Интегрирование уравнений. Интегрирование уравнений Лапласа в цилиндрических координатах%0D. Лекция 12 Интегрирование уравнений Лапласа в цилиндрических координатах
![]()
|
Лекция 12 Интегрирование уравнений Лапласа в цилиндрических координатах Ключевые слова: уравнение Лапласа,цилиндрические координаты,метод разделения переменных,уравнение Бесселя,цилиндрические функции, функция Бесселя, функция Неймана. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах имеет следующий вид: ![]() Решение этого уравнения ищем методом Фурье. Положим, что ![]() и подставим это произведение в уравнение (4.1). Тогда получим два уравнения ![]() ![]() К первому уравнению еще раз применим метод Фурье. Пусть ![]() Для функций ![]() ![]() ![]() Общие решения уравнений (4.4) и (4.7) имеют вид: ![]() ![]() Уравнение (4.6) можно представить в виде ![]() Это уравнение называется уравнением Бесселя. Интегралы этого уравнения называются цилиндрическими функциями или функциями Бесселя: ![]() где ![]() ![]() Если ![]() ![]() ![]() где ![]() |