Лекции_Медицинская физика. Лекции по курсу Медицинская физика для специальности "Лечебное дело"
 Скачать 4.42 Mb.
|
В реальной жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения молекул имеет место внутреннее трение. Силы трения между слоями подчиняются уравнению Ньютона. 26 S x F x - градиент скорости, S – площадь слоев, - коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость. – зависит от состояния и молекулярных свойств жидкости. (Определяют вязкость вискозиметрами). t, о С 20 20 36 36 , Па·с 1,5 10 -5 10 -3 4 10 -3 1,5 10 -3 вещество воздух вода кровь плазма Вязкость крови увеличивается при тяжелой физической работе, при некоторых заболеваниях 23 10 -3 Па·с (сахарный диабет) или уменьшается 10 -3 Па·с (туберкулез). Вязкость сказывается на таком клиническом параметре, как скорость оседания эритроцитов (СОЭ). § 11. Ньютоновские и неньютоновские жидкости Ньютоновские жидкости – в этих жидкостях вязкость не зависит от градиента скорости. Они подчиняются уравнению Ньютона (вода, водные растворы, низкомолекулярные органические соединения - этиловый спирт, ацетон). Неньютоновские жидкости – это жидкости, для которых вязкость зависит от режима течения и градиента скорости. Это высокомолекулярные органические соединения, суспензии, эмульсии. Эти жидкости состоят из сложных и крупных молекул, которые могут образовывать пространственные структуры. Этот вид вязкости много больше, чем у ньютоновских жидкостей. Здесь работа затрачивается не только на преодоление сил трения между слоями, но и на разрушение структурных образований. Цельная кровь (суспензия элементов в белковом растворе – плазме) является неньютоновской жидкостью. Ее вязкость тем выше, чем медленнее она течет. В основном это обусловлено агрегацией эритроцитов (рис. 18). В неподвижной крови эритроциты образуют, так называемые «Монетные столбики». При быстром течении крови агрегаты эритроцитов распадаются и 27 вязкость уменьшается. а) Течение крови в артериях в норме является ламинарным, т.е. упорядоченным. Рассмотрим ламинарное течение ньютоновской жидкости в трубе радиусом R и длиной L. Для сохранения постоянного режима течения нужен перепад давлений (P 1 -P 2 ). Выделим цилиндрический слой радиусом r.Течение жидкости в нем тормозится под действием силы трения, пропорциональной вязкости и площади боковой поверхности rL S 2 , а также градиенту x ; rL x F тр 2 ; силу трения можно найти через разность давлений: 2 2 1 ) ( r P P F тр Приравняем правые части и разделим переменные rdr L P P d 2 ) ( 2 1 Проинтегрируем это выражение R r v rdr L P P d 2 ) ( 2 1 0 Поменяем местами пределы интегрирования для . Получим следующее выражение для скорости. ) ( 4 2 2 2 1 r R L P P (*) Это выражение показывает, что скорость от осевой линии до стенки трубы меняется по параболическому закону. Низкая скорость около стенки означает, что давление здесь высокое (уравнение Бернулли), в центре трубы минимальное. В связи с этим частицы (например, клетка крови) будут испытывать силу, толкающую их к центру трубы. По этой же причине клетки Рис. 18. 28 крови скапливаются вдоль оси потока, а плазма (малая вязкость) – по его периферии. Толщина плазмы составляет 0,004–0,04 мм. Эритроциты в этот слой практически не попадают. Плазма играет роль смазки, благодаря которой сопротивление движению эритроцитов снижается. Чем тоньше сосуд, тем более выражено снижение сопротивления. б) Турбулентное течение – это хаотическое, крайне нерегулярное, неупорядоченное течение. Элементы жидкости совершают движение по сложным траекториям, что приводит к перемешиванию. При турбулентном течении эритроциты, которые обычно ориентированы своей длинной осью по направлению потока, переориентируются и располагаются хаотически. При таком движении местное изменение давления вызывает колебательное движение жидкости, которое сопровождается шумом. Турбулентное движение приводит к дополнительной работе сердца. Шум при турбулентности может быть использован для диагностирования заболевания. Шум прослушивается на плечевой артерии при измерении давления крови. § 12. Формула Пуазейля Объем жидкости, протекающей по горизонтальной трубе радиуса R и длиной L ламинарно, можно вычислить следующим образом. Выделим в трубе тонкий цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr. Его площадь rdr dS 2 , т.к. слой тонкий, скорость жидкости в нем одинакова . За единицу времени слой перенесет объем жидкости: rdr dQ 2 Подставляя в это выражение из формулы (*), получим: rdr r R L P P dQ 2 ) ( 4 2 2 2 1 Интегрируя это выражение по всему сечению трубы: R rdr r R L P P Q 0 2 2 2 1 ) ( 4 2 Окончательно: 4 2 1 8 R L P P Q - Формула Пуазейля для ньютоновских 29 жидкостей. Для труб переменного сечения L P P 2 1 нужно заменить на градиент давления dl dP , тогда: dl dP R Q 8 4 Видно, что Q зависит от R 4 . Это очень сильная зависимость. Например, если при атеросклерозе радиус сосудов уменьшается в 2 раза, то для сохранения Q перепад давлений нужно увеличить в 16 раз. При этом сердце работает с перегрузкой. Скорость кровотока можно менять, изменяя вязкость крови, но вязкость зависит от температуры. С ростом температуры увеличивается скорость кровотока. Гидравлическое сопротивление. Запишем формулу Пуазейля в виде 4 2 1 8 R L P P Q и проведем аналогию с законом Ома R U I Q - это I (ток); (P 1 -P 2 ) – разность давлений это U - разность потенциалов; а R это X R L 4 8 – гидравлическое сопротивление. Если меняется просвет (атеросклероз) в сосудах, то растет их гидравлическое сопротивление, наступает недостаток кислорода - ишемия. В ряде случаев для увеличения кровотока производят шунтирование – это способ обхода препятствия в русле посредством присоединения обводного русла. Формула Пуазейля применима и к газам при их ламинарном течении. При движении жидкости в трубе ее давление падает пропорционально длине. В трубе с переменным сечением давление падает быстрее в узкой части. Из формулы Пуазейля следует, что падение давления зависит от гидравлического сопротивления X P P Q QX P P 2 1 2 1 (**) По мере разветвления сосудов кровеносной системы полное сечение кровотока увеличивается, но гидравлическое сопротивление при этом 30 высокое (малые радиусы сосудов). Поэтому значительное падение давления (до 70 %) приходится на мелкие сосуды. Закон Пуазейля используется при введении жидкостей с лечебной целью. Так, при подъеме камеры капельницы на 120 см (вдвое выше стандартной) расход жидкости примерно удваивается, но при удвоении диаметра иглы поток жидкости должен возрасти в 16 раз. Для того чтобы добиться такого же увеличения скорости инъекции шприцем потребовалось бы 16-ти кратное увеличение силы. Риноманометрия метод определения объема носового дыхания и сопротивления после ринопластики. Риноманометр – прибор, позволяющий регистрировать давление в одной половине носа, пока пациент дышит через другую. Это осуществляется с помощью катетера, который крепится в носу. Фотогемотерапия используется для уменьшения вязкости крови. У больного берут кровь 2 мл/кг веса, облучают ее ультрафиолетом и вводят обратно в кровеносное русло. Примерно через 5 минут наблюдается значительное снижение вязкости. Сильнее всего вязкость снижается в медленно движущейся крови (снижается агрегация эритроцитов, увеличивается их деформируемость, улучшается макро- и микроциркуляция крови). § 13. Физические основы гемодинамики Гемодинамика - раздел биомеханики, в котором исследуется движение крови по сосудистой системе. Физической основой гемодинамики является гидродинамика. Течение крови зависит как от свойств крови, так и от свойств кровеносных сосудов. Кровь – 5,2 л у мужчин; 3,9 л у женщин; в 1 мм 3 находится до 5 млн. эритроцитов; 4–9 тыс. лейкоцитов (0,2 %); 18-320 тыс. тромбоцитов (6,4 %); 13-16 г гемоглобина в 100 мл. В состав крови входит плазма. Гемоглобин придает красный цвет, переносит кислород и углекислый газ, доставляет питательные вещества из органов пищеварения к тканям, а 31 продукты обмена к органам выделения, участвует в регуляции водно- солевого обмена и кислотно-щелочного равновесия в организме. Поддерживает постоянной температуру тела. Благодаря наличию в крови антител, антитоксинов и лизинов, а также способности лейкоцитов поглощать микроорганизмы и инородные тела, кровь выполняет защитную функцию. Одним из важных гемодинамических процессов является распространение пульсовой волны (рис. 19). Пульсовая волна, распространяющаяся по аорте и артериям - волна увеличения объема сосуда в результате одновременного увеличения в нем давления (повышенного над атмосферным) и массы жидкости, вызванного выбросом крови из левого желудочка сердца в период систолы. При распространении вдоль сосудов происходит затухание амплитуды пульсовой волны. Скорость распространения пульсовой волны можно найти из выражения, полученного Т. Юнгом. ; 2 r h E П d r 2 – диаметр сосуда. Наряду с пульсовой волной в системе «сосуд-кровь» могут распространяться и звуковые волны. Выделяют обычно три процесса движения. 1. Перемещение частиц крови. Скорость 0,3-0,5 м/с 2. Распространение пульсовой волны. Скорость 6-8 м/с 3. Распространение звуковых волн. Скорость 1500 м/с. За время систолы 0,3 с пульсовая волна успевает распространиться на Рис. 19. 32 расстояние 2 м, т.е. охватить все крупные сосуды. § 14. Измерение давления крови Метод предложен Н.С. Коротковым (1905 г.). Манжету накладывают в области плечевой артерии. Рис. 20. а) P и – избыточное давление в манжете. Р и =0. Кровь свободно течет по артерии. б) P и Р с . Манжета пережимает артерию. Кровотока нет. Р с – систолическое давление. в) Р д Р и Р с . Кровь начинает проходить через артерию. В момент систолы возникает турбулентность и слышен шум. Р д – диастолическое давление. г) Р д Р и . Избыточное давление равно 0. Кровоток восстановлен. Шум от турбулентности исчез. Метод занижает «верхнее» и завышает «нижнее» давление. Это зависит от скорости стравливания давления. Тромбоэмболия – закупорка сосудов тромбами. § 15. Сердце как насос В 1628 году английский врач В.Гарвей подсчитал массу крови, выбрасываемой сердцем в артерии в течение нескольких часов. Оказалось, что она значительно превышает массу человеческого тела. Отсюда вывод: в сердце многократно поступает одна и та же кровь, то есть сердце работает 33 как насос. При нормальной работе сердца объем желудочка меняется от 85 до 25 см 3 (в конце систолы). Моделируя объем желудочка сферой, можно рассчитать, что сила, развиваемая сердцем в начале систолического выброса равна 87 Н, а в конце 66 Н (соответственно давление (9,3 кПа и 16 кПа). Это означает, что сердце развивает меньшую силу при наибольшем давлении. Время систолы t с = 0,3 с; время диастолы равно 0,7 с. Выделим две фазы кровотока в системе «левый желудочек сердца – крупные сосуды – мелкие сосуды». 1-я фаза – приток крови в аорту из сердца с момента открытия аортального клапана до его закрытия. Стенки крупных сосудов растягиваются благодаря их эластичности. Часть крови резервируется в крупных сосудах, а часть проходит в мелкие сосуды (рис. 21). Ударный объем крови – объем крови, выбрасываемый желудочком сердца за одну систолу. Рис. 21. 34 2-я фаза – это изгнание крови из крупных сосудов в мелкие после закрытия аортального клапана. Стенки крупных сосудов за счет упругости возвращаются в исходное состояние, проталкивая кровь в микрососуды. В это время в левый желудочек поступает кровь из левого предсердия. dV/dt на рисунке - это скорость изменения объема сосудов. § 16. Физические основы электрографии 1. Диполь в равностороннем треугольнике. Если диполь поместить в центр равностороннего треугольника, то он будет равноудален от всех его вершин. Можно показать, что в этом случае разность потенциалов между любыми двумя вершинами прямопропорциональна проекции дипольного момента на соответствующую сторону (например, U AB P eAB ) (рис. 22). Следовательно, можно записать: P AC : P AB : P BC = U AC : U AB : U BC Сопоставляя величины проекций, можно судить о величине самого вектора P е и его расположении внутри треугольника. 2. Токовый диполь. В вакууме или в идеальном диэлектрике электрический диполь может сохраняться сколь угодно долго. Но в проводящей среде под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь экранируется Для сохранения диполя в проводящей среде можно использовать источник тока ( ). Роль полюсов диполя будут играть заряды, индуцированные источником на электродах. В этом случае возникает электрический ток I, который будет препятствовать эффекту экранирования диполя. Если сопротивление среды R, то r R I ; Рис. 22. 35 Ток движется от положительного к отрицательному электроду. Эти электроды называют истоком тока и стоком тока соответственно. Токовый диполь: в сосуд с электролитом опустили элемент питания. Двухполюсная система в проводящей среде, состоящая из истока и стока тока, называется дипольным электрическим генератором или токовым диполем. Характеристикой токового диполя является дипольный момент Il P T l – расстояние между истоком и стоком. Аналогия между P e и P T : - при одинаковой форме электродов линии тока совпадают с линиями напряженности электростатического поля. - формулы, характеризующие электрическое поле токового диполя, похожи на формулы, характеризующие поле обычного диполя. Теория токового диполя применяется для модельного объяснения возникновения потенциалов, регистрируемых при снятии электрограмм. 3. Виды электрографии. Живые ткани являются источником электрических потенциалов. Регистрация биопотенциалов называется электрографией. Существуют следующие диагностические методы: ЭКГ – электрокардиография – регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее возбуждении. ЭРГ – электроретинография – регистрация биопотенциалов сетчатки глаза, возникающих в результате воздействия на глаз. ЭЭГ – электроэнцефалография – регистрация биоэлектрической активности головного мозга. ЭМГ – электромиография – регистрация биоэлектрической активности мышц. При изучении электрограмм решаются 2 задачи: - Прямая – выяснение механизма возникновения электрограммы или расчет потенциала в области измерения по заданным характеристикам электрической модели органа. 36 - Обратная - выявление состояния органа по характеру его электрограммы. Практически во всех существующих моделях электрическую активность органов и тканей сводят к действию токовых электрических генераторов, находящихся в электропроводящей среде. § 17. Теория отведений Эйнтховена. Анализ электрокардиограмм Сердце человека – это мощная мышца. При синхронном возбуждении волокон сердечной мышцы, в среде, окружающей сердце, течет ток, который даже на поверхности тела создает разности потенциалов в несколько мВ. Эта разность потенциалов регистрируется при записи электрокардиограммы. Моделировать электрическую активность сердца можно с использованием дипольного электрического генератора. Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена, согласно которой - сердце - это токовый диполь с дипольным моментом Р с , который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения за время сердечного цикла (электрический вектор сердца) (рис. 23). - по Эйнтховену сердце располагается в центре равностороннего треугольника, вершинами которого являются: правая рука – левая рука – левая нога (рис. 24 а). - разности потенциалов, снятые между этими точками – это проекции дипольного момента сердца на стороны этого треугольника: 3 2 1 3 2 1 : : : : U U U P P P c c c (см. § 16). Эти разности потенциалов, со времени Эйнтховена в физиологии принято называть «отведениями». Три стандартных отведения приведены на рис. 24 б. Рис. 23. 37 а) б) Рис. 24. Направление вектора Р с определяет электрическую ось сердца. Линия электрической оси сердца при пересечении с направлением 1-го отведения образует угол , который определяет направление электрической оси сердца (рис. 24). Так как электрический момент сердца-диполя изменяется со временем, то в отведениях будут получены зависимости напряжения от времени, которые называются электрокардиограммами. |