лекция - математические основы надежности. Лекция 3 матема
 Скачать 315.5 Kb.
|
|
Некоторые законы распределения случайной величины Нормальное распределение Закон нормального распределения является основным в математи-ческой статистике. Он формируется тогда, когда на протяжении ис-следуемого процесса на его результат влияет сравнительно большое число независимых факторов, каждое из которых, в отдельности, ока-зывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным влияниям всех остальных. Плотность распределения (частота отказов) при нормальном за-коне определяется по формуле  Функция распределения (вероятность отказа) данного закона на-ходится по формуле (выше): Функция надежности (вероятность безотказной работы) противо-положна функции распределения P(x) = 1 – F(x). Интенсивность отказов вычисляется по формуле ƛ(x) = X/F(x) Экспоненциальное распределение Закон экспоненциального распределения нашел широкое приме-нение, особенно в технике. Основной отличительной чертой этого закона является то, что вероятность безотказной работы не зависит от того, сколько проработало изделие с начала эксплуатации. Закон не учитывает постепенного изменения параметров технического состояния, а рассматривает так называемые «нестареющие» элементы и их отказы. Как правило, данный закон описывает надежность работы изделия в период его нормальной эксплуатации, когда постепенные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется только внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным сочета-нием различных факторов и поэтому имеют постоянную интенсив-ность λ. Экспоненциальное распределение часто называют основным законом надежности. Плотность распределения (частота отказов) при экспоненциаль-ном законе определяется по формуле f (x) = λe-λ*x . Вероятность безотказной работы при экспоненциальном зако-не выражается Р(x) =e-λ*x , где λ – интенсивность отказов. Интенсивность отказов для экспоненциального распределения является постоянной величиной. Наработка на отказ находится по формуле ТО=1/λ При экспоненциальном законе среднеквадратичное отклонен |