общий доход, а также дополнительное время работы машинного центра. b) Если стоимость дополнительного времени работы машинного центра увеличится до $1.50, будет ли компания использовать это время? 8. Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха Ткацкий цех выпускает два вида тканей T1, и T2 на двух видах станков C1 и C2. Количество станков первого типа- 103, второго - 210. Станок C1 выпускает 54 м ткани T1, или 72 м ткани T2, а станок C2 - 34 м ткани T1, или 65 м ткани T2 за смену. Производство тканей ограничено ресурсами и складскими помещениями. За смену можно выпустить не более 6000 м ткани Т1, и не более 11 000 м ткани Т2. Доход от продажи ткани T1 - 7,3 у.е. за 1 м, от продажи ткани T2 - 4,2 у.е. за 1 м. Как распределить производство тканей T1 и T2 между станками C1 и C2, чтобы максимизировать прибыль? Указания 1. Заполните таблицу параметров. Параметры модели Тип станка Количество Производительность 3 T1 T2 C1 C2 Ограничения на производство Прибыль от продажи 1 м тканей 2. Подумайте над наиболее важным вопросом о переменных решения. Что значит "как распределить производство тканей между станками"? 3. Запишите выражения для ограничений на производство тканей. 4. Используйте фрагменты этих выражений для записи целевой функции. 5. Заполните таблицу элементов модели. 6. Организуйте данные на MS-Excel и используйте "Поиск решения". Переменные решения Целевая функция Ограничения 7. Обратите внимание, что для производства максимально дозволенного количества тканей каждого типа необязательно нужны все имеющиеся станки. 9. Оптимальный план размещения производственных заказов Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырех своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18 000 тыс. руб. Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определенными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями. Предприятие 1 2 3 4 Всего, тыс. Переменные решения X1 X2 X3 X4 300 Издержки на ед. продукции 83 89 95 98 Инвестиции на ед. продукции 120 80 50 40 18 000 Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции. Определить такой план размещения ежемесячных объемов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными. Указание Заполните таблицу элементов модели. Имейте в виду, что 18 000 тыс. руб. - это сумма, выделенная только на капиталовложения, но не на покрытие ежемесячных издержек производства. Последние будут покрываться за счет дополнительных средств (сначала - краткосрочные кредиты, затем - отчисления от продаж). Считается, что для обеспечения заданного объема производства нужно вложить тем больше средств, чем больше будет его мощность (количество производимых изделий в месяц). Переменные решения Целевая функция Ограничения 4 10. Минимизация отходов лесопилки Пилорама заготавливает, оцилиндровывает и сушит 20-футовые бревна, которые в дальнейшем используются для строительства бревенчатых домов, бань и т.п. Поступил новый заказ, для которого требуется 275 шт. 8-футовых, 100 шт. 10- футовых и 250 шт. 12-футовых бревен. На складе 315 шт. 20-футовых бревен. Распилить бревна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину нестандартных обрезков. Указание Главный вопрос здесь - выбор переменных решения. Запишите все возможные способы распила 20-футовых бревен на стандартные куски и соответствующие этим способам величины обрезков. Считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть и больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок). В этом разделе рассматривается важнейшая с точки зрения практики проблема анализа оптимального решения ЛП-задачи с целью принятия адекватного управленческого решения. Хотя и сам по себе оптимальный план чрезвычайно полезен, часто бывает гораздо интереснее знать, как можно изменить те или иные параметры системы (считавшиеся неизменными в ходе решения ЛП-задачи), чтобы улучшить решение, получить еще большую прибыль, уменьшить издержки или усовершенствовать стратегию управления организацией. |