презентация по электротехнике. Лекция 2 Однофазные электрические цепи синусоидального тока Параметры синусоидальных электрических величин
 Скачать 361 Kb.
|
Электротехника и электроникаЛекция 2 Однофазные электрические цепи синусоидального тока Параметры синусоидальных электрических величинСинусоидальная функция является периодической функцией времени, т.е. через равный промежуток времени, называемый периодом T, цикл колебаний повторяется Периоду Т соответствует фазовый угол 2π или 360° Величина обратная периоду Т называют частотой и измеряется в Гц Угловая частота показывает насколько фазовый угол синусоиды изменился за период Аналитические выражения синусоидальных величинМгновенное значение ЭДС Мгновенное значение напряжения Мгновенное значение тока Im, Um, Em - амплитудные значения тока, напряжения и ЭДС (ωt+ψ)- аргумент синуса, который определяют фазовый угол синусоидальной функции в данный момент времени t (фаза) Ψ – начальная фаза Начальные фазы синусоидальных величинЗнак «+» или «-» перед начальной фазой означает, сколько не хватает градусов, чтобы наша функция выходила из начала координат. Сдвиг фаз между напряжением и токомДействующие и средние значенияРасчет действующих значений Расчет среднего значения Амплитудные значения Действующие значения Правила перехода из одной формы в другую Из показательной в алгебраическуюФормула Эйлера: Результат: Правила перехода из одной формы в другую Из алгебраической в показательнуюДлина вектора А: Угол между вектором и осью: Сложение и вычитание: Умножение и деление: Единичные комплексы Действия с j Комплексное сопротивление: Модуль комплексного сопротивления: Комплексное сопротивление через действующие значения: Закон Ома для амплитудных значений: Закон Ома для действующих значений: В алгебраической форме Z=R+jX, где R- активное сопротивление , X- реактивное сопротивление R=Zcosφ, R≥0 X=Zsinφ Причем реактивное сопротивление может быть как положительным так и отрицательным или равное нулю. Мощности в цепях переменного токаПолная мощность: Комплексное действующее значение напряжения: Сопряженный комплекс тока: Мощности в цепях переменного тока в алгебраической формеАктивная мощность: Реактивная мощность: (ВА –вольт-ампер) (Вт – ватт) (ВАр – вольт-ампер реактивный) Электрическая цепь с R,L,C-элементамиДля каждого элемента необходимо определить: Угол сдвига фаз между напряжением и током (угол φ), построить векторную диаграмму Полное комплексное сопротивление (Z) Энергетическую характеристику цепи (P, Q, S) R-элементНачальная фаза Угол сдвига фаз Полное комплексное сопротивление R-элементаКомплексное сопротивление резистивного элемента всегда является действительным положительным числом, которое равно значению активного сопротивления R. Закон Ома: Мощность на R-элементеНа резистивном элементе полная мощность равна активной мощности. Это означает, что на резисторе совершается работа по преобразованию электрической энергии в другие виды энергии. L-элементНачальная фаза Угол сдвига фаз Полное комплексное сопротивление L-элементаКомплексное сопротивление L-элемента всегда является мнимым положительным числом, модуль которого равен ХL. Реальная катушка имеет активное сопротивление, определяемое сопротивлением проводов, поэтому полное комплексное сопротивление равно: Закон Ома: Мощность на L-элементеНа L–элементе происходит обмен энергией между источником электрической энергии и магнитным полем катушки, что определяет реактивную мощность Q. C-элементНачальная фаза Угол сдвига фаз Полное комплексное сопротивление C-элементаКомплексное сопротивление C-элемента всегда является мнимым отрицательным числом, модуль которого равен ХС. Следовательно сопротивление конденсатора чисто реактивное и равно: Закон Ома: Мощность на C-элементеНа C–элементе происходит обмен энергией между источником электрической энергии и электрическим полем конденсатора, что определяет реактивную мощность Q. С-элемент работы не совершает, поэтому активная мощность равна 0. Анализ цепей синусоидального тока
Анализ цепей синусоидального тока происходит при условии, что все элементы цепи идеальны, т.е. R, L, C идеальны. Электрическое состояние цепей синусоидального тока описывается теми же законами, что и в цепях постоянного тока. Если электрическая цепь содержит идеализированный R элемент, то угол φ=0 и векторная диаграмма имеет вид Если электрическая цепь содержит идеализированный L элемент, то угол φ=90 и векторная диаграмма имеет вид Если электрическая цепь содержит идеализированный C элемент, то угол φ=-90 и векторная диаграмма имеет вид φR=0 φL=90 φC=-90 Если электрическая цепь содержит активно-индуктивную нагрузку, то угол 0<φ<90 и векторная диаграмма имеет вид: Если электрическая цепь содержит активно-емкостную нагрузку, то угол -90<φ<0 и векторная диаграмма имеет вид: Если электрическая цепь содержит последовательное соединение элементов, то за основу векторной диаграммы принимается вектор тока, относительно которого строятся вектора напряжений. Если электрическая цепь содержит параллельное соединение элементов, то за основу векторной диаграммы принимается вектор напряжения, относительно которого строятся вектора токов. Последовательное соединение элементов в цепи синусоидального тока.Закон Ома: Треугольники напряженийЕсли XL>XC то отсюда следует что U опережает I, значит цепь имеет индуктивный характер. Треугольники напряженийЕсли XL Резонанс напряженийРежим работы RLC цепи, при условии равенства реактивных сопротивлений XC=XL, когда общее напряжение цепи совпадает по фазе с её током φ=0 - называется резонансом напряжений. Цепь имеет активный характер: Признаки резонанса напряженийНапряжение на входе совпадает по фазе с током, т.е. сдвиг фаз между I и U φ=0, cos(φ)=1 Ток в цепи будет наибольшим и как следствие Pmax=I2maxR тоже максимальна, а реактивная мощность равна нулю. Напряжения на элементах цепи могут в несколько раз превышать напряжение на входе . Параллельное соединение элементов в цепях синусоидального токаТреугольники проводимостейG – действительная часть, активная составляющая B – мнимая часть, реактивная составляющая Треугольники токовРезонанс токовРежим токов при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0), называют резонансом токов. Условие резонанса токов: Равенство реактивных составляющих проводимостей в ветвях Признаки резонанса токовТоки ветвей равны IPC=IPL и находятся в противофазе. Токи ветвей превышают полный ток цепи, который имеет минимальное значение. и совпадают по фазе, φ= 0 Частотные характеристики цепей синусоидального токаR – активное сопротивление не зависит от частоты XL,XC – реактивные сопротивления зависят от частоты На графиках показаны зависимости тока, полного комплексного сопротивления и угла сдвига фаз от частоты Коэффициент мощности в цепях синусоидального токаУвеличение напряжения U приведет к увеличению изоляции проводов, увеличение тока I приведет к увеличению площади сечения проводов. Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального токаIR совпадает с U следовательно φ=0, cosφ=1 и Р=Рмах Имеется возможность: использовать для неразветвленного участка провода меньшей площади сечения использовать источник меньшей мощности подключать к источнику дополнительную нагрузку |