Да да. Методические указания Расчет волнового сопротивления
![]()
|
Расчет вторичных параметров симметричных цепей Методические указания Расчет волнового сопротивления При расчете Zв следует помнить. Что по своей природе волновое сопротивление не зависит от длины кабельной линии и постоянно в любой точке, однако оно существенно зависит от частоты. При постоянном токе волновое сопротивление следует определять из выражения: ![]() где R0 – сопротивление цепи постоянному току, Ом/км; G0 – проводимость изоляции по постоянному току, См/км; Rиз – сопротивление изоляции, Ом·км. В диапазоне низких частот (f<800Гц) при соотношении параметров ![]() ![]() В тональном диапазоне частот (f=800Гц) при соотношении параметров ![]() ![]() В области высоких частот (при f>40кГц) волновое сопротивление определяется из выражения (1.11), а на промежуточных частотах – по полной формуле: ![]() При решении задач с комплексными числами следует помнить, что комплексным числом z называется выражение: ![]() где a и b – действительные числа; i – так называемая мнимая единица. Величина а называется действительной или вещественной частью (a=Rez), b – мнимой частью числа z (b=Imz). Всякое комплексное число ![]() Тогда: ![]() ![]() ![]() ![]() Выражение ![]() ![]() ![]() Через a и b эти величины выражаются как: ![]() ![]() Причем аргумент комплексного числа φ записывается в виде – (φ+2πk), где k – целое число или 0. Найти значение arctg x можно путем разложения в ряды: ![]() ![]() ![]() Для раскрытия квадратного корня с комплексными числами можно воспользоваться выражениями: ![]() Для показательных функций будут справедливы следующие выражения: ![]() ![]() ![]() Расчет коэффициента распространения электромагнитной энергии Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль линии связи, уменьшается по величине и изменяется по фазе от начала к концу линии. Коэффициент затухания α и коэффициент фазы β в общем виде определяются по формуле расчета коэффициента распространения. Коэффициент распространения γ является комплексной величиной и может быть определен суммой действительной и мнимой ее частей: ![]() где ![]() ![]() R – сопротивление цепи, Ом/км; ![]() ![]() С – емкость цепи, Ф/км. При известных значениях тока или напряжения в начале и в конце линии коэффициент распространения можно представить в следующем виде: ![]() где ![]() ![]() Действительная часть ![]() ![]() Мнимая часть выражения ![]() ![]() Расчет коэффициента затухания Затухание принято оценивать в дицибелах (белах) или неперах. Затухание в 1 Нп – это затухание с такой симметричной цепи, в которой ток или напряжение в начале линии больше по абсолютной величине, чем ток или напряжение в конце в 2,718 раза: ![]() Затухание в 1 бел (Б) соответствует снижению мощности по абсолютной величине в 10 раз: ![]() или: ![]() Децибел является одной десятой бела: ![]() или: ![]() То есть, децибел соответствует снижению мощности в 1,26 раза. Для взаимного перевода непер в децибелы необходимо воспользоваться следующими значениями: ![]() ![]() Для определения затухания в определенных частотных областях можно пользоваться упрощенными формулами. При постоянном токе: ![]() где ![]() ![]() В диапазоне низких частот (f<800Гц) при соотношении параметров ![]() ![]() В тональном диапазоне частот (f=800Гц) при соотношении параметров ![]() ![]() В областях высоких частот (при f>40кГц), когда ![]() ![]() Для нахождения затухания на промежуточных частотах следует воспользоваться полным уравнением коэффициента затухания: ![]() Коэффициент затухания кабельной цепи при температуре, отличной от 200С, можно найти из формулы: ![]() где ![]() ![]() ![]() Таблица 1 Для кабелей МКС - 4 ![]()
Расчет коэффициента фазы Коэффициент фазы определяет угол сдвига между током (или напряжением) на протяжении одного километра. Для определения коэффициента фазы в определенных частотных областях также можно пользоваться упрощенными формулами. При постоянном токе: ![]() В диапазоне низких частот (f<800Гц) при соотношении параметров ![]() ![]() В тональном диапазоне частот (f=800Гц) при соотношении параметров ![]() ![]() В областях высоких частот (при f>40кГц), когда ![]() ![]() ![]() Для определения коэффициента фазы на промежуточных частотах следует решить полное уравнение: ![]() Если затухание цепи определяет дальность связи, то коэффициент фазы обуславливает скорость распространения энергии по линии. Расчет скорости распространения энергии Скорость распространения электромагнитной энергии является функцией частоты и фазовой постоянной, которая в свою очередь зависит от первичных параметров линии. В общем виде она определяется по формуле: ![]() Для определения скорости в определенных частотных областях следует пользоваться упрощенными формулами. в спектре низких частот (f<800Гц): ![]() В области высоких частот (при f>40кГц), когда скорость не зависит от частоты и определяется только параметрами кабеля: ![]() Для расчета скорости движения электромагнитной энергии постоянного тока можно использовать формулу: ![]() Скорость прохождения постоянного тока по линии составляет примерно 10000км/с, а токи высоких частот движутся со скоростью до 200000 км/с, приближаясь к скорости света (с=300000 км/с). Решение задач Задача 1. Определить минимальное и максимальное значения волнового сопротивления электромагнитной волне, проходящей по симметричной паре кабеля МКСГ 4 ![]() Решение. Максимальным волновое сопротивление будет на нижних частотах передаваемого сигнала, а минимальным – на верхних частотах. Минимальной и максимальной частотой передаваемого сигнала в аппаратуре К-60 будут соответственно 12 и 252 кГц. Для решения этой задачи воспользуемся формулами для расчета волнового сопротивления в различных частотных областях. Волновое сопротивление на частоте 12 кГц будет определяться по формуле (4), а на частоте 252 кГц – по формуле (1.11). Для расчетов по этим формулам нам необходимо сначала определить первичные параметры симметричной цепи – R, G, L, C на заданных частотах. Воспользуемся ранее представленной методикой расчета первичных параметров в задачах №1-4 (практическое занятие №2). Значение сопротивления на частоте 252 кГц было найдено в задаче №1 (практическое занятие №2). Определим R на частоте 12 кГц. Параметр kr составит для f=12кГц: ![]() Значения специальных функций Бесселя F(kr), G(kr), H(kr) находим из табл.4 (практическое занятие №2): F(kr)=0,0217; G(kr) =0,0583; H(kr)=0,0842. Значение потерь на вихревые токи в проводах смежных четверок и в металлической оболочке кабеля для f=12кГц: ![]() Общее значение сопротивления симметричной пары на частоте 12кГц: ![]() ![]() для f=252 кГц (см.задачу №1 практическое занятие №2): ![]() Определим индуктивность L на частотах 252 и 12 кГц (см.задачу №2 практическое занятие №2). Значение kr: для f=252 кГц: ![]() для f=12 кГц: ![]() Значение специальной функции Бесселя Q(kr): для f=252 кГц: Q(kr)=0,455; для f=12 кГц: Q(kr)=0,989. Общее значение индуктивности: для f=252 кГц: ![]() ![]() для f=12 кГц: ![]() Определим емкость симметричной пары. Значение емкости не зависит от частоты, ее величина для кабеля МКСГ 4 ![]() Искомые значения проводимости изоляции на частотах 252 и 12 кГц в кабеле МСКГ 4 ![]() для f=12 кГц: ![]() для f=252 кГц: ![]() Определив все значения первичных параметров, найдем величины волновых сопротивлений. Волновое сопротивление на частоте 12 кГц (формула 4 практическое занятие №2) будет равно: ![]() ![]() Волновое сопротивление на частоте 252 кГц: ![]() Ответ: Максимальное волновое сопротивление ![]() ![]() |