Лекция. Лекция 1. Электрические цепи постоянного тока
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
Лекция №1. Электрические цепи постоянного тока 1. Классификация электрических цепей 2. Разветвленные цепи 3. Линейные и нелинейные элементы 4. Определения и размерности основных величин 5. Законы Ома и Кирхгофа 6. Баланс мощности и КПД 7. Идеальные и реальные источники ЭДС и тока 8. Методы расчета электрических цепей (СРС) 1.1 Классификация электрических цепей Электротехника - наука о теории и практическом применении электромагнитных явлений. Одним из основных понятий в электротехнике является понятие цепи. Любая электрическая цепь состоит из основных и вспомогательных элементов. К основным элементам относятся источники и приемники. К вспомогательным - коммутирующие устройства (переключатели, выключатели), измерительные устройства (амперметры, вольтметры и т.д.), соединительные провода. В таб.1 приведены условные обозначения наиболее часто встречающихся элементов электрической цепи. Таблица 1 Основные элементы Источники: гальванический элемент идеальный источник напряжения идеальный источник тока Приемники: осветительная лампа сигнальная лампа гальванический элемент при зарядке R резистивный элемент L индуктивный элемент C емкостный элемент Вспомогательные элементы Коммутирующие устройства: однополюсный выключатель двухполюсный выключатель плавкий предохранитель Измерительные Устройства амперметр вольтметр * * ваттметр Электрическая цепь - совокупность элементов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны при помощи таких понятий, как электродвижущая сила (ЭДС), ток, сопротивление, проводимость. При этом принято, что постоянные величины обозначать прописными буквами (E, U, I), а изменяющиеся во времени - строчными (e, u, i). Простейшая схема электрической цепи представлена на рис.1. Цепи подразделяют на: а) простые, разветвленные и сложные; б) постоянного и переменного тока; в) с линейными и нелинейными элементами. Электрические цепи принято изображать в виде трех схем: принципиальной, монтажной и схемы замещения. На принципиальной схеме элементы изображаются с помощью условных графических изображений (рис.1), на монтажной - рисунком общего вида цепи, а на схеме замещения (рис.2) приводят реальные параметры элементов, используемые для анализа и расчета электромагнитных процессов в цепи. Например, на рис.2 приведена схема замещения источника ЭДС обладающего внутренним сопротивлением. Рис.1. Принципиальная схема цепи постоянного тока Рис.2. Схема замещения цепи постоянного тока (рис.1) Здесь необходимо напомнить о направлениях токов, напряжений и ЭДС, принятых в физике: Направление тока - это направление движения положительных зарядов. Направление напряжения между какими-либо точками электрической цепи – это направление от большего потенциала к меньшему. Направление ЭДС между выводами источника – это направление от меньшего потенциала к большему. 1.2. Разветвленные цепи На рис.3 приведен пример разветвленной цепи. Рис.3 Цепь, состоящая из 2-х и более ветвей, называется разветвленной. Для расчета параметров данного типа цепей необходимо знать правила нахождения общих сопротивлений и ЭДС в последовательно и параллельно соединенных ветвях. Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи: R R R 14 1 4 Общая проводимость цепи при параллельном соединении сопротивлений равно сумме проводимостей отдельных ветвей: g g g R R R R R R R R 23 2 3 23 2 3 23 2 3 2 3 1 1 1 Общая ЭДС ветви при последовательном соединении равна сумме отдельных ЭДС ветви: E E E общ 1 2 ( ). Рис.4 Принимая во внимание что общее сопротивление цепи равно: R R R общ 14 23 упрощаем схему до вида представленного на рис. 4, где I E R общ общ общ / 1.3. Линейные и нелинейные электрические цепи Электрическая цепь, состоящую из линейных элементов, называют линейной цепью. Если в электрическую цепь входит хотя бы один нелинейный элемент, ее называют нелинейной. Элементы цепи, у которых вольтамперная (I(U) для R), вебер-амперная ( (I) для L) или кулон-вольтная (q(U) для C) характеристики линейны, считают линейными. Нелинейные элементы соответственно имеют нелинейные характеристики. вольтамперная характеристика вебер-амперная характеристика кулон-вольтная характеристика На рисунке показан вид линейных (прямые линии) и нелинейных элементов. 1.4. Определения и размерности основных величин. Электрический ток представляет собой направленное движение электрически заряженных частиц и имеет следующую размерность: I q t Кл с А (ампер) Где q - электрический заряд перемещаемый за единицу времени t. В зависимости от способности различных материалов проводить электрический ток они разделяются на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники 1-го рода обладают электронной проводимостью (металлы, уголь), проводники 2-го рода - ионной (кислоты, основания, растворы солей). Диэлектрики содержат незначительное количество носителей зарядов. Поэтому они используются в качестве электроизоляционных материалов. Полупроводники занимают промежуточную позицию и обладают как электронной так и дырочной проводимостью. По зависимости от времени электрический ток может быть 3-х видов: постоянный, переменный (синусоидальный) и пульсирующий ток. постоянный ток переменный ток пульсирующий ток Рис.5 Источником ЭДС или просто ЭДС называют участок цепи, в котором носители зарядов получают энергию: E A q В вольт Дж Кл ( ). Где А - работа сторонних сил (химических, тепловых и др.) по перемещению заряда q по всей замкнутой цепи. Падением напряжения или напряжением обладают участки цепи в которых эл. заряды отдают энергию. Напряжение как и ЭДС имеет размерность В (вольт). Сопротивление - величина, противодействующая протеканию тока в цепи: R U I В А Ом Сопротивление проводника зависит как от его размеров, так и от материала из которого изготовлен проводник и определяется по формуле: R l S Где - удельное электрическое сопротивление (Ом мм 2 /м); l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения. В некоторых случаях удобнее оперировать величиной обратной сопротивлению и имеющей название - проводимость: g R Ом См сименс 1 1 ( ). Энергия элементов электрической цепи определяется работой, совершаемой при переносе заряда и равна: для источника , t I E W для приемника t I U W Единицей измерения энергии является джоуль (Дж). На практике за единицу энергии принимают 1 кВт·ч = 3600000 Дж. Мощность вычисляется по формуле I E P для источников тока и напряжения и для нагрузки соответственно 2 R I I U P Единица мощности ватт (Вт). 1 Вт – мощность, при которой за одну секунду совершается работа в один джоуль. 1.5. Законы Ома и Кирхгофа. Закон Ома - ток на участке электрической цепи прямо пропорционален напряжению на концах этого участка и обратно пропорционален его сопротивлению: R U I Физический смысл закона Ома сводится к тому, что сопротивление не зависит от величины тока. I-ый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю: n k k I 1 0 Например для рис.6 уравнение будет иметь следующий вид: 0 5 4 3 2 1 I I I I I Рис.6 II-ой закон Кирхгофа - алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных ветвях контура равна алгебраической сумме ЭДС: E IR Для контура приведенного на рис.7 уравнение будет иметь вид: 4 4 3 3 2 2 1 1 3 2 1 R I R I R I R I E E E Рис.7 При написании уравнения обход контура взят по часовой стрелке, токи и ЭДС, совпадающие с обходом контура - со знаком плюс, не совпадающие - со знаком минус. 1.6. Баланс мощностей и КПД Для контура электрической цепи согласно закону сохранения энергии справедливо следующее выражение: R I I E 2 Для контура электрической цепи приведенной на рис.8 данное выражение принимает следующий вид: I R I R I R EI п вн н 2 2 2 , где I 2 R п и I 2 R вн - мощности потерь, EI - мощность источника, I 2 R н - полезная мощность. КПД цепи называется отношение полезной мощности к полной мощности цепи. Рис.8 КПД в данном случае определяется по формуле: P P I R I R I R I R н общ н п вн н 2 2 2 2 Из формулы видно, что для повышения КПД необходимо уменьшить внутреннее сопротивление источника ЭДС и сопротивление провода, однако это требует увеличения расхода материала, что экономически невыгодно. Поэтому для уменьшения мощности потерь часто используют увеличение напряжения. Причем чем больше расстояния, тем выгоднее иметь большие напряжения в линиях электропередач. 1.7. Идеальные и реальные источники ЭДС и тока Идеальным источником ЭДС (рис. 9) называют такой источник энергии, ЭДС которого не зависит от протекающего через него тока и равна ЭДС реального источника, а его внутреннее сопротивление равно нулю. На рис. 9 показаны условные обозначения и вольтамперная характеристика идеального источника ЭДС. Рис. 9 Рис. 10 Схема замещения реального источника ( R вн 0) может быть представлена в виде последовательного соединения идеального источника ЭДС и внутреннего сопротивления (рис. 10). Реальный источник называют источником напряжения. Внутреннее сопротивление R вн показывает, что часть энергии, вырабатываемой источником, используется внутри самого источника. Ток в цепи (рис. 10) определяется по закону Ома: I E R R вн Из последней формулы видно, что внутреннее сопротивление оказывает влияние на ток в электрической цепи. Напряжение на зажимах источника или на нагрузке (рис. 10) определяется по формуле U IR ER R R E IR вн вн ВАХ источников электрической энергии часто называют внешними характеристиками. Внешняя характеристика реального источника описывается уравнением, представленным выше, и ее можно по- строить по данным двух опытов (рис. 11): холостого хода R I U E ; ; 0 ; короткого замыкания R U I E R 0 0 ; = ; к вн Идеальным источником тока называют такой идеализированный источник электрической энергии, который вырабатывает ток I к , не зависящий от нагрузки R цепи и равный: I E R к вн Чтобы обеспечить постоянство тока I к независимо от нагрузки R , необходимо выполнить условия: а) R вн ; б) E Рис. 11 Идеальный источник тока можно считать реальным, если внутреннее сопро- тивление R вн подключить параллельно сопротивлению нагрузки. ВАХ и условное обозначение источника тока показаны на рис. 12. Схема замещения реального источника представлена на рис. 13. Ток в нагрузке I J R R R ER R R R E R R к вн вн вн вн вн вн Рис. 12 Рис. 13 Из уравнения видно, что при расчете цепей источники тока могут быть заменены источниками ЭДС и наоборот. Каждый из двух расчетных эквивалентов является равноценным. В дальнейшем будем использовать в основном источник ЭДС. Эквивалентность источников обеспечивается при равенстве напряжений при холостом ходе и равенстве токов при коротком замыкании. 1.8. Методы расчета электрических цепей. (СРС) 1.8.1. Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа. Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов y цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга. Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений 1 y b 1 y b . Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 1.26). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y 1 4 1 3 уравнения, а по второму b y 1 6 4 1 3 , также три уравнения. Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 1.26). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке. Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа I I I 1 4 3 0 ; E E I R I R I R 1 4 1 1 5 5 4 4 I I I 2 5 1 0 ; E I R I R I R 2 2 2 6 6 5 5 ; I I I 4 5 6 0 ; E E I R I R I R 4 3 4 4 3 3 6 6 Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при рас- чете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению. 1.8.2. Метод контурных токов Расчет любой сложной электрической цепи может быть сведен к решению системы из n b y 1 уравнений, если использовать так называемые контурные токи, т.е. токи, замыкающиеся в независимых контурах. В соответствии с этим методом составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа, для чего выбирается необходимое число контуров. При расчете полагают, что в каждом контуре течет свой контурный ток. Последовательность расчета и вывод основных уравнений проведем приме- нительно к схеме, показанной на рис. 1.26. Для расчета по методу контурных токов в схеме выделяют независимые контуры. Если в левом верхнем контуре протекает ток I 11 , в правом верхнем – I 22 , в нижнем – I 33 , то при направлении обхода всех контуров по часовой стрелке для контурных токов можно составить следующие уравнения по второму закону Кирхгофа I R I I R I I R E E 11 1 11 22 5 11 33 4 1 4 ; I R I I R I I R E 22 2 22 11 5 22 33 6 2 ; I R I I R I I R E E 33 3 33 11 4 33 22 6 3 4 . (1.45) После преобразования получим: I R R R I R I R E E 11 1 4 5 22 5 33 4 1 4 ; I R I R R R I R E 11 5 22 2 5 6 33 6 2 ; 11 4 22 6 33 3 4 6 3 4 I R I R I R R R E E . (1.46) Введем обозначения R R R R 11 1 5 4 ; R R R R 22 2 5 6 ; R R R R 33 3 4 6 ; R R R 12 21 5 ; R R R 13 31 4 ; R R R 23 32 6 ; E E E 11 1 4 ; E E 22 2 ; E E E 33 3 4 , где R R R 11 22 33 , , – полные или собственные сопротивления первого, второго и третьего контуров; R R R 12 13 23 , , – сопротивления смежных ветвей между первым и вторым, первым и третьим, вторым и третьим контурами, взятые со знаком минус; Рис. 1.26 E E E 11 22 33 , , – контурные ЭДС первого, второго и третьего контуров (в нее со знаком плюс входят те ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура). Перепишем уравнения (1.46) R I R I R I E 11 11 12 22 13 33 11 ; R I R I R I E 21 11 22 22 23 33 22 ; (1.47) R I R I R I E 31 11 32 22 33 33 33 По контурным токам определяют токи в ветвях: 1) токи в наружных ветвях равны контурным токам и совпадают с ними по направлению, если контурный ток является положительным; если контурный ток – отрицательный, то направление тока в ветви меняется; 2) ток в смежной ветви, которая является общей для двух контуров, определяется как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов. Так, для схемы на рис. 1.26 имеем I I I I I I 1 11 2 22 3 33 ; ; ; I I I I I I I I I 4 33 11 5 11 22 6 22 33 ; ; Порядок расчета методом контурных токов: 1) для каждого независимого контура произвольно выбирают положительное направление контурного тока; 2) для каждого контура составляют уравнение (1.46) по второму закону Кирхгофа. Для этого направление обхода контура выбирают совпадающим с направлением контурного тока; 3) решают систему уравнений относительно контурных токов; 4) определяют токи в ветвях через контурные токи; 5) проверяют решения по второму закону Кирхгофа. 1.8.3. Метод двух узлов Под методом двух узлов понимают метод расчета электрических цепей, в котором за искомое принимают узловое напряжение. С помощью напряжения между двумя узлами определяют токи в ветвях. На рис. 1.27 показана схема цепи с двумя узлами а и b, состоящая из четырех ветвей. Находим напряжение U E g E g E g g g g g ab 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 . (1.48) В общем виде напряжение между двумя узлами находят по формуле U E g g ab i i i m i i n 1 1 Произведение E g i i учитывается со знаком плюс, когда E i направлено к узлу, потенциал которого условно принят за более положительный (к узлу с первым индексом). Используя напряжение между узлами U ab , по закону Ома определяем токи I E U g ab 1 1 1 ; I E U g ab 2 2 2 ; Рис. 1.27 I E U g ab 3 3 3 ; I g U g a ab 4 4 4 Подставим эти уравнения в уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа I I I I 1 2 3 4 0 , Три источника ЭДС, соединенные параллельно, можно заменить одним экви- валентным (рис. 1.28). Из формулы (1.48) при g 4 = 0 имеем E U E g E g E g g g g ab э xx 1 1 2 2 3 3 1 2 3 В общем виде m i i m i i i ab g g E U E 1 1 xx э . (1.49) Число элементов уравнения (1.49) определяется количеством ветвей, содержащих ЭДС. Учитывая g g g g g m э 1 2 3 , формулу (1.49) запишем в виде э xx э g g E U E m i i i ab 1 . (1.50) Пример 1.3. Для схемы на рис. 1.27 определить ток I 4 , если E 1 = 25 В; E 2 = 30 В; E 3 = 15 В; 1 R = 2 R = 100 Ом; R 3 = 200 Ом; R 4 = 150 Ом. Решение. Напряжение между двумя узлами (1.48) U E R E R E R R R R R ab 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 25 100 20 100 15 100 1 100 1 100 1 200 1 150 15 В. Ток I U R ab 4 4 15 150 0 1 , А. 1.8.4. Принцип наложения Принцип наложения представляет собой частный случай известного из физики принципа независимости действия сил. Сущность принципа наложения заключается в том, что в любой ветви линейной цепи с постоянными сопротивлениями равен ток алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности. Таким образом, при определении токов в ветвях можно поочередно оставлять в схеме по одной ЭДС, считая, что все остальные ЭДС равными нулю, но оставляя их внутренние сопротивления (рис. 1.29). Обычно получается цепь с последовательно-параллельным соединением сопротивлений. В этой цепи сначала определяются так называемые частичные токи, вызванные действием только первого источника ЭДС. Их обозначают 1 2 3 , , I I I и т.п. Таким же образом рассчитывают частичные токи ( 1 2 3 , , I I I и т.д.), вызываемые действием второй ЭДС. Рис. 1.28 Алгебраически сложив частичные токи, определяют действительные значения токов в каждом участке сложной цепи, когда все ЭДС действуют одновременно. Токи в ветвях 3 3 3 2 2 2 1 1 1 ; ; I I I I I I I I I Рис. 1.29 Порядок расчета по принципу наложения: 1) поочередно рассчитывают частичные токи, возникающие от действия каждого источника, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя при этом их внутренние сопротивления; 2) определяют токи в ветвях алгебраическим сложением частичных токов. Следует отметить, что принципом наложения нельзя пользоваться для расчета мощностей, так как мощность – квадратичная функция тока или напряжения. Например, P I R I I R I R I R 2 2 2 2 1.8.5. Метод эквивалентного генератора При исследовании процессов в сложных электрических цепях часто появляется необходимость определить ток, напряжение и мощность только в одной ветви. В этом случае выделяют исследуемую ветвь, присоединенную к сложной цепи в двух точках. Остальная часть электрической схемы может быть условно представлена некоторыми прямоугольниками с двумя зажимами. Часть электрической схемы произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называют активными. Если в двухполюсниках нет источников, их называют пассивными. В дальнейшем активные двухполюсники будем обозначать прямоугольниками с буквой А (рис. 1.30 б), а пассивные – прямоугольниками с буквой П (рис. 1.30 в). Всякий пассивный двухполюсник является потребителем электрической энергии и характеризуется сопротивлением R вх , называемым внутренним или входным. По отношению к выделенной ветви активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника. Выделим в электрической цепи одну ветвь с сопротивлением R ab , присоеди- ненную в точках a и b к активному двухполюснику (рис. 1.31 а). После замены активного двухполюсника эквивалентным генератором схема принимает вид, показанный на рис. 1.31 б. а) б) в) а) б) в) Рис. 1.30 Ток в выделенной ветви I U R R E R R ab ab ab ab xx вх э э , (1.51) где R R вх э – входное сопротивле- ние двухполюсника по отношению к зажимам ab Расчет по методу эквивалент- ного генератора сводится к сле- дующему: а) находят напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab ; б) определяют входное сопротивление R вх всей схемы по отношению к зажимам ab при короткозамкнутых источниках ЭДС; в) определяют ток по формуле (1.51). При R ab = 0 в цепи будет режим короткого замыкания. Ток короткого замыкания определяют по формуле (1.51) I U R ab кз xx вх . (1.52) Отсюда входное сопротивление R U I ab вх xx кз , (1.53) то есть измеряют напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви U ab xx и ток короткого замыкания I кз ветви. Пример 1.4. Определить показание амперметра (ток I 5 ) методом эквивалентного генератора (рис. 1.32 а), если E 1 = 180 В; E 2 = 100 В; R 1 = 30 Ом; R 2 = 40 Ом; R R 3 4 60 Ом; R 5 = 6 Ом. Рис. 1.32 а) б) Рис. 1.31 Решение. 1. Разомкнем ветвь ab и найдем напряжение U E ab xx э (рис. 1.32 б). По закону Ома I E R R x 1 1 1 4 180 30 60 2 А; I E R R x 2 2 2 3 100 40 60 1 А. По второму закону Кирхгофа U I R I R ab x x xx 2 3 1 4 0 Отсюда E э = U аb хх = I 1х· R 4 – I 2х · R 3 = 2 · 60 – 1 · 60 = 60 В. 2. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника. Источники ЭДС закорачиваем. Расчетная схема для определения входного сопротивления показана на рис. 1.32 в. R R R R R R R R R R э вх 1 4 1 4 2 3 2 3 30 60 30 60 40 60 40 60 44 Ом. 3. Окончательная расчетная схема (рис. 1.30 г) имеет вид одноконтурной цепи. В этой цепи ток I E R R ab 5 60 44 6 1 2 э э , А. |