Химия. Лекция 6 Макроскопические состояния_221005_140659. Лекция 6 Макроскопические состояния
 Скачать 377.26 Kb.
|
|
1 Лекция 6 Макроскопические состояния Молекулярная физика изучает физические явления, связанные с движе- нием и взаимодействием молекул в различных агрегатных состояниях веще- ства. Она изучает явления, которые составляют результат совокупного дей- ствия огромного числа молекул. Эти явления подчиняются законам больших чисел, статистическим законам, изучаются статическими методами, основан- ными на следующих положениях: − совокупное действие огромного числа молекул отличается от свойств отдельной молекулы; − огромное число, образующее коллектив молекул, характеризуется та- кими свойствами, которые связаны со средним значением тех физических ве- личин, которые характеризуют поведение и свойства каждой молекулы; − подобно тому, как коллективы молекул, образованные из очень боль- шого числа молекул, характеризуются макроскопическими свойствами, так каждая отдельная молекула из этого числа характеризуется микроскопиче- скими свойствами. Закономерности, установленные в физических теориях, делятся на стати- стические и динамические. Для статистических закономерностей характерно вероятностное описа- ние явлений, так как результат обусловлен действием множества случайных факторов. Статистические законы не дают однозначных и достоверных пред- сказаний, но, тем не менее, являются единственными возможными при ис- следовании массовых явлений. Динамические закономерности дают предсказания, имеющие точный и определенный характер. Например, в механике, если известен закон движе- ния тела и заданы его координаты и скорость, то по ним можно точно опре- 2 делить положение и скорость движения тела в данный момент и в любой другой момент времени. В свое время динамические законы были абсолютизированы, они приве- ли к механическому детерминизму, сторонники которой рассматривали Все- ленную как огромную систему и экстраполировали законы Ньютона на всю Вселенную. В теоретико-познавательном отношении это вылилось в фило- софское направление, известное как механистический (механический) мате- риализм, который пытается объяснить явления природы при помощи законов механики, перенося понятия механики в область всей физики, химии и био- логии и на другие разделы науки. Так была сделана попытка построить меха- ническую картину мира. 6.1. Газы. Идеальный газ Все тела (твердые, жидкие и газообразные) состоят из атомов, которые об- разуют молекулы. Молекула – это наименьшая частица вещества, сохраняю- щая все его химические свойства. Молекулы находятся в постоянном беспоря- дочном движении. Об этом свидетельствует так называемое броуновское дви- жение, которое впервые наблюдал английский ботаник Броун в 1826 г., а так- же явления диффузии в газах, жидкостях и твердых телах, и другие явления. Теория, в основе которой положено представление о том, что все вещества состоят из молекул, которые находятся в постоянном и беспорядочном дви- жении, называется молекулярно-кинетической теорией. Основные газовые законы установлены путем изучения закономерностей, присущих идеальным газам. Это было в то время, когда молекулы не были еще открыты. Поэтому, не зная строения реальных молекул, были вынужде- ны приписать частицам газа свойства, которые не свойственны реальным га- зам. Предполагалось, что частицы газа имеют шарообразную форму, размеры их исчезающе малы по сравнению с расстоянием между ними. Они не притя- гиваются друг к другу; взаимодействие их сводится к соударениям, в момент соударений они отталкиваются. Частицы газа уподоблялись материальным 3 точкам. Такова модель идеального газа. Для такого газа были получены газо- вые законы. 6.2. Параметры состояния газа Любой газ, имеющий массу М, характеризуется объемом V, давлением Р и температурой T. Величины V, P, T называются параметрами состояния. Давление газа Р представляет собой силу, приходящуюся на единицу площади поверхности S F P В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па), 2 1м Н 1 Па 1 . К внесис- темным единицам давления относятся: 1. Физическая атмосфера (ат). Она равна давлению столба ртути высотой 0,76 м. Одна физическая атмосфера равна Па 10 1,013 м H 10 1,013 с м 9,81 м кг 10 13,6 0,76м 5 2 5 2 3 3 P 2. Техническая атмосфера. Она равна Па 10 0,98 Па 10 9,81 м кГс 1 5 4 2 P 3. В области низких давлений обычно используется в качестве единицы 1 мм рт. ст. Па 133 см дин 1333,2 атм 760 1 ст. рт. мм 1 2 Давление изменяется манометрами (ртутными и металлическими). Атмо- сферное давление измеряется барометрами. Объем газа измеряется в м 3 . Объем единицы массы называется удель- ным объемом кг м , 3 m V Масса вещества, приходящаяся на единицу объема, называется плотностью 4 3 м кг , V m d Количество вещества в молекулярной физике и термодинамике измеря- ется в молях. 1 моль – такое количество вещества, в котором содержится столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 12 г изото- па углерода – 12. В количестве вещества, равном 1 молю, содержится N 0 =6,02·10 23 структурных элементов. Это величина называется числом Аво- гадро. Следовательно, в моле алюминия содержится N 0 атомов алюминия, в моле железа содержится N 0 атомов железа, в моле электронов содержится N 0 электронов. Массу моля обозначают буквой μ и называют молярной массой. Температура данного тела есть величина, характеризующая степень на- гретости тела. Она показывает отклонение этого тела от теплового равнове- сия с другим телом, тепловое состояние которого считается постоянным и определяется постоянной точкой на температурной шкале. По международ- ному соглашению 1933 г. приняты несколько таких точек; две из них наибо- лее известны: точка плавления льда, обозначается 0 0 и точка кипения воды, обозначается 100 0 . Так установлена шкала Цельсия, по имени шведского ученого из Упсалы. Она обозначается буквой t. Единица этой шкалы называ- ется градусом Цельсия ( 0 C). Уильям Томсон в 1848 г. предложил принцип построения температурной шкалы. Вводится понятие термодинамической температуры Т как средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну мо- лекулу газа (см § 5.6). Единицей термодинамической температуры Т является Кельвин (К). Связь между термодинамической температурой Т и температу- рой t по шкале Цельсия выражена равенством 15 , 273 t T Числовые значения кельвина и градуса Цельсия одинаковы. Поэтому абсо- лютный нуль температуры 0 К равен 273,15 0 С. Температура 0 0 соответству- ет Т=273,15К. 5 6.3. Законы идеального газа Установлены следующие законы идеального газа. Закон Бойля-Мариотта Английский ученый Бойль в 1660 г. и французский ученый Мариотт в 1679 г. нашли, что произведение объема газа на соответствующее давление при постоянной тем- пературе есть величина постоянная const PV . (5.1) Кривые, изображающие изменения состояния газа при постоянной температуре, называются изотермами (рис. 5.1). Процессы, протекающие при постоянной температуре, называются изо- термическими. При больших давлениях газы не подчиняются закону Бойля- Мариотта. Газы сжимаются меньше, чем это следует по этому закону. Одна- ко большинство газов при комнатной температуре и при атмосферном давле- нии следует закону Бойля-Мариотта. Закон Шарля Давление данной массы газа при постоянном объеме меняется линейно с температурой t P P p t 1 0 , (5.2) где Р 0 давление при 0 0 С, P t давление при данной температуре t, p термический ко- эффициент давления. Графически зависимость P от t выражен- ная прямой линией, называется изохорой (рис. 5.2). Процессы, происходящие при по- стоянном объеме, называются изохорически- P T=const 0 V Рис. 5.1. Изотерма Бойля-Мариотта P A P 0 –273,15 0 t Рис. 5.2. Изохора Шарля 6 ми. Изохора пересекает ось абсцисс в точке при значении t = 273,15 0 С. Формула (5.2) выполняется приближенно. Для всех газов 1 град 273 1 p Закон Гей-Люссака Объем данной массы газа при постоянном давлении меняется линейно с температурой t V V V t 1 0 , 3) где 0 V объем при 0 0 С, V объем при данной температуре t, V термиче- ский коэффициент объемного расширения. Он равен 1 град 273 1 V . При этом для всех газов приближенно 1 град 273 1 p V Графически зависимость V от t выражается прямой линией, которая на- зывается изобарой (рис. 5.3). Она пересекает ось абсцисс в одной и той же точке при зна- чении t = 273,15 0 С. Процессы, происходя- щие при постоянном давлении, называются изобарическими. Формула (5.3) выполняется приближенно. При значении t = 273,15 0 С объем газа должен стать равным нулю. Это следствие получено в результате неправильного распространения закона Гей- Люссака на очень низкие температуры. Из приведенных прямых, описывающих законы Шарля и Гей-Люссака, видно, что если перенести начало координат в точку А, тогда изменение тем- ператур следует брать из равенства T=t+273,15, отложив это значение вдоль оси абсцисс. Введенная таким образом температура называется кельвин (К). Температура в этой шкале обозначается К. Шкалу кельвина часто называют абсолютной шкалой, а нуль в этой шкале – абсолютным нулем температур. Закон Авогадро V A –273,15 0 t Рис. 5.3. Изобара Гей-Люссака 7 В 1811 г. итальянский ученый Амадео Авогадро установил закон, что в равных объемах различных газов при одинаковой температуре и давлении содержится одинаковое число молекул. Из закона Авогадро следует, что раз- личные газы, содержащие одинаковое число молекул при одинаковой темпе- ратуре и давлении, будут занимать одинаковый объем. Таким образом, моль любого газа при одинаковом давлении и температуре занимает одинаковый объем. Отсюда число молекул, содержащихся в одном моле газа, одно и тоже. Это число называется числом Авогадро, оно равно 1 23 0 моль 10 02 , 6 N Закон Дальтона Английский химик Джон Дальтон 1802 г. установил закон, согласно ко- торому общее давление смеси газов равно сумме давлений каждого газа в от- дельности: n P P P P P 3 2 1 Каждый газ давит на стенки сосуда независимо от присутствия в том же объ- еме других газов. Давление, производимое каждым из газов, входящих в смесь, называется парциальным. Этот закон справедлив, когда смешиваемые газы не вступают друг с другом в химические соединения. Число Лошмидта Австрийский физик и химик Иоганн Лошмидт в 1865 г. вычислил диа- метр молекулы и определил число молекул газа, содержащихся в 1 м 3 при нормальных условиях. Моль газа занимает объем 3 0 м 0224 , 0 V и содержит 29 0 10 02 , 6 N молекул. Поэтому число молекул в единице объема, т.е. чис- ло Лошмидта, равно 3 25 23 0 0 0 м 10 67 , 2 0224 , 0 10 02 , 6 V N n 8 6.4. Уравнение состояния идеального газа Уравнение состояния идеального газа представляет собой такое уравне- ние, которое связывает воедино все параметры состояния газа, когда измене- ние одного параметра влечет за собой изменение всех других параметров. Рассмотрим состояние газа, описываемое параметрами 0 0 0 , , t V P (I) В результате различных процессов, протекающих в системе, она может пере- ходить из состояния (I) в состояние (II), описываемое параметрами 1 1 1 , , t V P (II) 1. Пусть над системой, находящейся в состоянии (I), совершается изобариче- ское расширение при const 0 P . Давление газа остается постоянным, рав- ным . P am 1 0 Газ расширяется от объема 0 V при температуре C t 0 0 до объема 0 V при температуре t. Тогда 1 0 0 1 t α V V V (5.4) 2. Далее над системой совершается изотермический процесс. Температура системы остается постоянной const 1 t . Давление газа изменится от 0 P до 1 P . Объем газа изменится от 0 V до 1 V . Состояние системы будет характери- зоваться параметрами 1 1 1 , , t V P . Изотермический процесс в системе описыва- ется уравнением Бойля-Мариотта 1 1 0 0 V P V P , которое с учетом (5.4) примет вид 1 1 1 0 0 1 V P t V P V Подставив значение 1 град 273 1 V α в последнее выражение, получим 1 1 1 0 0 1 0 0 273 273 273 1 V P t V P t V P 9 Обозначим 0 1 1 273 273 T , T t . Тогда 1 1 0 1 0 0 V P T T V P или 1 1 1 0 0 0 T V P T V P Последнее равенство можно продолжить и написать n n n T V P ... T V P T V P 1 1 1 0 0 0 Отсюда следует, что при изменении состояния данной массы газа величина T PV остается постоянной. Следовательно B T PV или BT PV , (5.5) где В – удельная газовая постоянная. Численное значение постоянной В зави- сит от количества взятого газа и от единиц измерения P,V и T. Формула (5.5) получена Клапейроном в 1834 г. 6.5. Уравнение Менделеева-Клапейрона Уравнение Клапейрона имеет недостатки. Для разных газов удельная га- зовая постоянная имеет различные значения. Менделееву удалось получить уравнение, свободное от этих недостатков и справедливое для газов, имею- щих различную природу. Известно, что при C t 0 0 и при давлении 1 физической атмосфере (1 ат) моль любого газа занимает объем моль л 41 22 0 , V . Отнесем уравнение Кла- пейрона к одному молю 10 моль град ат л 082 0 К 273 моль л 41 22 ат 1 0 , , T PV Тогда постоянная В будет иметь одно и тоже значение для всех газов. В дан- ном случае она равна моль град ат л 082 0 , вне зависимости от конкретного газа. Обозначим эту постоянную через R и назовем ее универсальной газовой по- стоянной. Тогда R T PV 0 или RT PV 0 (5.6) Последнее выражение представляет собой уравнение Менделеева- Клапейрона для моля газа, полученное Менделеевым в 1874 г. Оно справед- ливо для моля любого газа. Обобщим его для любой массы газа. Пусть масса одного моля равна и занимает объем 0 V . Масса М газа займет при том же давлении и температуре объем M V V 0 , тогда формула (5.6) примет вид T M R PV (5.7) Получили уравнение Менделеева-Клапейрона для любой массы газа. Уни- версальная газовая постоянная имеет следующие значения: . R град моль Дж 8,31 град кмоль Дж 10 8,31 моль град Эрг 10 8,31 моль град ат л ,082 0 3 7 6.6. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории Газы оказывают давление на стенки сосуда. Давление одной молекулы рассчитать трудно. Но можно вычислить среднюю силу, возникающую при 11 соударении со стенкой многих молекул. Пусть имеется некоторый газ, кото- рый заполняет куб со сторонами а (рис. 5.4). В объеме куба 3 a V содержится N молекул с концентрацией V N n Рассчитаем число соударений, ис- пытываемое единицей поверхности куба за единицу времени. В виду сложности задачи сделаем ряд упро- щающих предположений: 1. Для молекул газа можно ввести среднюю скорость v 2. Удары молекул о стенки сосуда принимаются идеально упругими. Это значит, что молекулы отлетают от стенок сосуда с той же скоростью, с какой подлетают к ней. При соударении молекула не теряет энергии и, следова- тельно, не передает ее стенкам сосуда. 3. Предположим, что 3 1 молекул движется вдоль оси x слева направо и справа налево, 3 1 молекул – вдоль оси y взад и вперед и 3 1 молекул – вдоль оси Z вверх и вниз. Эти упрощающие предположения дают в конечном итоге результаты, под- тверждающие экспериментом. На правой стенке куба возьмем площадку S и на ней как на основании построим параллелепипед высотой, равной ребру куба a. Предположим, что n 6 1 молекул движется вдоль оси +x со скоростью υ и за время t проходит расстояние а от левой стенки до правой. Среднее число молекул, которое ударяет площадку S за время t , равно числу молекул, содержащихся внутри параллелепипеда с основанием S и высотой t υ . Это число равно произведению n 6 1 на объем параллелепипеда S t υ Z a ΔS 0 x y Рис. 5.4. К выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории 12 S t n υ 6 1 Каждый удар молекулы сообщает стенке импульс υ υ υ m m m 2 , общая сила ударов от всех молекул представится выражением υ υ m S t n F 2 6 1 Давление, испытываемее единицей поверхности за единицу времени, равно 2 3 1 υ nm S t F P (5.8) Получили основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Здесь пренебрегаем различием между квадратом средней скорости 2 υ и средним значением квадрата скорости 2 υ . Поэтому основное уравнение на- пишем в виде 2 3 1 υ nm P (5.9) Можно придать формуле (5.9) другой вид. Для этого поделим и умножим ее правую часть на 2. 2 3 2 2 υ m n P (5.10) Последнее выражение показывает, что давление пропорционально сред- ней кинетической энергии молекул газа. Умножим правую и левую часть вы- ражения (5.10) на объем моля газа RT m nV PV 2 3 2 2 0 0 υ Здесь произведение 0 0 N nV , где N 0 число Авогадро. Поэтому последнее выражение примет вид RT m N 2 3 2 2 0 υ , 13 откуда T N R m 0 2 2 3 2 υ Обозначим k N R 0 . Здесь k постоянная Больцмана, она равна град Дж 10 38 1 23 , k . Имеем kT m 2 3 2 2 υ (5.11) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы за- висит от температуры. Таким образом, абсолютная температура газа пред- ставляет собой меру средней кинетической энергии молекулы газа. В форму- лу (5.10) вместо 2 2 υ m подставим его значение из (5.11). Тогда nkT kT n P 2 3 3 2 (5.12) Давление газа пропорционально концентрации молекул n и абсолютной температуре Т. Формулы (5.9), (5.10), (5.11), (5.12) выражают основное урав- нение молекулярно-кинетической теории газов. |