лекция 7. Лекция+7. Лекция 7 Способы определения площадей и объемов горной массы и полезного ископаемого

• Название: Лекция 7 Способы определения площадей и объемов горной массы и полезного ископаемого
• Анкор: лекция 7
• Дата: 02.11.2021
• Размер: 89.01 Kb.
• Имя файла: Лекция+7.docx
• Тип: Лекция; #261521

Лекция 7 «Способы определения площадей и объемов горной массы и полезного ископаемого».

План лекции:

1.Определение объемов способом горизонтальных сечений;

2.Определение объемов способом вертикальных сечений;

3.Определение объемов правильных геометрических фигур и способом П.К.Соболевского;

4.Точность определения объемов вскрыши и добычи в карьере по результатам маркшейдерской съемки.

В общем виде объем простейшего блока V= S h_ср или V=S l_ср,

где S — площадь основания или сечения, м²; h_ср и l_ср - средняя высота или мощность, м.

Масса компонента и породы (в тоннах), заключенных в дан­ном объеме в естественном (плотном) или разрыхленном со­стоянии, будет

, где γ - плотность, т/м3.

Количество компонента Р, например, металла в руде

или ,


Горизонтальные параллельные сечения блока

где с — среднее содержание компонента, %; с' — среднее содер­жание компонента, в г/т.

В действительности форма определяемых блоков значи­тельно сложнее, что обусловлено способом и технологией вы­емки пород вскрыши и полезного ископаемого из массива, усло­виями и способами формирования породных, угольных и руд­ных отвалов пли складов готовой продукции.

Степень приближения (или величина погрешности) подсчи­танного объема блока с действительным его объемом зависит от детальности и точности маркшейдерской съемки (замера), масштаба и точности графического изображения, а также гео­метрического соответствия применяемого способа определения объема.

Объемы отдельных материальных; блоков и тел определяют способом горизонтальных и вертикальных сечений, объемной палеткой. Форму отдельных пространственных фигур отождест­вляют с правильными геометрическими телами, пользуясь при этом формулами стереометрии.

Способ горизонтальных сечений (или среднего арифметического) применяют, когда на плане имеется 1 или 2—3 и более контуров горизонтальных сечений блока.

При этом точки, в которых известны высота уступа или мощ­ность слоя, должны быть распределены по всей площади гори­зонтальной проекции блока или слоя по возможности равно­мерно и с небольшими отклонениями от среднего значения.

Использование единственного контура горизонтального сечения (верхней бровки уступа) возможно:

при контрольном определении общего объема вскрыши или погашенных запасов полезного ископаемого отдельным уступом за полугодие, год и более;

при определении объема вскрыши, произведенной гидравли­ческим способом (гидромониторами, земснарядами) с нижним размывом;

при определении объема вскрыши, произведенной однотип­ными экскаваторами в мягких породах без применения взрыва.

Объем горной массы в данном случае определяют по фор­муле т. е.

V= S h_ср, где ,

( здесь ∑z_в, n_и и ∑z_н, n_н — сумма высотных отметок и их число в пределах верхнего и нижнего конту­ров определяемого блока).

Если на плане нанесены контуры верхней и нижней бровок уступа, то объем блока будет .

При наличии контура верхней бровки уступа и 2—3 гранич­ных контуров осыпи и изгибов откоса уступа определение объ­ема блока можно произвести послойно.

Объем отдельного слоя определяют по формуле

Общий объем блока V =V₁+ V₂ +. . . +V_n .

Если верхняя и нижняя площадки уступа и определяемый блок имеют продольный согласный или несогласный уклоны, то высотные отметки берут только через одинаковые интервалы, по возможности совпадающими по вертикали.

При определении объемов отвалов и складов готовой про­дукции, изображенных на плане в изогипсах (горизонталях),

объем отдельного слоя, заключенного между двумя изогипсами, можно определить по формуле Баумана
где s₁ и s₂ — площади, ограниченные соседними или нечетными изогипсами; s₀ — площадь, ограниченная контуром средней или четной изогипсы.

Достоинство способа горизонтальных сечений заключается в простоте и малой трудоемкости определения объемов при самой сложной конфигурации граничных контуров блоков.

Способ вертикальных сечений применяется при подсчете вынутых объемов горной массы на карьерах. Сущ­ность его заключается в том, что определяемый блок (экскава­торная заходка, породный отвал или склад руды, угля и др.)делится вертикальными сечениям


Схема вертикальных сечений

Определение объемов способом вертикальных параллельных сечений: а – вытянутого блока в карьере; б - отвала

Общий объем блока, экскаваторной заходки или склада го­товой продукции будет .
При параллельных вертикальных сечениях и равных рас­стояниях между ними формула примет вид

Если площади вертикальных сечений блоков определяют аналитическим способом по условным координатам Н, у или .г, у на ЭВМ, то одновременно в программу ее вводятся фор­мулы для определения объемов блоков.

Способ объемной палетки применяют при плани­ровке промплощадок, массовых взрывах на выброс, удалении и засыпки растительного и подпочвенного слоя при рекультива­ции площадей, занятых карьером и породными отвалами, и т. д., т.е.. когда произведенные тахеометрическая, мензульная или стерео-фотограмметрическая съемки до начала и после выполнения работ позволяют составить план изомощностей (нзосекансов) удаленного или насыпанного слоя.

Общий объем определяют по формуле

где S — площадь элементарного квадрата палетки, м²; h — мощность слоя вынутой или насыпанной породы (грунта), соответствующая центру квадрата (точке) палетки, м; n — число квадратов (точек палетки) в пределах определяемого контура.

Способ правильных геометрических фигур применяют при определении вместимости подвижного состава, бункеров, складов готовой продукции или породных отвалов (при переэкскавации), а также приближенного определения объемов отдельных экскаваторных заходок или включений, позволяющих представить их в виде правильных геометриче­ских тел. Линейные элементы таких фигур или тел определяют по результатам измерения или съемки и графического построе­ния, а объем — по формулам стереометрии.

При выборе способа определения объемов следует учиты­вать геометрическое соответствие конфигурации определяемых блоков и фигур избранному способу, детальность и точность съемки, масштаб изображения, способ определения площадей и технику вычислительных работ.

Погрешности определения объемов отдельных учитываемых блоков или экскаваторных заходок в карьере складываются из погрешностей, которые, исключая грубые, неизбежно возникают при съемке, графической накладке результатов съемки на план и определений площадей по плану тем или иным способом.

В общем виде среднюю квадратическую погрешность объема блока, определенного по результатам маркшейдерской съемки,

ложно выразить формулой



где S—средняя площадь горизонтального сечения блока (верх­него и нижнего); Общая средняя квадратическая погрешность площади т, вы­ражает суммарное влияние технических погрешностей съемки графической накладки результатов съемки на план и определения площади по плану или профилям планиметром


Влияние погрешности на результаты подсчета, если при определении объема блока берется среднее значение, будет складываться как из технических погрешностей измерений, допущенных при съемке, так и из погрешностей аналогии (измен­чивости)



Погрешность аналогии может быть определена по формуле

где стандарт— среднее квадратическое отклонение случайной от среднего значения — коэффи­циент вероятности;

- число измеренных высот уступа в блоке. Величину погрешности площади контура от суммарного влияния съемки и графического нанесения только пикетных точек на план можно представить, если тахеометрическая съемка произведена непосредственно с опорного пункта, а ординатная съемка — с пунктов эксплуатационной сетки.

,
(где — длина границы влияния точки на участок контура, равный (в сумме эти участки составляют периметр контура определяемой площади). Погрешность площади всей фигуры в общем случае будет



где — соответственно средние квадратические по­грешности положения пикетных точек относительно станций, а также станций относительно соответствующих съемочных пунктов и съемочных пунктов относительно опорной сети; —соответствующие длины границ влияния точек и пунктов; — число пикетных точек, станций и съемоч­ных пунктов.

При определении погрешности объема блока (заходки), под­считанного способом вертикальных сечений, средняя погреш­ность площади горизонтального сечения блока, зависящая от суммарного влияния погрешностей съемки и графической накладки ее результатов на план, определяется как и при спо­собе горизонтальных сечений. При этом расстояния между вер­тикальными сечениями блока и пикетными точками, если съемка производилась тахеометрическим или ординатным спо­собом, должны быть равными или несколько больше последних. Поскольку при этом способе подсчета определение площа­дей фигур и высоты уступа осуществляется по каждому вертикальному сечению, то относительную погрешность объема блока (заходки) можно определить по формуле

где и — средняя суммарная погрешность площади гори­зонтального сечения блока и его площадь, м²; и — сред­няя погрешность определения площади вертикального сечения с номером и его площадь, м²; и — средняя погрешность высоты уступа вертикального сечения блока с номером , опре­деленная по данным съемки, и его высота, м; — число верти­кальных сечений в блоке (заходке).

1. Рекомендуемая литература

1.стр.88-92[2]

2.стр.94-106[2]

3.стр.108-124[2]

4.стр.125-135[2]
Контрольные задания для СРС (темы 7 ) [1, 2, 7]