иДЗ политех. Лабораторная

• Название: Лабораторная
• Анкор: иДЗ политех
• Дата: 16.12.2021
• Размер: 14.24 Kb.
• Имя файла: IDZ_14.docx
• Тип: Документы; #305779

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14 СОРТИРОВКА И ПОИСК

Цель лабораторной работы: освоить основные алгоритмы сортировки, написать программу с использованием этих алгоритмов.

1. Общие понятия

Сортировка – это процесс упорядочения элементов массива или списка по возрастанию или убыванию.

Существует много алгоритмов сортировки, отличающихся по ряду характеристик:

• 
  Время работы, или вычислительная сложность – количество операций, затрачиваемых алгоритмом. Обычно оценивается худший сценарий, когда исходный массив оказывается максимально неупорядочен с точки зрения алгоритма.
  
• 
  Затрачиваемаяпамять(помимо исходного массива) – некоторые алгоритмы требуют выделения дополнительной памяти для временного хранения данных или формирования нового выходного массива.
  

Кроме того, алгоритмы можно разделить по типу доступа к данным:

• 
  Алгоритмы внутреннейсортировкиприменяются для сортировки данных, целиком находящихся в оперативной памяти.
  
• 
  Алгоритмы внешнейсортировкиоперируют данными, не помещающимися в оперативную память. Такие алгоритмы используют внешнюю память, доступ к которой требует существенно большего времени, поэтому требуются специальные алгоритмические решения, чтобы каждый элемент использовался алгоритмом минимальное количество раз.
  

2. Алгоритмы сортировки. Метод пузырька

Данный алгоритм является достаточно простым и поэтому получил широкое распространение. Вычислительная сложность алгоритма квадратичная – O(n²), поэтому алгоритм эффективен только на небольших массивах данных.

Алгоритм проходит все элементы массива и попарно сравнивает их друг с другом. Если порядок сравниваемых элементов неверный, алгоритм меняет элементы местами:
// Сортировка пузырьком

void BubbleSort(ref int[] Array)

{

// Перебираем элементы массива (без последнего)

for (int i = 0; i < Array.Length – 1; i++)

// Перебираем все элементы справа от i for (int j = i + 1; j < Array.Length; j++)

// Правильный ли порядок элементов? if (Array[i] > Array[j])

{

// Нет – меняем порядок int t = Array[i]; Array[i] = Array[j]; Array[j] = t;

}

}

3. Сортировка выбором

Сортировка выбором имеет квадратичную сложность O(n²) и, как и предыдущий метод пузырька, эффективен лишь на небольших объемах данных.

Алгоритм находит номер минимального значения в текущем списке, меняет этот элемент со значением первой неотсортированной позиции (если минимальный элемент не находится на данной позиции), а затем сортирует хвост списка, исключив из рассмотрения уже отсортированные элементы:
// Сортировка выбором

void SelectionSort(ref int[] Array)

{

// Перебираем все элементы массива (безпоследнего)

// i – позиция первого неотсортированного элемента for (int i = 0; i < Array.Length – 1; i++)

{

// Позиция минимального элемента справа от i int min = i;

// Перебираем все элементы справа от i

for (int j = i + 1; j < Array.Length; j++)

// Меньше ли очередной элемент минимального? if (Array[j] < Array[min])

// Да – теперь это минимальный элемент min = j;


// Минимальный элемент не первый?

// Меняем местами! if (min != i)

{

int t = Array[i]; Array[i] = Array[min]; Array[min] = t;

}

}

}

4. Быстрая сортировка

Алгоритм быстрой сортировки является одним из самых быстрых алгоритмов сортировки: в лучшем случае он имеет логарифмическую сложность, в худшем – квадратичную. Алгоритм выполняется следующим образом:

• 
  Выбирается некоторый элемент, который называется опорным.
  
• 
  Реорганизуем массив таким образом, чтобы все элементы, меньшие или равные опорному элементу, оказались слева от него, а все элементы, большие опорного – справа от него.
  
• 
  Рекурсивно упорядочиваем массивы, лежащие слева и справа от опорного элемента.
  

// Быстрая сортировка

void QuickSort(ref int[] Array, int Left, int Right)

{

// i и j – индексы границ разделяемого массива int i = Left;

int j = Right;

// x – индекс опорного элемента int x = Array[(Left + Right) / 2]; do

{

// Ищем элемент слева, который больше опорного while (Array[i] < x)

++i;

// Ищем элемент справа, который меньше опорного while (Array[j] > x)

--j;

// Если индексы не поменялись местами,

// то обмениваем элементы if (i <= j)

{

int t = Array[i]; Array[i] = Array[j]; Array[j] = t;

i++; j--;

}

} while (i <= j);

// Рекурсивно выполняем быструю сортировку

// для массивов слева и справа if (Left < j)

QuickSort(ref Array, Left, j); if (i < Right)

QuickSort(ref Array, i, Right);

}

5. Поиск элемента

Алгоритмы поиска позволяют найти индекс элемента с требуемым значением.

Если массив не упорядочен, то возможен лишь простой поиск: перебор всех элементов массива до тех пор, пока не встретится элемент с нужным значением или не закончится массив. Если элемент найден, поиск должен быть прекращён, поскольку дальнейший просмотр массива не имеет смысла:
// Простой поиск элемента в массиве int IndexOf(ref int[] Array, int Value)

{

// Перебираем все элементы массива

for (int i = 0; i < Array.Length; i++)

// Нашли нужное значение? Возвращаем его индекс if (Array[i] == Value)

return i;

// Перебор закончился безрезультатно – возвращаем -1 return -1;

}
Если алгоритм поиска не нашёл подходящий элемент, он должен каким- то образом сигнализировать об этом вызывающей программе. Чаще всего в таком случае возвращается значение -1 – число, которое заведомо не может использоваться в качестве индекса массива.

Вычислительная сложность алгоритма простого поиска – линейная O(n). Если массив упорядочен по возрастанию, то возможно использование дихотомического рекурсивного алгоритма: массив каждый раз делится пополам и если искомый элемент меньше среднего, то поиск продолжается в

левой его половине, иначе – в правой:
// Дихотомический поиск элемента в массиве static int IndexOf(ref int[] Array, int Value,

int Left, int Right)

{

// Находим середину диапазона int x = (Left + Right) / 2;

// Если нашли значение – возвращаем его индекс if (Array[x] == Value)

return x;

// Если середина совпадает с левой или

// правой границами – значение не найдено if ((x == Left) || (x == Right))

return -1;

// Продолжаем поиск слева или справа от середины if (Array[x] < Value)

return IndexOf(ref Array, Value, x, Right);

else

return IndexOf(ref Array, Value, Left, x);

}

Вычислительная сложность алгоритма – логарифмическая.

Индивидуальное задание

Общая часть задания: сформировать массив из 100 случайных чисел. Выполнить простой поиск элемента, подсчитать количество итераций. Отсортировать массив методом, указанным в своём варианте. Выполнить поиск элемента методом дихотомии, подсчитать количество итераций. Сделать выводы.

• 
  Метод пузырька
  
• 
  Сортировка выбором
  
• 
  Быстрая сортировка