Интегрирование уравнений. Интегрирование уравнений Лапласа в цилиндрических координатах%0D. Лекция 12 Интегрирование уравнений Лапласа в цилиндрических координатах
 Скачать 37.4 Kb.
|
|
Лекция 12 Интегрирование уравнений Лапласа в цилиндрических координатах Ключевые слова: уравнение Лапласа,цилиндрические координаты,метод разделения переменных,уравнение Бесселя,цилиндрические функции, функция Бесселя, функция Неймана. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах имеет следующий вид:  . (4.1)Решение этого уравнения ищем методом Фурье. Положим, что  (4.2)и подставим это произведение в уравнение (4.1). Тогда получим два уравнения  , (4.3) . (4.4)К первому уравнению еще раз применим метод Фурье. Пусть  . (4.5)Для функций  получим следующие обыкновенные дифференциальные уравнения , (4.6)  . (4.7)Общие решения уравнений (4.4) и (4.7) имеют вид:  , (4.8) . (4.9)Уравнение (4.6) можно представить в виде  Это уравнение называется уравнением Бесселя. Интегралы этого уравнения называются цилиндрическими функциями или функциями Бесселя:  ,где  - бесселева функция первого рода порядка  .Если есть целое число ( ), то решение уравнения Бесселя выражается формулой , где  - функция Бесселя второго рода, которую еще называют функцией Неймана. |