Аксиомы метрологии. 5 Акиомы и постулаты. Погрешности. Лекция 5 Истинным значением фв называется такое ее значение, которое идеальным
 Скачать 1.63 Mb.
|
|
АКСИОМЫ И ПОСТУЛАТЫ МЕТРОЛОГИИ. ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ Лекция 5 Истинным значением ФВ называется такое ее значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину. Истинное значение физической величины неизвестно. Термин «истинное значение» физической величины применяют только в теоретических исследованиях На практике это абстрактное понятие приходится заменять понятием «действительное значение». Действительное значение ФВ - значение, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению , что для поставленной измерительной задачи может его заменить. Результат измерения — значение величины, полученное путем ее измерения. Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины. Истинное значение ФВ, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественно м отношении соответствующ ую физическую величину Де йст вит ельн ое значение ФВ, полученное эксперименталь ным путем и настолько близкое к истинному, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него Измере нн ое значение ФВ, полученное путем ее измерения Результат измерения Результатом измерения (сравнения) неизвестного размера Q с известным [Q] , в качестве которого обычно выступает размер единицы измерения, является случайное число: , называемое отсчётом, а не числовое значение измеряемой величины q в формуле: Q = q [Q], которое называют основным уравнение измерения. [ ] x Q Q Если уменьшить точность прибора или округлить отсчёт, то значение q будет оставаться неизменным при повторениях измерительной процедуры, т.е. перестанет быть случайным числом. Рассматривают три ситуации при проведении измерений: АКСИОМЫ МЕТРОЛОГИИ A priori (Ситуация до измерения) В процессе измерения A posteriori (Ситуация после измерения) : Без априорной информации измерение невозможно Измерение есть не что иное как сравнение Результат измерения без округления является случайным Ситуациям соответствуют три аксиомы Первая аксиома метрологии Постановка измерительной задачи должна содержать: 1. Что измерить? - содержит априорную информацию: размерность измеряемой величины диапазон размера измеряемой величины (от Q 1 до Q 2 ) 2. «С какой погрешностью (неопределённостью)?» содержит априорную информацию: диапазон погрешности (неопределённости) результата измерений измеряемой величины (от Q 3 до Q 4 ) Без априорной информации измерение НЕВОЗМОЖНО Первая аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением (а priori) Если мы не знаем, что собираемся измерять, не располагаем качественной и количественной информацией, то ничего и не узнаем. Если о какой-либо величине известно всё (в частности – её количественная информация), то измерение не нужно. Измерение обусловлено дефицитом априорной информации о количественной характеристике какой-то величины и направлено на её уменьшение. Измерение – это уточнение значения измеряемой величины Сам объект измерения является априорной информацией. Первая аксиома метрологии Характеристики средств измерений Условия измерений Опыт предшествовавших измерений Источники априорной информации Вторая аксиома метрологии «Невозможно измерить одну величину иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней» (Л. Эйлер) Вторая аксиома относится к процедуре измерения и говорит о том, что сравнение размеров опытным путём является единственным способом получения измерительной информации. Сравнения неизвестного размера Q с известным [Q]: Q/[Q] = X При этом не уточняется, каким образом сравниваются размеры, с помощью каких приспособлений, приборов или без них. Измерение есть сравнение размеров опытным путём Опыт предшествовавших измерений Если во время аналогичных измерений, выполнявшихся ранее одним и тем же экспериментатором в таких же условиях и тем же самым средством измерений, были установлены неопределённость результата измерения и тот факт, что она не зависит от значения измеряемой величины, то с достаточной степенью уверенности можно полагать, что неопределённость вновь получаемых результатов измерений будет оставаться такой же, если не меняются квалификация экспериментатора условия измерений исправность средства измерений. Условия измерений Нормальные условия измерений – условия измерений, характеризуемые совокупностью значений или областей значений влияющих величин, при которых изменением результата измерений пренебрегают вследствие малости Характеристики средств измерений Обобщённой формой представления априорной информации служат классы точности средств измерений. 10 Третья аксиома метрологии Совместное влияние множества различных факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем, приводит к тому, что: Результат измерения является СЛУЧАЙНЫМ Результат измерения не имеет конкретного значения За результат измерения применяют среднее значение. Ситуация после измерения (а posteriori) Следствие: : 1. Без априорной информации измерение невозможно 2. Измерение есть не что иное как сравнение 3 . Результат измерения без округления является случайным 3. Существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта. следствия : - истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно: приходится довольствоваться результатом измерения (х) . Т.е. в процессе измерений погрешности неизбежны. - достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения. 1. В рамках принятой модели существует определенная ФВ и ее истинное значение. следствие: для данной ФВ объекта измерения существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений). 2. Истинное значение измеряемой величины постоянно. следствие: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр – измеряемую величину (идеализировать). А К С И О М Ы П О С Т У Л А Т Ы Истинное значение измеряемой величины существует, и оно постоянно Истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно. Отсюда следует, что результат измерения, как правило, связан с измеряемой величиной вероятностной зависимостью Факторы, влияющие на результат измерения A priori Качество и количество априорной информации Неадекватность модели объекту Несовершенство метода измерений Несовершенство средства измерений Факторы, влияющие на результат измерения В процессе измерения Неправильная установка СИ Влияние СИ на объект Воздействие влияющих величин Квалификация и психофизиологическое состояние персонала 16 Факторы, влияющие на результат измерения A posteriori Качество алгоритма обработки данных Несовершенство средства обработки данных Квалификация и психофизиологическое состояние персонала ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ Результаты измерений представляют собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерения. Обязательно существует погрешность измерения, причинами которой могут быть различные факторы.Они зависят от метода измерения, от технических средств, с помощью которых проводятся измерения, и от восприятия наблюдателя, осуществляющего измерения. Качество измерений: • Точность - качество измерений, отображающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. • Правильность - качество измерений, отображающее близость к нулю систематических погрешностей результатов измерений. • Достоверность – степень доверия к результатам измерения. Измерения, для которых известны вероятностные характеристики отклонения результатов от истинного значения, относится к достоверным. • Сходимость – качество измерения, отображающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. • Воспроизводимость – качество измерения, отображающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в разных условиях. На измерения влияют: Модель объекта измерений Измеряемая величина Оператор Средство измерений Метод измерений Условия измерений Объект измерений Объект измерений принято считать неизменным, т.е. всегда предполагается, что существует истинное постоянное значение измеряемой величины. Все остальные составляющие процесса измерений: средства измерений (СИ), условия измерений, оператор все время меняются. Примечания Эти изменения могут быть случайными, мы не в состоянии их предвидеть. Они могут быть и не случайными, но такими, которые мы не смогли заранее предусмотреть и учесть. Если они влияют на результаты измерений, то при повторных измерениях одной и той же величины результаты будут отличаться один от другого тем сильнее, чем больше факторов не учтено и чем сильнее они меняются. 1. Объект измерения: вносит погрешностисоответствия между измеряемой величиной объекта исследования и выходного сигнала, или неадекватности принимаемой модели , погрешности при отклонениях от правильной геометрической формы, дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров. 2. Несовершенство методов измерений 3. СИ: несовершенство технических средств, применяемых при измерениях: погрешности, зависящие от средств измерений; погрешности, зависящие от установочных мер; погрешности, зависящие от измерительного усилия 4. Оператор: погрешности, зависящие от оператора, органов чувств наблюдателя 5. Окружающая среда: условия проведения измерений (меняются истинные значения ФВ, характеристики средств измерений и физиологические свойства органов чувств наблюдателя), температурные деформации, давление, влажность и т.д. Всегда есть определенный предел числу явлений, влияющих на результаты измерений, которые принимаются в расчет. Общее у этих явлений то, что все они являются следствием причин настолько сложных, что трудно их проследить, и мы иногда удовлетворяемся точностью, которую можно получить без излишних затрат труда и средств. Вследствие этого результат даже очень точного измерения будет содержать погрешность Δ, которая является отклонением результата измерения x от истинного значения x ист измеряемой величины ист x x Классификация погрешностей измерений Существуют два понятия погрешности: погрешность результата измерений и погрешность средства измерений. Погрешность результата измерений - отклонение результата измерения от истинного значения ФВ - это число, указывающее возможные границы неопределенности полученных значений измеряемой величины Погрешность средства измерений — разность между измеренным значением исследуемой величины и показанием образцового прибора, это метрологическая характеристика прибора. Классификация погрешностей измерений При однократных измерениях эти погрешности могут совпадать, а при многократных - погрешность измерений может быть существенно меньше погрешности используемых при этом СИ. абсолютные относительные приведенные Δх Способы выражения погрешностей (%) 100 N x (%) 100 X x Абсолютная погрешность измерения - это разность между результатом измерения и действительным (истинным) значением ФВ (выражается в единицах измеряемой величины): X изм - результат измерения; X ист - истинное значение измеряемой величины; X д - действительное значение измеряемой величины. x = = │X изм – X ист │ X изм – X д ист абс x x Примечание – Необходимо различать термины абсолютная погрешность и абсолютное значение погрешности, т.к. абсолютное значение погрешности – значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности). Относительная погрешность измерения - это отношение абсолютной погрешности к действительному (истинному) значению измеряемой величины (часто выраженное в процентах). % 100 ист х ист ист ист изм Х Х Х Х Х Х X Приведенная погрешность измерения - это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности х (выраженной в единицах измеряемой величины) к нормирующему значению Х N – условно принятому значению физической величины, постоянному во всем диапазоне измерений. .Выражается в относительных единицах или в процентах, т. е. γ = [(X изм – X ист ) / X N ] ∙ 100% γ = х / Х N нормирующее значение зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке. x д x i x j x д x i x д x i Рассеяние Смещение Выброс три ситуации при повторных измерениях 0 0 i i x x случайным образом 1 0 i x или или 0 i x i в серии i j x x По закономерностям (характеру) проявления Случайные погрешности измерения Систематические погрешности измерения Промахи Составляющие погрешности 9.8 случайная погрешность измерения - составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины 9.2 . систематическая погрешность - составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. 9.27 промах Погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. РМГ 29-99 Погрешности измерения (по характеру проявления) различие между случайными и систематическими погрешностями Измерительная процедура, повторенная n раз n x x x 2 1 Измеряемая величина СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ Значимое различие x i означает, что случайная погрешность есть, т.е. она является внутренним свойством измерительной процедуры в данных условиях. Для установления наличия случайной погрешности нет необходимости знать действительное значение различие между случайными и систематическими погрешностями Измерительная процедура x Измеряемая величина СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ Для выявления систематической погрешности в каком-то виде используют либо эталон величины, либо стандартный образец, либо специальные тесты, характеризующие стабильность измерительной процедуры СРАВНИВАЮТ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ ! n Vi=Xi-X Скорее всего СП отсутствует n Vi=Xi-X СП зависит от условий наблюдений; какой-то из приборов вносит СП n Vi=Xi-X Присутствует прогрессивно убывающая СП различие между случайными и систематическими погрешностями СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ Если систематическая погрешность определена, поскольку она постоянна или изменяется по известному закону, РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ МОЖЕТ БЫТЬ ИСПРАВЛЕН! Иными словами, значимая систематическая погрешность должна быть исключена из результата путем введения поправок. СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ Является свойством данного метода (методики) измерений, не может быть устранена путем введения поправок а МОЖЕТ БЫТЬ ТОЛЬКО ОЦЕНЕНА Грубые погрешности - погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. К ним тесно примыкают промахи - погрешности, зависящие от наблюдателя и связанные с неправильным обращением со средствами измерений, неверным отсчетом показаний или ошибками при записи результатов, возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения измерений. Грубые погрешности выявляются при статистической обработке ряда наблюдений, и соответствующие результаты наблюдений должны быть исключены из рассмотрения Результат измерения Исправленный Неисправленный 8.2 неисправленный результат измерения- значение величины, полученное при измерении до введения в него поправок, учитывающих систематические погрешности 8.3 исправленный результат измерения - полученное при измерении значение величины и уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей РМГ 29-99 9.17 поправка Значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. 9.18 поправочный множитель Числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности. Примечание - Поправочный множитель используют в случаях, когда систематическая погрешность пропорциональна значению величины РМГ 29-99 Погрешности измерений Грубые промахи Систематические Случайные определяемые неопределяемые отбрасываемые исключаемые путем коррекции НСП Содержатся в результате измерений Не содержатся в результате измерений *Неисключенная систематическая погрешность При разработке методики выполнения измерений (в идеале) должны быть выявлены все систематические погрешности (т.е. должны быть введены соответствующие поправки) а затем оценивают случайные погрешности. По характеру изменения во времени Постоянные По виду источника образования Переменные Прогрессирующие Периодические Меняющиеся по сложному закону Объективные Субъективные Погрешность метода измерений Погрешность из-за изменений условий измерения Инструментальная погрешность По влиянию внешних условий Дополнительные Основные По зависимости погрешности от измеряемой величины Аддитивные Мультипликативные Нелинейные Квантования СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИЗМЕНЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ 1. Постоянные погрешности - погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто. 2. Переменные погрешности Прогрессующие погрешности - непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. Периодические погрешности - погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора. Погрешности, изменяющиеся по сложному закону , происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей Переменные Постоянные По характеру изменения во времени Постоянные По виду источника образования Переменные Прогрессирующие Периодические Меняющиеся по сложному закону Объективные Субъективные Погрешность метода измерений Погрешность из-за изменений условий измерения Инструментальная погрешность По влиянию внешних условий Дополнительные Основные По зависимости погрешности от измеряемой величины Аддитивные Мультипликативные Нелинейные Квантования СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ СОСТАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПО ИСТОЧНИКУ ОБРАЗОВАНИЯ 1. Инструментальная погрешность 3. Погрешность из-за изменений условий измерений 2. Погрешность метода измерений Субъективная погрешность 4. Неисключенная систематическая погрешность Объективные источники 9.3 инструментальная погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений РМГ 29-99 1. Инструментальная погрешность Обуславливается • технологией и качеством изготовления • стабильностью • чувствительностью к внешним воздействиям • влиянием на объект измерений Эти погрешности могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт. К этим погрешностям относят неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т. д. 2. Погрешность метода измерений 9.4 погрешность метода измерений- составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. Примечания 1 Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки. Погрешность метода иногда называют теоретической погрешностью . 2 Иногда погрешность метода может проявляться как случайная РМГ 29-99 Возникает • из-за несовершенства, неполноты теоретических обоснований принятого метода измерений • из-за непостоянства теоретических или эмпирических коэффициентов рабочих уравнений, используемых для оценки результата измерений • при изменении свойств измеряемых объектов, режимов и условий измерений • из-за неправильного выбора измеряемых величин (неадекватно описывающих модели интересующих свойств объекта). 3. Погрешность из-за изменений условий измерений 9.5 погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения - составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения. Примечание - Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (температуры, атмосферного давления, влажности воздуха, напряженности магнитного поля, вибрации и др.); неправильной установки средств измерений, нарушения правил их взаимного расположения и др. РМГ 29-99 Субъективная погрешность 9.6 субъективная погрешность измерения - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. Примечания 1 Встречаются операторы, которые систематически опаздывают (или опережают) снимать отсчеты показаний средств измерений 2 Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью РМГ 29-99 Субъективная погрешность измерения: Погрешность отсчитывания (особенно важна, когда обеспечивается погрешность измерения, не превышающая цену деления); Погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измерительное средство); Погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора); Профессиональные погрешности (связаны с квалификацией оператора, с отношением его к процессу измерения). 4. Неисключенная систематическая погрешность 9.7 неисключенная систематическая погрешность, НСП - составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости. Примечания 1 Иногда этот вид погрешности называют неисключенный (ные) остаток (остатки) систематической погрешности. 2 Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами. РМГ 29-99 СОСТАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПО ИСТОЧНИКУ ОБРАЗОВАНИЯ 1. Инструментальная погрешность 3. Погрешность из-за изменений условий измерений 2. Погрешность метода измерений Субъективная погрешность 4. Неисключенная систематическая погрешность Объективные источники ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ (погрешность эталона, погрешность меры, погрешность измерительного прибора, преобразователя, измерительной системы) Случайная Систематическая Абсолютная Относительная Приведенная Основная Дополнительная Статическая Динамическая По гр еш но ст ь дискре тиз ации По греш но ст ь ко м понен то в (со ст авны х част ей) По греш но ст ь о т им педанс а По р гешно ст ь кв ант о в ания По греш но ст ь из -з а не ст аб ил ьно ст и м ет р о л о гиче ск их хар ак тер ист ик По греш но ст ь ко эф ф ицие нт а прео бр а зо в ания По греш но ст ь из -з а ге ст ер езис а Основная погрешность средств измерений - погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях Дополнительная погрешность средств измерений - составляющая погрешности средства измерений, которые возникают дополнительно к основной из-за изменения условий, при отличии значений влияющих величин от нормальных. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, указываемых в нормативно-технической документации. В соответствии с установленными для конкретных ситуаций различают: нормальные, рабочие и предельные условия измерений Дополнительная Основная Инструментальная погрешность Нормальные условия измерений - это условия, при которых влияющие величины имеют нормальные значения. При нормальных условиях определяется основная погрешность данного СИ. Нормальные условия измерений – условия измерений, характеризующиеся совокупностью значений или областей значений влияющих величин, при которых изменением результата измерений можно пренебречь вследствие малости. ГОСТ 22261-91: температура - (20 2 ) 0 С; влажность - (65 15 ) %; атм. давление - (100 4) КПа; эл. напряжение в сети – (220 22) В. Основная погрешность СИ - погрешность в условиях, принятых за нормальные. Т.е. при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения (температура, влажность, давление, напряжение питания и т.п.). Рабочими называются условия измерений, при которых влияющие величины находятся в пределах своих рабочих областей. Рабочая область значений влияющей величины - это область, в пределах которой нормируется дополнительная погрешность СИ. Нормальный режим Основная погрешность Рабочий режим Основная + дополнительная погрешность ξ Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности (температурную, погрешность из-за изменения напряжения питания и т.п.). Дополнительная погрешность СИ - возникает дополнительно к основной из-за изменения условий. По зависимости погрешности от значений измеряемой величины различают Аддитивная погрешность не зависит от значения измеряемой величины. Мультипликативная погрешность - является функцией значения измеряемой величины ему пропорциональна. Аддитивную погрешность называют погрешностью нуля, а мультипликативную - погрешностью чувствительности. Аддитивная погрешность Δy = а Y X Y X Мультипликативная погрешность Δy = bx Нелинейные погрешности – разность между истинным и принятым значением измеряемой величины в предположении, что система измерения линейна. Погрешность квантования - погрешность, представляющая собой погрешность округления, которая появляется вследствие замены мгновенного значения преобразуемого аналогового сигнала ближайшим разрешенным уровнем. Это специфическая разновидность погрешности, возникающая в цифровых приборах и дискретных преобразователях. Нелинейная погрешность Δy = f(x) Погрешность квантования Δy = ± Δ 0 Динамическая Статическая Инструментальная погрешность Статическая Δ ст - это погрешность средства измерения, проявляющаяся при измерении постоянной величины (или величины изменяющейся настолько медленно, что инерционные свойства объекта и средства измерения не проявляются ). Динамическая Δ дин – это дополнительно возникающая погрешность, зависящая от времени измерения. Динамическая погрешность обусловлена реакцией средства измерений на скорость (частоту) изменения входного сигнала. Эта погрешность зависит от инерционности средства измерений, частотного спектра входного сигнала, изменений нагрузки и влияющих величин. Δ = Δ ст + Δ дин Для уменьшения (компенсации) постоянной систематической погрешности наиболее распространены следующие методы: 1. Метод замещения 2. Метод компенсации погрешности по знаку 3. Метод противопоставления 4. Метод исключения погрешностей, изменяющихся по линейному закону 5. Метод симметричных наблюдений 6. Метод рандомизации |