Лабы СА. Лабораторные работы

• Название: Лабораторные работы
• Дата: 08.06.2021
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: Лабы СА.docx
• Тип: Документы; #215230

Лабораторные работы

1. Система

Пример 1. Описать входные, выходные данные, возможные состоя- ния системы вуз (цель – обучение студентов).

Примерами параметров системы могут быть: входные – уровень под- готовки поступающих, уровень проведения вступительных экзаменов; вы- ходные – уровень профессиональной подготовки и адаптационные воз- можности молодых специалистов после окончания вуза; внутренние – уровень и качество научной методической работы, уровень организации самостоятельной работы студентов, профессиональный уровень и состав преподавателей вуза.
Пример 2. Указать подсистемы системы, приведенной в предыдущем примере.

Примерами подсистем системы вуз могут быть такие системы: дека- нат (цель – управления факультетом), бухгалтерия (цель – обеспечение финансово-экономической жизни вуза), студенческий совет (цель – обес- печение студенческого самоуправления) и др.
Пример3. Классифицировать приведенные выше системы.

Системы – "Вуз", "Деканат", "Бухгалтерия", "Студенческий совет" можно отнести:

1. 
   по взаимоотношениям со средой – к открытым;
   
2. 
   по происхождению – к смешанным (организационного типа);
   
3. 
   по описанию – к смешанным;
   
4. 
   по управлению – к комбинированным;
   
5. 
   по функционированию – типа непараметрических систем.
   

Задачи для самостоятельного решения

1. 
   Указать пропущенные атрибуты системы и охарактеризовать их:
   

№	Вход	Выход	Цель	Система
1	Студенты	Знание темы		Лекция
2	Студенты	Оценка	Проверка знаний
3		Текущее время	Показ времени
4			Передвижение	Автомобиль
5		Предмет коллекции	Антиквариат	Автомобиль
6		Специалист		Студент
7				Семья
			Защита прав	Государство

2. 
   Заполнить пропущенные места.
   

а) Если входные посылки, цель, условие задачи или решение плохо описываемы, формализуемы, то такие задачи называются…

б) Если структура проблем (модели, алгоритма, решения) плохо опи- сываемы или определяемы, то такая проблема называется…

в) Сложные системы бывают сложности структурной (т.е. …), или динамической (т.е. …), или вычислительной (т.е. …).

3. 
   Указать подсистемы систем приведенных в задаче 1. Какие связи между ними существуют? Описать их внешнюю и внутреннюю среду, структуру. Классифицировать (с пояснением) системы, приведенные в за- даче 1, и указать какие из них большие, а какие сложные системы и поче- му. Описать вход, выход, цель, связи указанной системы и ее подсистем.
   
4. 
   Привести синонимы и антонимы следующих понятий:
   

а) целостность, структурированность, системность, системный анализ;

б) междисциплинарность, междисциплинарная проблема.

5. 
   Привести пример системы, указать ее связи с окружающей средой, входные и выходные параметры, возможные состояния системы, подсис- темы.
   

2. Описание системы

Пример 1. Система "Налоговая инспекция (ГНИ)". Информация мо- жет быть разных типов:

1. 
   входная и выходная информация: информация о физических и юридических лицах; заявления; акты; декларации о доходах; уставы и уч- редительские договоры; свидетельства о регистрации, лицензии; ИНН и даты регистрации, реестры и др.; балансы; информация о платежах; иски, справки и др.; отчеты, приказы и др.; юридические документы и правовые акты и др.; нормативно-справочная информация; сведения о финансовых операциях и др.;
   
2. 
   внутрисистемная информация: информация об отдельных физиче- ских и юридических лицах; заявления; акты; декларации о доходах; сведе- ния о доходах; материалы к балансу; иски, справки и др.; постановления, приказы, заключения и др.; письма, запросы, инструкции и др.; норматив- но-справочная информация; сведения о финансовых операциях и др.
   

Основные системные функции: учет налогоплательщиков; анализ налоговых платежей; организация и проведение необходимых налоговых мероприятий; внедрение систем новых информационных технологий; со- вершенствование функционирования налоговых систем и др.

Основные системные цели системы: обеспечение соблюдения право- вых актов и законов; обеспечение учета платежей и плательщиков, пра- вильности исчисления платежей; обеспечение взаимодействия с другими органами; обеспечение правильного применения штрафных санкций; обес- печение представления отчетности и документации другим органам.

Упрощенно инспекцию можно представим в виде подсистем линей- ной структуры:

n

…

2

1

Внутреннее описание системы может иметь вид:

x(t+1,i)=x(t,i)– a(t,i)x(t,i)+b(t,i)x(t,i),

где x(t,i) – объем затрат на налоговые мероприятия в i-ой подсистеме в мо- мент времени t (t=0, 1, 2,...,T); a(t,i) – коэффициент недобора (например, отношение объема обложенных налогами, к потенциально возможному объему или его эквиваленту) в i-й подсистеме в момент времени t; b(t,i) – коэффициент экономии затрачиваемых ресурсов в i-й подсистеме в момент времени t (a,b– входные параметры).

Это открытая смешанного происхождения система, основные пере- менные которой можно описывать также смешанным образом (количест- венно и качественно), в частности, собираемость налогов – это обычно ко- личественно описываемая характеристика; структуру налоговой инспекции можно описать и качественно, и количественно.

По типу описания закона (законов) функционирования системы эту систему можно отнести к не параметризованным в целом, хотя возможно выделение подсистем различного типа и описания, в частности, подсисте- мы анализа, информационного обеспечения, работы с юридическими и фи- зическими лицами, юридический отдел и др.

Основные управляющие параметры в системе – параметры, стиму- лирующие своевременную и полную уплату налогов, прибыльность пред- приятий, а не штрафные санкции. Например, налог на прибыль – основной управляющий фактор. В налоговых системах имеются два основных типа управляющих параметров – фискального и стимулирующего характера.
Пример 2. Морфологическое описание экосистемы может включать структуру обитающих в ней хищников и жертв, их трофическую структуру или структуру пищи, их свойства, связи. Трофическая структура типа "хищники и жертвы" образуют две непересекающиеся совокупности X и Yсо свойствами S(X) и S(Y).

Возьмем в качестве языка морфологического описания русский язык с элементами алгебры. Тогда можно предложить следующее упрощенное модельное морфологическое описание такой системы: S={A, X, Y, B, R}, где A={человек, тигр, коршун, щука, баран, газель, пшеница, кабан, клевер,полеваямышь(полевка),змея,желудь,карась},

X={человек, тигр, коршун, щука, кабан, змея, баран},Y={газель,пшеница,клевер,полевка,желудь,карась},

S(X)={пресмыкающееся,двуногое,четырехногое,плавающее,ле-тающее},

S(Y)={живое существо, зерно, трава, орех},B={обитатель суши, обитатель воды, растительность},R={хищник,жертва}.

Трофическую структуру системы можно описать таблицей:

Y \ X	Человек	Тигр	Коршун	Щука	Змея	Кабан	Баран
Газель	1	1	0	0	0	0	0
Пшеница	1	0	0	0	0	1	0
Клевер	0	0	0	0	0	0	1
Полевка	0	0	1	0	1	0	0
Желудь	0	0	0	0	0	1	0

Информационное описание системы с помощью графа (рис. 10):





Рис. 10. Граф информационного описания:

1– человек, 2– тигр, 3– коршун, 4– щука, 5– змея, 6– кабан,

7– баран, 8– газель, 9– пшеница, 10– клевер, 11– желудь, 13– карась.

Пример 3. Морфологическое описание системы зависит от учиты- ваемых связей, их глубины (связи между главными подсистемами, между второстепенными подсистемами, между элементами), структуры (линей- ная, иерархическая, сетевая, матричная, смешанная), типа (прямая связь, обратная связь), характера (позитивная, негативная).

Например, морфологическое описание автомата для производства некоторого изделия может включать геометрическое описание изделия, программу (описание последовательности действий автомата), описание операционной обстановки (маршрут обработки, ограничения действий и др.). При этом в данном случае описание зависит от типа и глубины связей, структуры изделия, заготовки и др.
Пример 4.Структурная когнитивная схема для анализа проблемы налогообложения фирмы (рис. 11) может иметь следующий вид:

Налоговая задолженность Финансовая задолженность

Рост заработной платы Число рабочих мест
Рис. 11. Структурная когнитивная схема для анализа проблемы налогообложения фирмы
Когнитивная решетка образуется с помощью системы факторных координат, где каждая координата соответствует одному фактору, показа- телю (например, финансовому) или некоторому интервалу изменения это- го фактора. Каждая область решетки соответствует тому или иному пове- дению. Показатели могут быть относительными (например, от 0 до 1), абсолютными (например от минимального до максимального), биполяр- ными (высокий или большой – низкий или маленький).

Решетка для анализа и распределения основной группы налогов ме- жду федеральным и региональным бюджетами показана на рис. (в бипо- лярной системе показателей), где зона В – наиболее благоприятная, зона С

– наименее благоприятная.

ставки
А	С	Финансо устойчив ь
В	D

Высокая

Налоговые

Средняя

Низкая
Средня я Высокая
вая ост

Рис. 12. Когнитивная решетка финансовой устойчивости фирмы:

Задачи для самостоятельного решения

1. 
   Построить пример одной, двух систем, указать входную и вы- ходную, внутрисистемную информацию, системные функции и системные цели, построить внутреннее и внешнее описание, указать тип системы, описать основные управляющие параметры, сделать рисунки.
   
2. 
   Привести морфологическое описание одной, двух систем. При- вести графовое или другое описание, указать оценку глубины связей.
   
3. 
   Построить одну, две когнитивные схемы и проанализировать с их помощью одной, двумя системами для принятия решений.
   

3. Сложность и связность систем

Пример 1. Система соединенных проводников с сопротивлениями x₁,x₂,..., x_n(или химических соединений с концентрациями x₁, x₂,...,x_nреаген- тов). Поведение этой системы описывается системой линейных алгебраи- ческих уравнений:

x₁

X ^x2 , A

...

x₃

X
^a11 ^a21

...

^an1

AX
^a12 ^a22

...

^an2

B,
...

...

...

...
^a1n

^a2n_{, B}

...

^ann

b₁ b_{2 .}

...

b₃

Заполненность матрицы А (связность) будет отражать сложность системы. Если, например, А – верхнетреугольная матрица, то независимо от n (размерности системы) она легко исследуется на разрешимость. Для этого достаточно выполнить обратный ход метода Гаусса.

Если А – общего вида (ни симметрична, ни ленточна и т. д.), то сис- тему сложнее исследовать (необходимо выполнить вычислительно и дина- мически сложный прямой ход метода Гаусса).

Следовательно, система будет обладать структурной сложностью (которая уже может повлечь за собой и вычислительную сложность, на- пример, при нахождении решения).

Если число n достаточно велико, то неразрешимость задачи хра– нения матрицы А верхнетреугольного вида в ОЗУ компьютера может стать причиной вычислительной и динамической сложности исходной задачи. Попытка использовать эти данные путем считывания с диска приведет к многократному увеличению времени счета.
Пример2.Упрощение технических средств для работы в сетях, на- пример, достижения, позволяющие подключать компьютер непосредст- венно к розетке электрической сети, связано с усложнением самих сетей – увеличением количества абонентов и информационных потоков в Интер- нете. Наряду с усложнением Интернет упрощает (для пользователя!) сред- ства доступа, увеличивает вычислительные возможности.

Пример 3. Рассмотреть множество друзей X={Иванов, Петров, Си- доров} и городов Y={Москва, Париж, Нальчик}. Тогда можно построить 3D–структуру в R3 (в пространстве трех измерений – высота, ширина, длина), образуемую связыванием элементов X и Y, например, по принципу "кто где был" (рис. 13). В этой структуре использованы сетевые 2D– структуры X, Y (в которых, в свою очередь использованы 1D–структуры). При этом элементы X и Y можно брать как точки пространства нулевого измерения – R0.

Рис. 13. Геометрическая иллюстрация сложных связных структур:
Пример 4. Плохо структурируемыми будут проблемы описания мно- гих исторических эпох, проблем микромира, общественных и экономиче- ских явлений, например, динамики курса валют, поведения толпы и др.
Пример 5. Аналитичность человеческого знания проявляется в суще- ствовании различных наук, в дифференциации наук, в более глубоком изу- чении все более узких вопросов, каждый из которых сам по себе и интере- сен, и важен, и необходим. Вместе с тем столь же необходим и обратный процесс синтеза знаний. Так возникают пограничные науки – бионика, биохимия, синергетика и другие.
Пример6. Компьютеризация без постановки новых проблем, т.е. "навешивание компьютеров на старые методы и технологии обработки

информации" – это функционирование, а не развитие. Упадок моральных и этических ценностей в обществе могут привести к функционированию не только отдельных людей, но и социальных слоев общества.
Пример 7. Если на рынке труда будет повышен спрос на квалифици- рованный труд, появится стремление к росту квалификации, образования, что приведет к появлению новых образовательных услуг, качественно но- вых форм повышения квалификации. Развитие фирмы, появление сети фи- лиалов может привести к новым организационным формам, в частности, к компьютеризованному офису, виртуальному офису или виртуальной кор- порации.
Пример8. В системе ООН для оценки социально-экономического развития стран используют индекс HDI (Human Devolopment Index – ин- декс развития человечества, человеческого потенциала), который учитыва- ет четыре основных параметра, изменяемых от минимальных до макси- мальных значений:

• 
  ожидаемая продолжительность жизни (25–85 лет);
  
• 
  уровень неграмотности взрослого населения (0–100 %);
  
• 
  средняя продолжительность обучения в школе (0–15 лет);
  
• 
  годовой доход на душу населения (200–40000 $).
  

Эти сведения приводятся к общему значению HDI. По HDI все стра- ны делятся на высокоразвитые, среднеразвитые и низкоразвитые. Измене- ние HDI (параметров, влияющих на него) влияет на экономические и дру- гие параметры. Уровень HDI, наоборот, также может привести к переходу страны из одной категории (развитости по данному критерию) в другую, в частности, если в 1994 году Россия стояла на 34 месте в мире (из 200 стран), то в 1996 году – уже на 57 месте; это приводит к изменениям и во взаимоотношениях с окружающей средой, в том числе, – в политике.

Пример9. В эколого-экономических системах сложность системы может часто пониматься как сложность эволюции системы, в частности, мера сложности – как мера, функция изменений, происходящих в системе в результате контакта с окружающей средой, ее управляемости.

Задачи для самостоятельного решения

1. 
   Привести пример одной, двух систем, пояснить причины и тип ее сложности, взаимосвязь сложностей различного типа. Указать меры (приемы, процедуры) оценки сложности. Проверить аксиомы сложности.
   
2. 
   Построить 3D-, 2D-, 1D-структуры сложных систем (комплек- сов). Сделать рисунки.
   
3. 
   Привести и описать примеры плохо структурируемых и плохо формализуемых систем, анализа и синтеза таких систем.
   
4. 
   Определить сложность иерархической системы как число уровней иерархии. Увеличение сложности при этом требует больших ре- сурсов для достижения цели. Определить сложность линейной структуры как количество подсистем системы. Определить сложность сетевой струк- туры как максимальную из сложностей всех линейных структур, соответ- ствующих различным стратегиям достижения цели (путей ведущих от на- чальной подсистемы к конечной). Сложность системы с матричной структурой можно определить количеством подсистем системы.
   

4. Управление в системе и системой

Пример 1. Управление в системе – внутренняя функция системы, осуществляемая в системе независимо от условий внешней среды. Управление системой – выполнение внешних функций управления, обес- печивающих необходимые взаимоотношения системы со средой. Управле- ние системой (в системе) используется для различных целей:

• 
  увеличение скорости передачи сообщений;
  
• 
  увеличение объема передаваемых сообщений;
  
• 
  уменьшение времени обработки сообщений;
  
• 
  увеличение степени сжатия сообщений;
  
• 
  увеличение (модификации) связей системы;
  
• 
  увеличение информации (информированности).
  

Пример2. Появление возможности управлять электрическими и магнитными колебаниями сделало массово доступным радио, телевидение, при этом скорость передачи информации достигла скорости света; пропу- скная способность телеканала при этом, по сравнению с пропускной спо- собностью телефонного канала выросла примерно в 2000 раз, ускорение обработки – в миллионы раз. Выросли сжатость информации и информа- тивность сообщений.
Пример 3. Известен принцип Эшби: управляющая подсистема сис- темы должна иметь более высокий уровень организации (или большее раз- нообразие, больший выбор), чем управляемая подсистема.

Например, менеджер фирмы должен быть более подготовлен, более грамотен, организован, свободен в своих решениях, чем, например, прода- вец фирмы. Малые, средние фирмы, ООО, АО – необходимый фактор раз- нообразия, успешного развития бизнеса, так как они более динамичны, гибки, адаптируемы к рынку. В развитых рыночных системах они имеют больший вес, например, в США доля крупных корпорации не более 10 %.
Пример4.Основные функции и задачи управления системой:

1. 
   Организациясистемы– выделение подсистем, описание их взаимодействий и структуры системы.
   
2. 
   Прогнозированиеповедениясистемы.
   
3. 
   Планирование ресурсов и элементов, структуры системы, не- обходимых (достаточных – в случае оптимального планирования) для дос- тижения цели системы.
   
4. 
   Учет и контроль ресурсов, приводящих к тем или иным же- лаемым состояниям системы.
   

Функции и задачи управления системой взаимосвязаны и зависимы. Нельзя, например, осуществлять полное планирование в экономиче-

ской системе без прогнозирования, учета и контроля ресурсов, без анализа спроса и предложения – основных регуляторов рынка.

Экономика любого государства – всегда управляемая система, хотя подсистемы управления могут быть организованы по-разному, иметь раз- личные элементы, цели, структуру, отношения.

Выявление управляющих параметров и их использование для управ- ления системой может также уменьшить сложность системы. В свою оче- редь, уменьшение сложности системы может сделать систему полностью управляемой.

Задачи для самостоятельного решения

1. 
   Привести пример управляемой и неуправляемой системы. Ука- зать основные управляемые и неуправляемые параметры системы. Указать основные функции и задачи управления.
   
2. 
   Привести пример, показывающий необходимость принципа Эшби.
   
3. 
   Привести пример, показывающий уменьшение (увеличение) сложности системы за счет изменения управления (управляемости). Попы- тайтесь оценить количественно это изменение.
   

5. Управление в системе

Пример1. Чему равно количество информации в системе, прини- мающей n равновероятных состояний, если известно состояние системы.

Так как состояния равновероятны (р_i=1/n), то I=log₂n. Если же вы- бор i-го варианта предопределен заранее (выбора фактически нет), напри- мер, состояние системы известно, в частности, она – в k-ом состоянии, то для р_i=0, кроме р_k=1, то тогда I=log₂1=0, т.е. здесь получение новой ин- формации исключено.

Пример2. Выяснить, сколько бит информации несет каждое дву- значное число (отвлекаясь при этом от его конкретного числового значе- ния).

Так как таких чисел может быть всего 90 (10–99), то информации будет количество I=log₂90 или приблизительно I=6.5. Так как в таких чис- лах первая цифра имеет 9 значений (1–9), а вторая – 10 значений (0–9), то I=log₂90=log₂9+log₂10. Приблизительное значение log₂10 равно 3,32. Отсюда можно сделать вывод о том, что сообщение в одну десятичную единицу несет в себе в 3.32 больше информации, чем в одну двоичную единицу.
Пример3.Имеются 192 монеты из которых одна фальшивая (легче).

Сколько взвешиваний нужно произвести, чтобы определить ее?

Если положить на весы равное количество монет, то получим три возможности: а) чашки уравновешены; б) левая чашка ниже; в) правая чашка ниже.

Итак, каждое взвешивание дает информацию I=log₂3 и, следователь- но, для определения этой фальшивой монеты нужно сделать k взвешива- ний, где k удовлетворяет условию log₂3^k≥log₂192.

Отсюда, k≥(6+log₂3)/log₂3 или, приблизительно, k≥4,89. Следова- тельно, необходимо сделать не менее int(k+0,5)=5 взвешиваний (достаточ- но пяти взвешиваний).
Пример 4. ДНК человека можно представить себе как некоторое сло- во в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено це- пи ДНК или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК, ес- ли в нем содержится примерно 1,5x10²³ нуклеотидов?

На один нуклеотид приходится log₂(4)=2 (бит) информации. Следо- вательно, ДНК в организме человека позволяет хранить 3x10²³ бит инфор- мации. Это вся информация, куда входит и избыточная.

Реально используемой, – структурированной в памяти человека ин- формации, – меньше. Следует заметить, что человек за среднюю продол- жительность жизни использует около 5–6 % нейронов (нервных клеток мозга – "ячеек ОЗУ человека").
Пример5.В сообщении 4 буквы "a", 2 буквы "б", 1 буква "и", 6 букв "р". Определить количество информации в одном таком сообщении.

Число N различных возможных сообщений длиной в 13 букв будет равно величине:

N = 3!/(4!x2!x1!x6!) = (6!x7x8x9x10x11x12x13)/(6!x2!x4!) =

7x2x9x10x11x13 = 180180. Количество информации Iв одном сообщении будет равно величине: I=log₂(N) =log₂(180180)=17,5 (бит).

Задачи для самостоятельного решения

1. 
   В какой из цифр 7 числа 777 больше информации и почему?
   
2. 
   Определить количество информации (в битах) в одной букве русского (латинского) алфавита. Найти какое количество информации оп- ределяется двухбуквенными сочетаниями (всем алфавитом)?
   
3. 
   Сообщение может содержать только по три знака "–" и два знака "+". Определить количество информации в одном таком сообщении.
   
4. 
   Частотный словарь русского языка (словарь относительных частот, вероятностей появления букв в произвольном тексте языка) приве- ден ниже. Определить количество информации каждой буквы словаря.
   

Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота
о	0.090	к	0.028	ь, ъ, б	0.014
е, е	0.072	м	0.026	ч	0.013
а, и	0.062	д	0.025	й	0.012
т, н	0.053	п	0.023	х	0.009
с	0.045	у	0.021	ж, ю, ш	0.006
р	0.040	я	0.018	ч, щ, э	0.003
в	0.035	ы, з	0.016	ф	0.002

5. 
   Сравнить о обосновать, хотя бы качественно, изменение ин- формации и энтропии в сосуде с водой до и после замораживания.
   
6. 
   Составить одну задачу на использование формулы Шеннона.