Лекция 5 ГМ. Лекция 2 Основное уравнение преобразования энергии в турбине. 2 Кинематика потока в проточной части. 1 Безударный вход потока на рабочее колесо

• Название: Лекция 2 Основное уравнение преобразования энергии в турбине. 2 Кинематика потока в проточной части. 1 Безударный вход потока на рабочее колесо
• Анкор: Лекция 5 ГМ.doc
• Дата: 27.08.2018
• Размер: 177 Kb.
• Имя файла: Лекция 5 ГМ.doc
• Тип: Лекция; #23663

Лекция 4.2

Основное уравнение преобразования энергии в турбине.

4.2 Кинематика потока в проточной части.

4.2.1 Безударный вход потока на рабочее колесо.

При ударном входе воды могут иметь место значительные потери энергии. Поэтому стремятся создать условия безударного входа для режима, при котором чаще всего будет эксплуатироваться турбина. Такой режим называется нормальным, или расчетным.

Безударным входом, называется такой вход, при котором вектор абсолютной скорости потока на входной кромке ло­пастей рабочего колеса равен по величине и направлению вектору абсолют­ной скорости, созданной направляющим аппаратом непосредственно перед входом на лопасти колеса, а относительные скорости на­правлены по касательной к входному элементу лопасти. Условия безударного входа представлены следующим образом:

V₁ = V₀, W₁ = W₀, ά₁ = ά₀

Обеспечить безударный вход при всех рабочих режимах невозможно. При изменении расхода воды, протекающей через тур­бину (рисунок 4.7), вектор абсолютной скорости потока Vна входе в коле­со будет менять свою величину и направление, так как величина переносной скорости U остается постоянной, а относительная скорость W₁ не меняя направления, изменяет свою величину в за­висимости от расхода.


Рис. 4.7. Вход и выход воды из рабочего колеса: а) — вход на лопасти рабочего колеса; б) —выход с лопастей рабочего колеса
Рассмотрим условия входа воды на лопасти рабочего колеса при различных режимах работы турбины (рисунок 4.8):

• 
  Нормальный (расчетный) режим;
  
• 
  Режим с начальным (расчетным) открытием лопаток направляющего аппарата а₀, но при увеличенном рабочем напоре Н (рисунок 4.8, а);
  
• 
  Режим с начальным (расчетным) напором Н, но с увеличен­ным открытием лопаток направляющего аппарата а₀ (рисунок 4.8 б).
  

Векторные диаграммы для нормального режима при безударном
входе на рисунке 4.8 представлены треугольниками, состоящими из век­торов U₁, W₁ и V₁ (вектор U определяется диаметром РК и скоростью n, вектор W в зависимости от расхода и сечения каналов РК).

1. Предположим, что открытие лопаток направляю­щего аппарата осталось прежним, а рабочий напор увеличился*. Тогда абсолютная скорость на подходе к лопастям колеса, сохраняя направление V₀, увеличится до V^'₀ (рис. 4.8, а); относительная ско­рость W'₀ определится как разность векторов V^'₀ и U₁. Новая отно­сительная скорость W'₀ по направлению не будет совпадать с W₁ что и характеризует появление удара, приводящего к завихрениям на входной кромке лопасти и, следовательно, к увеличению потерь энергии.



Рисунок 4.8. Треугольники скоростей на входе в рабочее колесо: а) – при нормальном режиме и режиме с увеличенным напором Н, а₀=const; б) – при нормальном режиме и режиме с увеличенным открытием а₀, Н =const.
При изменении рабочего напора вода обтекает начальный элемент лопасти с относительной скоростью W'₁, а направление абсолютной скорости изменяется с V^'₀ на V^'₁. Величина потерь на удар при входе равна:

h_уд = =

2. При увеличении открытия лопаток направляющего аппарата при неизменном напоре (рис. 4.8, б) увеличивается расход воды и происходит поворот вектора V₀ в положение V^'₀, а вектора V₁ в поло­жение V^'₁.

Здесь имеет место одинаково направленный поворот век­торов абсолютных скоростей до и на входной кромке лопастей. Вследствие этого значительно уменьшается удар при входе на ло­пасти рабочего колеса, а следовательно, уменьшаются потери энер­гии, связанные с ним.

У радиально-осевых и пропеллерных турбин безударный вход может быть обеспечен только при одном нормальном режиме, а у поворотно-лопастных турбин по одному режиму при каждом угле уста­новки лопастей рабочего колеса, т. е. безударные режимы представ­ляют собой линию нормальных режимов.

4.2.2 Нормальный выход потока с рабочего колеса.

Нормальный выход. Нормальным выходом называется такой, при котором абсолютная скорость V₂ на выходе с лопастей рабочего колеса перпендикулярна переносной скорости U₂, т. е. ά₂ = 90° и при этом v_U2 = 0 (рисунок 4.7 б).

Считалось, что нормальный выход желательно иметь всегда и обосновывалось это тем, что при нормальном выходе будут меньше абсолютные скорости течения воды в отсасывающей трубе и на вы­ходе из нее, вследствие чего ожидалось уменьшение потерь энергии как внутри трубы, так и при выходе из нее.

Кроме того, считалось, что при нормальном выходе вследствие отсутствия закрутки потока в отсасывающей трубе будет более равномерное распределение скоро­стей по сечениям трубы, что должно привести к улучшению кавитационных свойств турбины. Однако эксперименты, проведенные в лабораториях, не подтвердили, каза­лось бы, на первый взгляд бесспорного предположения.

Наоборот, опытами было установлено, что положительная закрутка потока (v_U2 совпадает с направлением U₂) на выходе из лопастей рабочего колеса соответствующая значению v_U2 = 0,2gH, оказы­вает благоприятное влияние на к. п. д. турбины и ее кавитационные качества. Объясняется это тем, что при закрученном потоке на вы­ходе из рабочего колеса лучше обтекается диффузорная часть отса­сывающей трубы и меньше потери в самом рабочем колесе, так как при этом меньше относительные скорости течения воды по лопастям рабочего колеса.

В настоящее время не только не избегают ненормального выхода воды с лопастей рабочего колеса, а наоборот, часто при расчете колеса его предусматривают.

Рассмотрим, при каких условиях будет нормальный выход.

Из треугольника скоростей на выходе (рисунок 4.7 б) имеем:

v_U2= u₂ - w_U2 = u₂ - w₂ cos(180° - β₂) ==

= u₂ – v_m2 ctg(180° - β₂),

где v_m2 — меридиональная составляющая абсолютной скорости V₂.

Скорость v_m2 пропорциональна расходу, т. е.

v_m2 = k₁ Q.

В частности, для осевого потока в сечении непосредственно после рабочего колеса приближенно можно принять:

v_m2 = Q/F₂

где F₂ — площадь поперечного сечения камеры рабочего колеса нормального к оси тур­бины.

Таким образом, имеем

v_U2= u₂ – k₁Q. ctg(180° - β₂)

Как видно из этого уравнения, выход будет нормальным при:

u₂=k₁Q. ctg(180° - β₂)

Если различные режимы (различные расходы Q и числа оборотов n) представить точками плоскости, то нормальный выход из турбины будет при режимах, находящихся на прямой ОВ, выходящей из начала координат (рисунок 4.9).

Все режимы выше этой прямой будут, как видно из последнего уравнения для v_U2, давать положительную закрутку (в на­правлении вращения турбины), так как v_U2 > 0, а ниже прямой — отрицательную, так как v_U2 < 0.
Рисунок 4.9 Выход воды из рабочего колеса.

Для турбин с неповоротными лопастями ра­бочего колеса, работающих при неизменных на­поре и числе оборотов, нормальный выход мо­жет иметь место только при одном рабочем ре­жиме (см. треугольники скоростей выхода на рисунке 4.7), так как, с отклонением от рабочего режима изменяется величина относительной скорости, а окружная скорость остается по­стоянной по величине и направлению. Для по­воротно-лопастных турбин в указанных условиях работы (Н и nпостоянные) нормальный выход, при желании, можно обеспечить при всех режимах работы, что достигается путем по­ворота лопастей рабочего колеса.

4.3 Основное энергетическое уравнение турбины.

4.3.1 Основное уравнение турбин.

Для определения силовых и энергетических показателей потока в рабочем колесе применим закон момента количества движения в форме, которую уже использовали для определения условия свободного движения жидкости – закона постоянства момента скорости.

d(mv_ur)_o /dt = ∑M_o

Рассмотрим нормальное сечение рабочего колеса РО турбины (рисунок 4.10), и выделим кон­трольными поверхностями 1 и 2 область, включающую лопасти рабо­чего колеса.

Для установившегося осредненного потока внутри выделенной области (межлопастное пространство РК), момент скорости v_ur не изменяется во времени и, следовательно, d(v_ur) равно разности:

v_1Ur₁ - v_2Ur₂

на контрольных поверхностях 1 и 2.



Рисунок 4.10. Скорости на входной и выходной

кромках лопастей рабочего колеса


Протекающая через рабочее колесо за время d_tмасса жидкости

m = ρQdt,

В этих условиях закон момента количества движения представляется формулой:

ρQ(v_1Ur₁ - v_2Ur₂) = ∑M_o
Сумма моментов внешних сил относительно оси вращения ∑M_О, действующих на выделенный объем жидкости, определяется следующим образом:

• 
  Момент от сил давления на поверхности вращения 1 и 2 и поверхности ободов равен нулю.
  
• 
  Силы веса также не дают момента, так как центр их приложения совпадает с осью.
  
• 
  Остаются силы трения по ограничивающим поверхностям этого объема и силы давления и трения жидкости на лопастях.
  

В последнем случае обе группы сил дают момент относительно оси, но первую из-за малости можно не учитывать, и тогда остается момент, воздействующий на жидкость со стороны лопастей рабочего колеса М. Искомый же момент рабочего колеса, создаваемый жидкостью на лопастях, будет равен - М.

В итоге по формуле для момента количества движения, при этом раскрывая значе­ния v_1U и v_2U, получаем:

М = ρQ (0,5D_1Рv₁cosά₁ — 0,5D_2Рv₂cosά₂)

Далее используя выражения средней циркуляции:

Г₁ = πD_1Рv₁cosά₁

Г₂ = πD_2Рv₂cosά₂

можно выразить момент рабочего ко­леса через разность средних циркуля­ции на входе и выходе:

М = ρQ/2π • (Г₁ - Г₂)

Последняя формула особенно наглядна. Она показывает, что на рабочем колесе создается крутящий момент только в том случае, когда оно воздействием своих лопастей изменяет циркуляцию потока.

Знак Г принимается положительным, если v_u совпадает с направлением окружной скорости u. Зная момент и задавая угловую скорость рабочего колеса, можно определить развиваемую им мощность:

Npк = Mω

Здесь: М – в Н•м, ω – в 1/с, Npк – в Вт. В то же время из­вестно, что мощность турбины выражается формулой Npк = ρgQHη. Это позволяет составить равенство:

Mω = ρgQHη_Г,
где: Н — напор турбины; η_Г — гидравлический КПД.

Далее, подставляя в эту формулу М и учитывая, что ω0,5D_1Р = u₁, и ω0,5D_2Р = u₂— окружные скорости, получаем:

Hη_Г = 1/g •( u₁ v₁ cos ά₁ – u₂ v₂ cos ά₂),

или с учетом циркуляции:

Hη_Г = ω/g2π • (Г₁ - Г₂)

Данные формулы представляют собой основное урав­нение турбин, или уравнение Л. Эйлера. Левая часть Hη_Г — энергия в Дж, полученная рабочим колесом от жидкости весом в 1 Н, прошедшей через лопастную систему рабочего колеса. Правая часть содержит кинематические параметры потока при входе на рабочее колесо и после выхода из него.

Таким образом, основное уравнение дает связь между энергетиче­скими и кинематическими параметрами в турбине.

Из последнего уравнения Эйлера можно сделать важные выводы:

1.Выше отмечалось, что наиболее благоприятный по КПД режим работы близок к условиям нормального выхода, когда циркуляция Г2 = 0 или мала. При этом, Г₁ = Г_О – циркуляции, создаваемые направляющим аппаратом. Отсюда можно опре­делить требуемое значение Г_О в зависимости от Н и ω.

2. В процессе прохождения воды через рабочее колесо турбины
циркуляция потока должна убывать. Следовательно, рабочее колесо
«срабатывает» циркуляцию, созданную направляющим аппаратом.

4.3.2 Уравнение Бернулли для относительного движения.

Представляет интерес другой вывод уравнения Л.Эйлера, позволяющий несколько глубже понять механизм преобразования энергии рабочим колесом турбины, а именно вывод, основанный на уравнении Бернулли.

Однако в данном случае нужно использовать уравнение Бернулли, записанное для относительного движения w.

Представим себе что имеется диск, вращающийся с частотой n, (об/мин), на высоте z над плоскостью сравнения 0 – 0, рисунок 4.11. На диске укреплена трубка 1 – 2. По трубке от сечения 1 к сечению 2 движется жидкость с относительной скоростью w (относительно трубки).






Рисунок 4.11. К уравнению Бернулли для относительного движения

В данном случае уравнение Бернулли для плоскости сравнения 0-0 имеет вид:

(1)

Здесь h_{1 - 2} — потери напора на участке 1 – 2; u₁ и u₂ — окружные скорости (переносные).

Особенность состоит в том, что в рассматриваемых условиях удельная энергия жидкости при движении вдоль трубки может убывать или возрастать в зависи­мости от изменения переносной скорости u₁ и u₂. Это свойство и используется в рабочем колесе турбины, каналы которого, образованные лопастями, представ­ляют собой систему «трубок».

Из этого уравнения следует, что:

(2)

Удельная энергия жидкости при входе на рабочее колесо:



Удельная энергия жидкости при сходе с рабочего колеса:



Разность удельных энергий:

e₁ – e₂ =

Заменив выражение в скобках на выражение правой части (2), получим:

Н_Р.К. =
Записав Н_Р.К. – h_1-2 = H·η_Г, приходим к еще одной форме уравнения Эйлера:

Н_Р.К. =
которая особенно ясно показывает прямую зависимость H·η_Г от треугольников ско­ростей на входе и выходе рабочего колеса.

Это выражение основного уравнения турбины объясняет связь формы рабочего колеса с напором турбины. В осевых турбинах u₁ = u₂ и, следовательно, H·η_Г определяется только абсолютными и отно­сительными скоростями, которые не могут быть слишком большими, так как иначе возрастут потери. Это и вызывает ограничение использо­вания осевых турбин по напору. С ростом Н переходят на диагональные и радиально-осевые турбины, у которых действует и различие пе­реносных скоростей u₁иu₂, причем чем больше Н, тем роль этого фактора возрастает. Этим объясняется то, что у высоконапорных тур­бин увеличивается отношение D₁ / D₂ (см. рисунок 7.3).