ГСП. Лекция 2 Основные понятия тау. В окружающем нас мире повсюду протекают различные процессы управления
![]()
|
Лекция № 2 Основные понятия ТАУ. В окружающем нас мире повсюду протекают различные процессы управления. В управлении нуждается всё: отдельное транспортное средство, транспорт в целом, какое-либо техническое устройство, совокупность устройств, технологические процессы, цеха, заводы, промышленность, экономика, войска, и так далее. Суть всякого управления – организация и реализация целенаправленных воздействий на объект управления. Иначе – управление это процесс выработки управляющих воздействий по переводу объекта управления в желаемое состояние. Управление связано с понятиями: 1) объект управления (ОУ); 2) цель управления; 3) управляющее устройство (УУ), управляющее воздействие. Объект управления – понимают как объект (процесс) для достижения желаемых результатов функционирования которого, необходимы и допустимы специально организованные воздействия. Объект управления выделяется из окружающей среды как минимум двумя условиями: а) на объект управления можно воздействовать; б) это воздействие обеспечивает достижение поставленных целей, т.е. изменение состояния объекта управления (процесса) в нужном направлении. ОУ реализует процесс необходимый для достижения поставленной цели. В теории автоматического управления (ТАУ) объект управления рассматривается как преобразователь переменных входа U(t) и F(t) в выходную переменную Y(t) характеризующую состояние ОУ. З ![]() F(t) – внешнее возмущающее воздействие мешающее нормальному протеканию процесса в ОУ (нарушающее желаемое состояние ОУ и следовательно значения Y(t)). Если выходная величина Y(t) есть простая функциональная зависимость от U(t) и F(t), объект управления называется статическим или безинерционным. Если объект управления обладает инерционностью, то есть изменение Y(t) происходит с некоторой задержкой по отношению к изменениям U(t) и F(t), в этом случае ОУ называется динамическим и описывается дифференциальными, интегральными или разностными уравнениями. ОУ называется одномерным, если Y(t) скалярная величина и многомерным, если Y(t) , U(t), F(t) – величины векторные. Например: электродвигатель является одномерным объектом управления – управляемая величина скорость вращения или угол поворота вала двигателя. Самолет, подводная лодка и т.д.– являются многомерными ОУ, так как их управляемая величина курс движения определяется векторной величиной. В общем случае Y(t) = A{ U(t), F(t) }, где А оператор связи. Различают: технические, технологические, экономические, биологические, социальное, военное и другие объекты и процессы управления. Например. Технические объекты - движущиеся объекты, объекты энергетики, печи, теплообменники, двигатели и т.д. Управляемыми (выходными) переменными в технических объектах являются физико-химические параметры, характеризующие состояние и поведение объекта (скорость, температура, давление и т.д.). Первоначально теория автоматического управления развивалась применительно именно к техническим объектам. Экономические объекты - цех, завод, отрасль, предприятия торговли и сферы услуг, банки, страховые компании и т.д. Управляемыми величинами экономических объектов является прибыль, минимизация производственных затрат. Биологические объекты – живые организмы от простейших клеток до сложных организмов. В биологических объектах осуществляется поддержание и регулирование жизненно важных параметров организма таких как, температура организма, частота пульса, давление крови. Принципы управления. Задача построения САУ при заданном объекте управления, сводится к построению управляющего устройства. Не смотря на различие объектов управления, большое их разнообразие, построение устройств управления, базируются на ряде общих принципов, которые определяют на основании какой информации и как в системе формируются управляющие воздействия. Управление и информация - понятия неразрывно связанные. Процесс управления охватывает три основные группы действия: 1. сбор информации необходимой для принятия решения о выработке управляющего воздействия; 2. принятие решения о выработке управляющего воздействия; 3. осуществление (реализация) управляющего воздействия. Управление невозможно без достаточной информации: 1. о цели управления; 2. о возмущении окружающей среды; 3. о свойствах и состоянии объекта управления. В зависимости от характера и полноты доступной информации реализуют разные принципы управления. Выбор принципа управления зависит от ряда факторов: 1. назначения системы; 2. характера изменения задающего воздействия; 3. внешних возмущений; 4. требований к системе и т.д. Различают следующие основные принципы управления. 1.принцип разомкнутого управления; 2.принцип компенсации (управление по возмущению); 3.принцип обратной связи (управление по отклонению); 4. комбинированное управление. Принцип разомкнутого управления – управляющее воздействие, вырабатывается только на основании задающего воздействия и априорной информации о возмущающих воздействиях, о значении управляемой величины, состоянии объекта управления, т.е. вектор управления, формируются только по вектору задания. ![]() ОУ – объект управления; УУ – управляющее устройство; ЗУ - задающее устройство; У - управляемая величина; F - внешнее возмущающее воздействие; U- управляющее воздействие. УЗ – заданное (желаемое) значение управляемой величины. Схема разомкнута, близость У к УЗ определяется только конструкцией и подбором физических закономерностей, действующих в данной системе. Достоинства: простота реализации. Недостатки: возможность изменения У независимо от УЗ под воздействием возмущающих факторов или из-за изменения параметров системы. Принцип применим при мало меняющихся внешних воздействиях, параметрах системы и не высоких требованиях к точности управления. Пример: Система управления напряжением генератора постоянного тока. Объектом управления (ОУ) является генератор постоянного тока (ГПТ), управляемой величиной – напряжение генератора (Uг), управляющим воздействием, прикладываемым к объекту управления – напряжение возбуждения, определяющее ток возбуждения (Iв). ![]() ![]() Напряжение холостого хода ГПТ (электродвижущая сила – Е) определяется выражением: Uгхх = Е = КωФв, где К – постоянный коэффициент определяемый конструктивными параметрами ГПТ, ω – скорость вращения якоря генератора, Фв = IВw – поток возбуждения, w – число витков обмотки возбуждения (ОВГ), IВ – ток возбуждения. Таким образом, Е определяется током возбуждения (IВ), который можно регулировать с помощью сопротивления задатчика (Rз) и скоростью вращения якоря генератора ω. Напряжение на выходе генератора равно: Uг = Е – IнRя = КωФв -IнRя, где Rя – сопротивление якорной цепи генератора, а IнRя – падение напряжения в якорной цепи. Возмущающими факторами в приведенной системе могут быть скорость вращения якоря генератора и ток нагрузки генератора. При неизменном положении RЗ и постоянной скорости вращения генератора (ω=const) уменьшение сопротивления нагрузки приводит к увеличению тока нагрузки (IН) и, следовательно, к уменьшению выходного напряжения Uг, то есть регулируемая величина изменяется под воздействием возмущающего фактора при постоянной заданной величине. Uг также изменится при изменении скорости вращения якоря генератора (ω). То есть: Uг = f(Фв, Iн, ![]() Нагрузочная характеристика системы (графическая зависимость регулируемого параметра от нагрузки) показана на рисунке: ![]() Из графика видно, что при постоянных IВ (Фв) и ω с увеличением тока нагрузки выходное напряжение генератора уменьшается. При увеличении потока возбуждения (Фв) нагрузочная характеристика генератора смещается вверх. Управление по возмущению (принцип компенсации) – управляющее воздействие вырабатывается на основании информации о задающем и контролируемых возмущающих воздействиях, действующих на объект управления. F ![]() F2 - неконтролируемое возмущающее воздействие. U - вырабатывается таким образом, чтобы скомпенсировать вредное влияние контролируемого возмущающего воздействия - F1. И ![]() Где КУ – компенсирующее устройство или регулятор по контролируемому возмущению. Достоинства: 1) система инвариантна, т.е. независима по отношению к контролируемому (измеряемому) возмущающему воздействию. 2) система быстродействующая (принцип применим для управления инерционными объектами). Недостатки: 1) учитывается одно или ограниченное число возмущающих воздействий, на которые настроено компенсирующее устройство (регулятор по возмущению). 2) зависимость управляющего воздействия от возмущающего фактора может быть сложной и поэтому реализуется лишь приближенно. Пример. Система регулирования напряжения генератора постоянного тока ![]() ![]() Принципиальная схема системы Нагрузочные характеристики системы. В данную схему, по сравнению с приведенной выше, добавлена компенсирующая обмотка – КО, создающая дополнительный поток возбуждения ФКО. Выходное напряжение генератора в этом случае определяется выражением: Uг = Е – IнRя = Кω(Фв + ФКО) – Iн(Rя.+RКО) При наличии КО увеличение тока нагрузки (Iн) приводит к увеличению дополнительного потока возбуждения ФКО и соответственно к увеличению Ег, что компенсирует уменьшение напряжения Uг из-за увеличения Iн. На практике осуществить точную компенсацию вредного влияния возмущающего воздействия не удается. Так на графике видно, что при IН1 имеет место перекомпенсация, а при IН2 недокомпенсация напряжения Uг. В рассмотренной схеме нет компенсации изменения выходного напряжения из-за изменения приводной скорости вращения генератора, так как в данном примере возмущения от изменения скорости вращения якоря генератора является неконтролируемыми. Управление по отклонению (принцип обратной связи) – управляющее воздействие вырабатывается на основе информации об отклонении управляемой величины от заданной без учета причин вызвавших это отклонение. ![]() Достоинства: 1) система реагирует на сам факт, наличия отклонения ΔУ не зависимо от причин вызвавших это отклонение. 2) Следствием этого достоинства является отсутствие жестких требований к стабильности характеристик элементов системы. Недостатки: принцип не применим для инерционных объектов. Часто управляющее воздействие вырабатывается не только в функции отклонения (ΔУ), но и в функции производных и интегралов этого отклонения. ![]() Управление в функции отклонения называется регулированием, управляющее устройство (УУ) в этом случае называется регулятором, а вся система называется системой автоматического регулирования (САР). Характерной особенностью данного принципа управления является наличие главной обратной связи необходимой для определения ΔУ. Кроме главной обратной связи в системах могут быть местные обратные связи, которые служат для улучшения динамических характеристик систем. Пример: Система регулирования (стабилизации) напряжения генератора постоянного тока. Объектом управления (ОУ) (смотри рисунок выше) является генератор постоянного тока (ГПТ), управляемой величиной – напряжение генератора (Uг), управляющим воздействием, прикладываемым к объекту управления – напряжение возбуждения, определяющее ток возбуждения (Iв). ![]() На схеме использованы обозначения: Rз – сопротивление задатчика; Yн, Yм – усилитель по напряжению и мощности; Rос – сопротивления делителя напряжения; Кд – коэффициент делителя напряжения; ГПТ – генератор постоянного тока; М – приводной мотор; ω – скорость вращения ГПТ. Комбинированное управление – сочетает управление по возмущению и отклонению. ![]() КУ- компенсирующее устройство. Данный принцип сочетает достоинства принципов управления по возмущению и отклонению, является наиболее точным и имеет широкое применение на практике. ЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁ Понятие статических и астатических систем регулирования. Системы автоматического регулирования (САР) подразделяются на статические и астатические. Статическими называются САР, у которых в установившемся режиме (статическом стационарном) присутствует ошибка регулирования, зависящая от нагрузки. В таких системах все элементы контура регулирования являются статическими элементами. Статическими называются элементы (звенья) систем, у которых в установившемся режиме существует однозначная связь между входными и выходными величинами. Например: электронный усилитель является статическим элементом, если его параметры считать постоянными, неизменными во времени. При этом: Uвых. = Uвх.*Kусил.. При указанных допущениях, двигатель постоянного тока также является статическим звеном, если его выходной управляемой величиной (параметром) является скорость вращения вала двигателя (Ω), а входной управляющей величиной – напряжение на якоре двигателя (Uякоря двиг.): Ω = Кдв*Uякоря двиг, где Кдв. – коэффициент, определяемый параметрами двигателя и условиями его работы. Покажем, что в статических САР в статическом стационарном режиме всегда присутствует ошибка регулирования, величина которой зависит от величины нагрузки. Упрощенная функциональная схема САР представлена на рис.1.1. ![]() Рис.1. Упрощенная функциональная схема САР На схеме использованы обозначения: Yз – задающее значение; Y – выходная управляемая величина; U – управляющее воздействие; F – возмущающее воздействие (нагрузка); YYз - Y – ошибка регулирования; ОУ – объект управления. Wр(S) – передаточная функция регулятора; WuОУ(S) – передаточная функция объекта управления по управлению; WfОУ(S) – передаточная функция объекта управления по возмущению. Рассмотрим статический стационарный, то есть установившийся режим, когда параметры системы и входные величины не меняются во времени. Введем обозначения: k0 – коэффициент передачи ОУ по управляющему воздействию; kf – коэффициент передачи ОУ по возмущающему воздействию; kp – коэффициент передачи регулятора; Yз, F и Y– соответственно: задающее, возмущающее воздействия и регулируемая (управляемая) величина; ∆Y – ошибка регулирования. Установившееся состояние рассмотренной системы описывается следующими уравнениями: ![]() (1) Следовательно, значение выходной (регулируемой) величины Y при прочих постоянных условиях зависит от нагрузки, а именно, уменьшается с увеличением нагрузки f. Из уравнения (1) определим ошибку регулирования ![]() ![]() Таким образом, показано, что в статических системах регулирования в стационарном статическом режиме всегда присутствует ошибка регулирования, зависящая величины нагрузки. Из формулы (2) видно, что влияние ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Чаще для оценки зависимости ошибки регулирования от нагрузки используется понятие статизм. ![]() Нагрузочной характеристикой называется зависимость регулируемого параметра от нагрузки (возмущения). Приведем пример нагрузочной характеристики для генератора постоянного тока (ГПТ). Управляемым параметром ГПТ является напряжение, а нагрузкой (возмущением) – ток нагрузки. ![]() Рис.2. Нагрузочные характеристики: 1 - для генератора постоянного тока; 2- для статической системы регулирования напряжения ГПТ. Нагрузочная характеристика системы имеет существенно меньший наклон и обеспечивает меньшую зависимость регулируемого параметра от нагрузки. Статизм системы связан со статизмом объекта управления следующим выражением: ![]() ![]() ![]() Пример статической системы регулирования уровня жидкости в емкости (рис.3). ![]() ![]() ![]() Рис.3. Система регулирования уровня жидкости (слева) и ее нагрузочная характеристика (справа). Объектом управления является емкость с жидкостью, управляемым (регулируемым) параметром является уровень жидкости Н, зависящий от расхода (Qрасх) и притока (Qприт) жидкости. Назначение системы поддерживать постоянным (стабилизировать) уровень жидкости независимо от величины Qрасх . При отсутствии расхода жидкости (Qрасх = 0) уровень Н равен заданному (НЗ), который устанавливается задающим устройством, заслонка регулирующего устройства полностью закрыта, то есть Qприт = 0. В случае расхода жидкости (Qрасх › 0) в установившемся режиме после окончания переходного процесса количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей (Qприт = Qрасх.) и при этом заслонка регулирующего органа приоткрыта, что в данной системе возможно только при уменьшении уровня Н. При увеличении Qрасх., для сохранения баланса ( ![]() Как показано выше, статическая ошибка, обусловленная возмущающим воздействием (нагрузкой), может быть уменьшена за счет увеличения коэффициента усиления контура регулирования. Ошибка также может быть устранена путем введения в систему дополнительного канала управления по этому возмущению. Пример 2. Статическая система регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока ![]() Рис.4. Принципиальная схема САР Обозначения, используемые на схеме: RЗ – сопротивление задающего устройства; ЭУ – электронный усилитель; Д – двигатель постоянного тока с возбуждением постоянными магнитами; ТГ – тахогенератор (измерительный генератор постоянного тока с возбуждением постоянными магнитами); Rдел. – сопротивление делителя напряжения обратной связи. ![]() Характеристика тахогенератора «вход – выход» приведена на рис. 5. По виду характеристики видно, что тахогенератор, как и все остальные элементы контура регулирования (сравнивающее устройство, электронный усилитель, двигатель постоянного тока, делитель напряжения) является статическим звеном. Следовательно, рассматриваемая система является статической. При изучении данного материала рекомендуется самостоятельно построить и объяснить нагрузочную характеристику данной системы стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока. Астатические системы автоматического регулирования Астатические системы автоматического регулирования от статических систем отличаются отсутствием в статическом стационарном режиме статической ошибки регулирования зависящей от величины нагрузки. Ошибка регулирования в астатических системах является постоянной по величине и определяется лишь порогом чувствительности контура регулирования. Для обеспечения астатического регулирования в контуре регулирования необходимо устранить жесткую зависимость между положением регулирующего органа и значением регулируемой величины. В этом случае регулируемую величину можно поддерживать постоянной при любой допустимой нагрузке. Для этого в контур регулирования необходимо включить астатическое звено. Астатическое звено отличается от статического отсутствием однозначной зависимости между входной (Хвх), и выходной (Yвых.) величинами. В астатических звеньях при Хвх, равном нулю, Yвых. может иметь любое значение из допустимого диапазона значений Yвых, а при Хвх, не равном нулю, выходная величина изменяется с постоянной скоростью V, пропорциональной входной величине. Примером астатического звена является двигатель постоянного тока, если выходной величиной считать угол поворота вала двигателя, а входной величиной напряжение якоря двигателя. При этом зависимость выходной величины от входной описывается выражением: ![]() Как видно из формулы (1), в астатических звеньях выходная величина зависит не только от значения входной величины, но и от времени её действия. Следует обратить внимание на тот факт, что одно и то же звено (например, двигатель постоянного тока) в зависимости от рассматриваемых входных и выходных величин может быть статическим или астатическим. Так у двигателя постоянного тока, как отмечалось выше, скорость вращения вала якоря (Ω) пропорциональна напряжению якоря двигателя: Ω = Кдв*Uяк . В этом случае двигатель постоянного тока является статическим звеном. Примером астатического звена является электрическая цепь, показанная на рис.6. В ![]() ![]() Рис.6. Графическая зависимость напряжения заряда конденсатора от величины тока заряда и времени заряда показана на рис.7. И ![]() Передаточная функция идеального астатического (иначе, интегрирующего) звена имеет следующее выражение: ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.7 Пример астатической системы регулирования уровня жидкости приведен на рис.8. ![]() Рис.8. Астатическая система регулирования уровня жидкости (пунктиром показаны механические связи). Система находится в установившемся состоянии (состоянии равновесия) при ![]() ![]() ![]() График зависимости уровня жидкости Н от нагрузки (количества вытекающей жидкости Qрасх. ) представлен на рис. 9. ![]() Рис.9. Зависимость уровня жидкости H от Qрасхода (величины нагрузки). Ошибка регулирования равна ∆Н и определяется только зоной нечувствительности контура регулирования. Точность линейных САР в статическом стационарном режиме Рассмотрим точность линейных САР в статическом стационарном режиме. Структурная схема САР в общем случае имеет вид, приведенный на рис.10. ![]() Рис.10. Структурная схема САР Напомним, что для линейной САР справедлив принцип суперпозиции (наложения). С учётом этого, по приведенной структурной схеме определим для установившегося состояния изображение по Лапласу: полной ошибки регулирования: ![]() ![]() ![]() Где ![]() ![]() ![]() При стационарном статическом режиме внешние воздействия постоянны по величине, то есть: g(t) = g0 – const; и, соответственно, имеем ![]() f(t) = f0 – const; и ![]() Используя формулу предельного перехода, получим: ![]() ![]() Из формулы (3) видно, что в стационарном статическом режиме в системе присутствуют две составляющие статической ошибки, обусловленные задающим и возмущающим воздействиями. Определим выражение ошибки для статической системы. В этом случае передаточные функции регулятора и объекта управления не содержат интегрирующих звеньев и, следовательно, их передаточные функции имеют вид: ![]() ![]() ![]() Здесь K1иK2 статические коэффициенты передачи соответственно регулятора и объекта управления. B1(S), B2(S), D1(S), D2(S) – полиномы числителя и знаменателя соответствующих передаточных функций имеющих вид: D(S)=d0Sn+d1Sn-1+d2Sn-2+ +dn-1S+1. В установившемся состоянии при g(t) = g0 – const; и f(t) = f0 – const; S = 0 имеем: B1(0) = B2(0) = D1(0) = D2(0) = 1, то есть W1(0) = K1, и W2(0) = K2. В этом случае: ![]() Таким образом, в статической системе присутствуют обе составляющие ошибки, обусловленные задающим и возмущающим воздействиями. Из приведенной формулы видно, что величину статической ошибки можно уменьшить за счёт увеличения K1, однако, увеличение коэффициента усиления регулятора снижает запас устойчивости системы и при некотором значении коэффициента усиления разомкнутой системы (Краз = К1*К2) система становится неустойчивой. Таким образом, требования точности и устойчивости – противоречивы. В случае астатической системы возможны два варианта: 1 – астатический объект и статический регулятор; 2 – астатический регулятор и статический объект. Рассмотрим первый случай – астатический объект и статический регулятор. ![]() ![]() При S = 0 имеем: B1(0) = B2(0) = D1(0) = D2(0) = 1, то есть W1(0) = K1, а W2(0) = K2/S Отсюда получим: ![]() Таким образом, при S = 0 имеем ![]() В данном случае отсутствует ошибка, обусловленная задающим воздействием. Второй случай – астатический регулятор и статический объект. ![]() ![]() При S = 0 имеем: B1(0) = B2(0) = D1(0) = D2(0) = 1 то есть W1(0) = K1/S, а W2(0) = K2, отсюда получим: ![]() При S = 0 имеем ![]() В этом случае отсутствуют обе составляющие ошибки. Выводы: 1 – в статической системе в стационарном статическом режиме присутствует ошибка регулирования зависящая от значений коэффициентов усиления К1 и К2 и внешних воздействий goи fo 2 – в астатической системе ошибка регулирования равна нулю, если возмущающее воздействие приложено после астатического звена. |