Лекция 1-2 (1). Лекция Электротехника и ее значение для инженеров неэлектриков. Задачи курса и его структура. Электротехника наука о техническом использовании электрических явлений.
 Скачать 345.94 Kb.
|
|
5 Лекция Электротехника и ее значение для инженеров неэлектриков. Задачи курса и его структура. Электротехника – наука о техническом использовании электрических явлений. Она устанавливает закономерности в области получения, передачи и использования энергии. Современному инженеру неэлектрику знание основ электротехники необходимо для технически грамотной эксплуатации технологического оборудования. Инженеры неэлектрики, принимая участие в разработке систем автоматизации технологических процессов, должны уметь правильно сформулировать задачу специалистам электрикам. Государственный образовательный стандарт отмечает, что инженер не- электрик по специальности Стандартизация и спецификация должен – иметь представление об основных методах анализа электрического состояния цепей, машин и аппаратов – знать и уметь использовать методы расчета цепей и электромагнитных полей – владеть методами составления и решения уравнений сложных цепей, методами расчета замкнутых и разомкнутых магнитных цепей, методами измерения параметров электрических цепей – иметь опыт организации измерительного эксперимента, использования стандартной терминологии, оформления чертежей и электрических схем. Стандарт предусматривает лекционные, лабораторные, практические занятия и самостоятельные занятия в объеме 255 часов, в том числе, на лекционные занятия 54 часа, лабораторные занятия 52 часа, практические занятия часов и выполнение трех расчетно-графических работ. 1.1. Понятие об электрическом токе Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов, которое происходит под действием сил электрического поля. За положительное направление тока условно принято направление движения положительных зарядов. На схемах положительное направление тока указывается стрелкой “ “. Сила электрического тока или его величина I, определяется зарядом q всех частиц, проходящих через поперечное сечение проводника в единицу времени t. Ток, величина и направление которого остаются неизменными, называется постоянным, его величина обозначается символом I. t q I (1.1) В системе СИ основной единицей силы тока является ампер (А. 6 Ток, величина и направление которого неизменными не остаются, называется переменным. Значение переменного тока в данный момент времени называется мгновенными обозначается i. dt dq i (1.2) По форме переменные токи могут быть весьма разнообразными, но наибольшее значение и распространение имеют токи периодические. Периодическим называется ток, мгновенное значение которого повторяется через равные промежутки времени. Полный круг изменения периодического тока называется циклом, а время одного цикла называется периодом, обозначается Т. Число периодов в секунду называется частотой периодического тока f, которая измеряется в Герцах (Гц. T 1 f (1.3) Периодические токи, которые изменяются по гармоническому закону, называются синусоидальными. Наибольшее значение синусоидального тока называется амплитудой и обозначается Токи постоянные и синусоидальные возникают в цепях под действием электродвижущих сил (ЭДС, которые возбуждаются в источниках электроэнергии в процессе преобразования какого-либо вида энергии в электрическую. Постоянные ЭДС обозначают буквой Е, а переменные – е. За положительное направление ЭДС принято направление увеличения потенциала. На схемах источник ЭДС обозначается . 1.2. Понятие об электрической цепи. Классификация цепей Электрическая цепь это совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи и преобразования электрической энергии в другие виды. Она состоит 1) из источника электроэнергии 2) из соединительных проводов 3) из приемника электрической энергии, в котором она преобразуется в другой вид 4) из коммутирующей аппаратуры (аппаратуры включения, выключения) из контрольно-измерительной аппаратуры 6) из аппаратуры защиты электрооборудования от перегрузок. Породу тока цепи классифицируются нацепи постоянного и переменного токов, а по типу элементов, из которых они состоят, подразделяются на резистивные, индуктивные, емкостные, электронные. Элементы цепи, при работе которых, в них самих возникает ЭДС, называются активными, а цепь, в которую они входят, называется цепью с активными элементами. 7 Если зависимость тока от напряжения цепи можно описать линейным уравнением, то такая цепь называется линейной, если же зависимость тока от напряжения описывается нелинейным уравнением, то цепь называется нелинейной. Коэффициенты, которые связывают в уравнениях напряжения и токи, называются параметрами электрической цепи. Они характеризуют свойства элементов цепи преобразовывать электрическую энергию в другой вида также образовывать свои собственные магнитные и электрические поля. Во многих случаях параметры удобно рассматривать сосредоточенными на отдельных участках цепи, при этом токи и напряжения не зависят от пространственных координат. Такие цепи называются с сосредоточенными параметрами. Если же токи и напряжения на элементах цепи зависят от пространственных координат, то такие цепи называют с распределенными параметрами. 1.3. Параметры элементов электрической цепи Параметры элементов цепи – это коэффициенты, связывающие в уравнениях токи и напряжения и характеризующие способность элементов преобразовывать электрическую энергию в другие виды, создавать свои собственные магнитные и электрические поля и накапливать в них энергию. Параметр сопротивления R характеризует свойство элемента необратимо преобразовывать электрическую энергию в другие виды. Чем больше этот параметр, тем большая энергия поглощается элементом при заданном уровне тока и преобразуется в другой вид. Параметр индуктивности L характеризует способность элемента создавать свое собственное магнитное поле и накапливать в нем энергию. Чем больше индуктивность, тем большая энергия накапливается в магнитном поле при заданном уровне тока. Параметр емкости С характеризует способность элемента создавать свое собственное электрическое поле и накапливать в нем энергию. Чем больше емкость, тем большая энергия накапливается в электрическом поле при заданном уровне напряжения. Источники электроэнергии характеризуются двумя параметрами электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Параметр ЭДС – Е характеризует способность источника энергии поддерживать разность потенциалов на отдельных участках цепи и возбуждать в замкнутой цепи электрический ток. Чем больше ЭДС, тем больший ток возбуждается вцепи при заданных параметрах ее элементов. Параметр внутреннего сопротивления r характеризует свойство источника преобразовывать выработанную им электроэнергию в другой вид. Реальные приемники электроэнергии обладают всеми тремя параметрами и С также, как реальные источники обладают двумя параметрами Е и r. Элементы цепи, обладающие только одним параметром, называются идеальными. При анализе электрического состояния электротехнических 8 устройств реальные элементы, входящие в них, часто заменяют набором идеальных элементов, что существенно облегчает анализ. 1.4. Режимы работы электрической цепи Режимы работы цепи или ее электрическое состояние определяются значениями токов, протекающих в ее элементах, напряжений, действующих на ее зажимах и рассеиваемых в ней мощностей. Различают пять режимов работы. 1. Номинальный – характеризуется тем, что токи, напряжения и мощности электротехнического устройства соответствуют значениям токов, напряжений и мощностей, указанным заводом изготовителем в паспорте устройства. Номинальный режим обеспечивает наилучшие энергетические показатели устройства и наибольший срок службы. 2. Рабочий – характеризуется тем, что токи напряжения и мощности устройства отличаются от номинальных, но отклонения находятся в допустимых пределах. Пусть реальный источник с параметрами Е и r нагружен идеальным приемником (рис. 1.1). Мощность, развиваемая источником Р, рассеивается в приемнике Р п и на внутреннем сопротивлении источника Р в По закону сохранения энергии Р Р п + Р в . (1.4) Электромагнитная мощность источника, как известно из курса физики, IE P , (1.5) А мощность рассеиваемая на резисторах R и r , можно рассчитать воспользовавшись законом Джоуля-Ленца: r I P , R I Р 2 в 2 п (1.6) Подставляя выражения 1.5 ив уравнение 1.4 будем иметь Ir IR Е или r I R I IE 2 2 , решая последнее уравнение относительно I получим r R E I (1.7) Выражение 1.7 известно как обобщенный закон Ома. Обозначив IR U , получим Ir E U , (1.8) те. напряжение на зажимах пассивного приемника в номинальном и рабочем режимах меньше ЭДС на величину внутреннего падения напряжения вис- точнике. Е U I R r Рис. 1.1. Реальный источник, работающий на идеальный приемник R 9 3. Холостой ход источника – характеризуется тем, что сопротивление приемника R = ∞, что равносильно обрыву цепи и, как следует, из уравнения 1.7, ток в этом случае равен нулю. 4. Короткое замыкание источника – режим характеризуется тем, что сопротивление приемника R = 0, что равносильно замыканию между собой выводов источника, минуя нагрузку. Ток в этом случае ограничен только внутренним сопротивлением источника и может возрастать в десятки раз по сравнению с номинальными рабочим режимами, поэтому режим короткого замыкания аварийный и при отказе защитной аппаратуры может привести к разрушению источника. 5. Режим согласованной нагрузки реализуется при равенстве сопротивлений приемника и внутреннего сопротивления источника, те. r = R. В этом режиме мощность, отдаваемая в нагрузку, максимальна, однако коэффициент полезного действия только 50 %, поэтому в технике больших токов этот режим не используется, но находит широкое применение в технике связи ив радиотехнике. 1.5. Схема замещения электрической цепи Схема замещения – графическое изображение цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов. На схеме замещения не указывают элементы, которые не влияют на работу цепи в установившемся режиме, а параметры соединительных проводов считаются нулевыми. V B i e П П Пр линия передачи а АП ЕЛ ас- б Рис. 1.2. Реальная цепь (аи ее схема замещения (б) 10 Составим схему замещения цепи, изображенной на рис. 1.2. В ней генератор однофазного переменного тока, защищенный от перегрузок двумя предохранителями Пр, автоматическим выключателем АП, подключается к линии передачи, снабжающей электроэнергией два приемника Пи П, составленных из ламп накаливания. Работа генератора периодически контролируется вольтметром V, который подключается выключателем В. На схеме замещения рис. б генератор изображен в виде источника ЭДС Е и включенного последовательно элемента r, который учитывает потери энергии в генераторе. Потери энергии в линии передачи учитываются идеальным элементом Л. Так как в лампах накаливания происходит только необратимое преобразование электроэнергии в тепло и свет, на схеме замещения они представлены эквивалентными идеальными элементами R1 и. В установившемся режиме вольтметр, выключатели и предохранители на работу цепи не влияют, поэтому в схему замещения они не включены. В соответствии с положительным направлением ЭДС на схеме замещения указаны положительные направления токов во всех элементах и напряжения на зажимах а источника энергии. Источник энергии с параметрами Е, r образует внутреннюю часть цепи, а приемники вместе с соединительными проводами – внешнюю. Зажимы, к которым подключается внешняя часть цепи, называются выходными зажимами источника. Зажимы cd, при помощи которых внешняя цепь подсоединяется к проводам, идущим от источника, называются входными зажимами внешней цепи. На схеме замещения можно выделить - ветви – участки цепи, в любом сечении которых течет один ток (во внешней цепи схемы замещения это участки Ли узлы – точки соединения не менее трех ветвей - контуры – любые замкнутые пути для электрического тока. Контуры, имеющие хотя бы один элемент, не принадлежащий другим контурам, называются независимыми. Элементы цепей, по которым протекает один и тот же ток, называются последовательными, а подключенные, к одной паре узлов – параллельными. 1.6. Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа относится к узлу и гласит алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю n 0 i i 0 I , (1.9) где i – номер тока n – число токов, сходящихся в узле. При составлении уравнений на основании первого закона Кирхгофа обычно токи, подходящие к узлу, считают положительными. 11 Второй закон Кирхгофа относится к контуру электрической цепи игла- сит алгебраическая сумма электродвижущих сил, действующих в контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений в том же контуре n 1 i n 1 i i i i i r R I E , (1.10) где i – номер ветви контура n – число ветвей контура. При составлении уравнений на основании второго закона Кирхгофа токи и ЭДС считаются положительными, если их направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. Лекция 2. Методы расчета сложных цепей постоянного тока 2.1. Метод эквивалентного преобразования Метод применяется для цепей, имеющих в своем составе один источник. При расчете цепь или отдельные ее участки заменяются более простыми по структуре таким образом, чтобы токи и напряжения непреобразованной части цепи не изменялись. Например, вцепи представленной на риса, приемники R 3 и R 4 соединены последовательно, и их можно заменить одним эквивалентным с сопротивлением+ Рис. 2.1. Цепь со смешанным соединением приемников (аи эквивалентные ей схемы (б) ив) После замены цепь принимает вид, представленный на рис. б, в которой приемники эквивалентный приемник R 34 включены параллельно. Параллельный участок R 2 – R 34 также можно заменить одним эквивалентным с сопротивлением 34 2 34 2 234 R R R R R , после чего цепь принимает вид, представленный на рис. в, элементы которой соединены последовательно. Входное сопротивление этой цепи R 1234 = R 1 + позволяет найти ток I 1 исходной цепи риса, пользуясь законом Ома U U U R 1 R 1 R 1 R 3 R 2 R 234 R 34 R 2 R 4 а б в 12 1234 Напряжение на участке R 234 легко найти по закону Ома для пассивного участка цепи U 234 = Токи в ветвях R 2 и R 34 также находятся по закону Ома 34 234 34 2 234 Токи I 3 = I 4 , т.к. приемники R 3 и R 4 включены последовательно, они равны току I 34 2.2. Расчет цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа Метод непосредственного применения законов Кирхгофа универсальный способ расчета сложных цепей, который может быть применен к цепям с любым количеством ветвей и узлов. Рассчитать цепь это значит, поданным значениям параметров источников и приемников найти токи во всех ветвях цепи и их направление. Для определения токов сложной цепи необходимо составить столько уравнений, сколько неизвестных токов 1 m n p , (2.1) где p – число необходимых уравнений n – число независимых контуров m – число узлов. При расчете следует придерживаться следующей последовательности – произвольно указать направления токов во всех ветвях – выбрать направления обхода контуров лучше, если во всех контурах это направление будет одними тем же – составить уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного составить уравнения по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров решить полученную систему уравнений любым известным методом – указать на схеме положительные направления токов (если токи при вычислении получились отрицательными, то это означает, что первоначально их направления были выбраны неверно Рис. 2.2. Разветвленная цепь с двумя источниками R 1 R 2 R 3 E 1 E 2 I 1 I 2 I 3 напр. обхода a b 13 – для проверки правильности решения составить баланс мощностей. Пусть необходимо составить систему уравнений для нахождения токов цепи, представленной на рис. 2.2. Произвольно выбранные направления токов в ветвях и направления обхода указаны на рисунке. По первому закону Кирхгофа для узла а имеем I 1 + I 2 + I 3 = 0. По второму закону Кирхгофа для контура E 1 R 3 R 1 E 1 имеем E 1 = I 1 R 1 – Аналогично для контура Е имеем – E 2 = –I 2 R 2 + Приводим систему уравнений к нормальному виду I 1 + I 2 + I 3 = 0, R 1 I 1 + 0I 2 – R 3 I 3 = E 1 , 0I 1 – R 2 I 2 + R 3 I 3 = – При расчете на ЭВМ составляется матрица коэффициентов, которая вводится в память машины. Количество строк в матрице должно быть равно количеству уравнений. Таблица 2.1 Матрица коэффициентов Номер уравнения Коэффициент притоке Свободный член I 1 I 2 I 3 1 1 1 1 0 2 R 1 0 – R 3 E 1 3 0 – R 2 R 3 – E 2 Для проверки правильности решения составляется баланс мощностей. Мощность, развиваемая источниками энергии должна быть равна мощности преобразования энергии в другие виды. n 1 i n 1 i i 2 i i i R I I E , (2.2) где i – номер ветви n – число ветвей. E i I i – берется со знаком +, если направление ЭДС и тока в ветви совпадают. При расчете реальных цепей баланс мощности должен сходиться с точностью 2 %. 2.3. Расчет цепей методом контурных токов Этот метод рационально использовать при расчете цепей с большим количеством узлов, т.к. он позволяет почти вдвое сократить количество 14 уравнений по сравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгофа. В методе контурных токов независимыми переменными являются контурные токи, условно замыкающиеся по элементам независимых контуров. Чтобы найти контурные токи каждого независимого контура, необходимо составить уравнения второго закона Кирхгофа и решить полученную систему уравнений. При расчете рекомендуется придерживаться следующей последовательности выделить все независимые контуры – указать направления обхода контуров (желательно одно и тоже для всех контуров – указать направления контурных токов в каждом контуре (рекомендуется направления контурных токов выбирать совпадающими с направлением обхода – для всех независимых контуров составить уравнения второго закона Кирхгофа – решить полученную систему уравнений любым известным методом по вычисленным значениям контурных токов определить величины токов в ветвях и их направления. Рассмотрим цепь, представленную на рис. 2.3. Она имеет два независимых контура E 1 R 3 R 1 E 1 и R 3 E 2 R 2 R 3 . Направления контурных токов и направления обхода указаны на рисунке. Нетрудно видеть, что в смежной ветви R 3 , которая принадлежит двум контурам сразу, протекают два контурных тока I K1 и I K2 , нов противоположных направлениях. E 1 = I K1 (R 1 + R 3 ) – I K2 R 3 , E 2 = – I K1 R 3 + I K2 (R 2 + R 3 ). Решение полученной системы уравнений проводится также, как изложено выше для метода непосредственного применения законов Кирхгофа. Токи в ветвях, принадлежащих одному контуру, равны соответствующему контурному току. Если же контурный ток отрицателен, то ток в ветви, принадлежащей только этому контуру, будет равен контурному току по величине, но будет иметь противоположное направление. Например, пусть контурные токи в ветвях цепи, представленной на рис. 1.10, равны I K1 =7 A, I K2 = – 5 A. Тогда I 1 = I K1 = 7 = 7 A и протекает в рези R 2 R 3 E 1 E 2 к к напр. обхода Рис. 2.3. Контурные токи вцепи с двумя источниками 15 сторе R 1 также, как контурный ток I K1 по схеме сверху вниз. Ток I 2 = – I K2 = – 5 Аи протекает в резисторе R 2 по схеме снизу вверх. Токи в смежных ветвях, принадлежащие одновременно двум контурами по которым протекают два контурных тока, находятся как алгебраическая сумма протекающих в этих ветвях контурных токов. Направление тока в смежной ветви определяется направлением большего контурного тока в этой ветви. Например, в ветви цепи, представленной на рис. 1.10, протекают контурный ток I K1 = 7 А по схеме сверху вниз и контурный ток I 2 = – 5 А по схеме снизу вверх. I K1 > I K2 и I 3 = I K1 – I K2 = 7 – (–5) = 12 А. Ток I 3 имеет такое же направление, что и ток I K1 , те. по схеме сверху вниз. Проверка правильности решения также проводится путем составления баланса мощностей. 2.4. Расчет цепей методом наложения Метод основан на принципе суперпозиции, который применительно к электрической цепи гласит если вцепи действует несколько источников энергии, то токи в ее ветвях можно рассматривать как алгебраическую сумму токов от действия каждого источника в отдельности При расчете токов по методу наложения из цепи поочередно исключают все источники ЭДС, кроме одного, указывают направления токов, образованных данным источником. Токи рассчитывают методом эквивалентного преобразования. После расчета токов от действия каждого из источников берут их алгебраическую сумму в каждой ветви и находят действительные токи. Рис. 2.4. Схемы цепи для определения токов по методу наложения а – исходная, бот ЭДС Ев от ЭДС Е, г – для определения эквивалентного сопротивления цепи Для цепи, представленной на риса исключаем ЭДС Е, тогда цепь принимает вид, представленный на рис. б. Направления парциальных токов и ' 3 I представлены в соответствии с направлением ЭДС Е. Парциальные токи находим по методу эквивалентного преобразования. Приемники E 1 E 2 R 1 R 2 R 3 E 1 R 1 R 2 R 3 + - E 2 R 1 R 2 R 3 + - E 1 R 1 R 23 а б в г ' 1 I ' 2 I ' 3 I " 1 I " 2 I " 3 I 16 R 2 и R 3 включены параллельно, их можно заменить одним эквивалентным с сопротивлением 3 2 3 После замены цепь принимает вид, представленный на рис. г, ее элементы включены последовательно, и ток ' 1 I можно определить по закону Ома 23 Напряжение на участке R 23 можно найти по закону Ома для участка цепи 23 ' 1 Зная напряжение U 23 , легко определить токи ' 2 I и ' 3 I : 3 23 ' 3 Парциальные токи от действия источника Е находят аналогично, пользуясь схемой в. Токи в ветвях исходной цепи находятся алгебраическим суммированием соответствующих парциальных токов ' 1 I и " 1 I , ' 2 I и " 2 I , ' 3 I и "Пусть парциальные токи имеют следующие значения ' 1 I = 17 A, ' 2 I = 7 A, ' 3 I = 10 A, " 1 I = 2 A, " 2 I = 6 A, " 3 I = 4 A. Ток ' 1 I , образованный первым источником Е, течет по схеме снизу вверх, а ток " 1 I , образованный вторым источником Е, течет по схеме сверху вниз (рис. б ирис. в. Причем ' 1 I > " 1 I , следовательно, I 1 = ' 1 I – " 1 I = 17 – 2= 15 A и имеет направление большего тока ' 1 I , те. по схеме снизу вверх. Аналогично находятся токи I 2 и I 3 I 2 = ' 2 I – " 2 I = 7 – 6 = 1 A, I 3 = ' 3 I + " 3 I = 10 + 4 =14 A. 2.5. Цепь с активным приемником Приемник называется активным, если при его работе в нем самом возникает ЭДС. Активными приемниками являются двигатели, трансформаторы со стороны первичной обмотки, аккумуляторы при зарядке и т.д. Рассмотрим работу активного приемника на примере аккумулятора, стоящего на зарядке (рис. 2.5). 17 Схема замещения составлена в предположении, что источник энергии, к которому подключен приемник, идеальный. Для цепи (рис. б) запишем уравнение второго закона Кирхгофа, обходя контур по направлению движения часовой стрелки тогда) Уравнение (2.3) называется основным уравнением активного приемника и показывает, что напряжение на его зажимах должно быть больше ЭДС на величину внутреннего падения напряжения. Лекция 3. Цепи при переменных токах 3.1. Особенности цепей с синусоидальными токами Работа устройств переменного тока сопровождается возникновением переменного магнитного поля, вихревого электрического поля и явлениями самоиндукции. Под действием переменного магнитного поля сердечники электротехнических устройств перемагничиваются, а протекание тока в проводниках сопровождается появлением поверхностного эффекта. Под влиянием вихревого электрического поля в сердечниках возникают вихревые токи. Все эти явления вызывают дополнительные затраты мощности и приводят к кажущемуся увеличению сопротивления по сравнению с электротехническими устройствами постоянного тока. 2 I P R (3.1) Поэтому при переменном токе параметр элемента цепи, характеризующий способность его необратимо преобразовывать электрическую энергию в другие виды, называется активным сопротивлением акт > пост. т) В индуктивных цепях возникающая ЭДС самоиндукции в общем виде записывается, как U I E r a I U E r б Рис. 2.5. Аккумулятор на зарядке (аи его схема замещения (б) L i u Рис. 3.1. Идеальный индуктивный элемент e L |