Лекция 2 Фотоэф.. Лекция Фотоэффект. Эффект Комптона. Тормозное рентгеновское излучение
 Скачать 431.45 Kb.
|
|
Лекция 2. Фотоэффект. Эффект Комптона. Тормозное рентгеновское излучение. Рождение фотонов в процессе аннигиляции электрона и позитрона. 1.Фотоэффект Внешний фотоэффект (фотоэлектронная эмиссия) – испускание электронов веществом при поглощении электромагнитного излучения. Вещество может находиться в твердом, жидком, или в газообразном состоянии. Явление наблюдается в видимой, ультрафиолетовой (УФ) и рентгеновской областях спектра для длин волн  от 1 мкм до 1 пм.Впервые фотоэффект наблюдался в 1887г немецким физиком Генрихом Герцем. Он обнаружил, что при облучении электродов газоразрядной трубки УФ-излучением электрический разряд происходил при меньшей разности потенциалов. Внутренний фотоэффект – явления, при которых, в отличие от внешнего фотоэффекта, оптически возбужденные электроны остаются внутри освещенного вещества, не нарушая его электрической нейтральности. При этом в веществе изменяется концентрация носителей заряда, их подвижности и других свойств. Внутренний фотоэффект наблюдается в полупроводниках и диэлектриках. Среди явлений, обусловленных внутренним фотоэффектом можно отметить следующие фотоэлектрические явления. Фотопроводимость – изменение проводимости однородного полупроводника при освещении. На основе этого явления создаются приемники света – фоторезисторы. Явление фото-ЭДС – возникновение разности потенциалов при освещении неоднородного полупроводника, контакта двух различных полупроводников, p-n – перехода, и т.д. Это явление используется в преобразователях энергии излучения в электрическую энергию, например в солнечных «батарейках». Фотоэлектронная эмиссия из металла. В металле имеются свободные электроны, которые не связаны с каким-либо конкретным атомом и могут «свободно» перемещаться по атомной решетке под действием сколь угодно малой силы. Свободные электроны образуют своеобразный «электронный газ», распределенный по всей атомной решетке. Свободно перемещаясь внутри металла, электроны не могут самопроизвольно его покинуть, для этого им надо преодолеть некоторый энергетический барьер вблизи поверхности. Минимальная энергия, которая требуется для удаления электрона с поверхности металла, называется работой выхода (A). Закономерности явления изучают с помощью фотоэлементов различной конструкции, в которых имеются два электрода: фотокатод K (освещаемый катод) и анод А. Электроды впаяны в стеклянный баллон, из которого откачан воздух. Фотоэлемент включается в электрическую цепь с источником постоянного напряжения, которая позволяет менять величину и полярность напряжения. Катод освещается через кварцевое окно, которое пропускает не только видимый, но и ультрафиолетовый свет. Вылетевшие из катода электроны (фотоэлектроны), достигая анода, обеспечивают протекание в цепи электрического тока (фототока), который фиксируется измерительным прибором (рис.1). Фототок насыщения. Закон Столетова. На рис.1 представлена зависимость фототока I от напряжения V между анодом и катодом для случая двух неизменных значений интенсивности монохроматического света J1 и J2=2J1 одинаковой частоты  . Положительное напряжение («+» на аноде) соответствует ускоряющему электрическому полю, в которое попадают вылетающие из катода фотоэлектроны.Свет K A  Iнас J2=2J1, J1,    0 К источнику питания Рис.1. Схема фотоэлемента и зависимость фототока от напряжения для двух интенсивностей освещения. Чем больше интенсивность света  , тем больше число фотоэлектронов  , вылетающих из катода в единицу времени, тем больше фототок . При достаточно больших положительных напряжениях все фотоэлектроны достигают анода, обуславливая фототок насыщения Iнас. Таким образом, фототок насыщения пропорционален интенсивности света: (Закон Столетова), (1)где  – элементарный заряд. Закон Столетова подтверждается экспериментально при любых сколь угодно малых интенсивностях света.Этот закон назван именем А.Г.Столетова, который в 1888г детально исследовал фотоэффект и обнаружил ток насыщения, его пропорциональность интенсивности и установил, что освещение металлической пластины вызывает поток отрицательно заряженных частиц. Запирающая разность потенциалов. При отрицательном напряжении  фотоэлектроны попадают в тормозящее электрическое поле, преодолеть которое он может, лишь имея достаточный запас кинетической энергии. Фотоэлектроны с малой кинетической энергией не могут попасть на анод и не дают вклада в фототок. Такие электроны возвращаются на катод. Плавный спад фототока в области отрицательных напряжений вплоть до нуля при некотором напряжении указывает на то, что вылетающие из катода фотоэлектроны имеют разную кинетическую энергию в интервале от нуля до некоторой максимальной энергии  , при этом  , (2)То есть, в режиме торможения фотоэлектронов при разности потенциалов  их максимальная кинетическая энергия расходуется на работу против сил электрического поля. Такие электроны, подходя близко к аноду, останавливаются и далее, ускоряясь, возвращаются на катод. Величину называют запирающей разностью потенциалов.В экспериментах обнаружено, что и имеют одно и то же значение при любой интенсивности света частоты (рис.1). На рис.2,а представлены три экспериментальные зависимости фототока I от напряжения V для трех различных частот световых колебаний при одинаковой интенсивности J. Видно, что запирающая разность потенциалов зависит от частоты. Эта зависимость изображена на рис.2,б для двух фотокатодов из разного материала.   1 2            0  a) б) Рис.2. a) - Зависимость фототока от напряжения при освещении светом разных частот, б) – Зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и материала катода. Экспериментальная зависимость от частоты подчиняется уравнению , где  - ещё неизвестная константа.Для каждого вещества катода существует своя граничная частота , такая, излучение с частотой  фотоэффекта не вызывает. Граничная частота называется частотой «красной» границы фотоэффекта, ей соответствует длина волны «красной» (длинноволновой) границы  . Эмиссию электронов из данного металла вызывает только излучение с длиной волны  .Временная задержка фотоэлектронной эмиссии. В случае фотоэлектронной эмиссии независимо от интенсивности падающего света вплоть до величины порядка  время нарастания тока с момента облучения 0 t, с до установившегося значения составляет не более  (рис.3). I4J1 2J1 J1 0  t, сРис.3. Временная задержка вылета электронов после начала освещения фотокатода Противоречия закономерностей фотоэлектронной эмиссии с классическим представлением о природе света. Классическая волновая теория рассматривает излучение как электромагнитные волны. Поглощение света – непрерывный процесс передачи энергии, в результате металл нагревается. Количество переданной энергии при поглощении определяется интенсивностью падающего света  , где  - плотность энергии световой волны,  - амплитуда электрического поля волны.Таблица 1.
При столь явном противоречии приходится пересматривать представления на природу электромагнитного излучения. Существует два способа передачи энергии: либо посредством волн, либо посредством частиц. Экспериментальные факты по фотоэффекту склоняют к корпускулярному механизму передачи световой энергии. Гипотеза А.Эйнштейна о квантовании энергии излучения. Существенным вкладом в развитие квантовой физики является работа Эйнштейна 1905г» Об эвристической точке зрения на возникновение и превращение света». Формула М.Планка в теории теплового излучения дает среднее распределение энергии. Эйнштейн исследует флуктуации плотности энергии излучения, вычисляет вероятность отклонения от этого среднего при различных частотах и температурах. Он находит, что плотность энергии в области больших частот флуктуирует как плотность энергии газа независимых частиц, каждая из которых имеет энергию  . Далее Эйнштейн формулирует гипотезу о природе излучения, смысл которой сводится к следующему:Электромагнитное излучение не непрерывно, а состоит из квантов энергии . Оно испускается и поглощается веществом дискретно, квантами, и распространяется в виде неделимых квантов, локализованных в пространстве.Позднее, в 1926г, частицы излучения были названы фотонами. Таким образом, Эйнштейн распространил идею Планка о квантовании атомных осцилляторов на электромагнитное излучение. С этой точки зрения осциллятор Планка изменяет свою энергию, испуская или поглощая соответствующий квант света. Одновременно с дискретным процессом испускания Планк первоначально допускал, что излучение поглощается непрерывно. М.Планк, теоретик-классик, был воспитан на принципе «Природа не терпит скачков». В течение многих лет он пытался вставить постоянную в рамки классической физики.Идею квантов излучения Эйнштейн применил к теории фотоэффекта. В дальнейшем мы будем использовать название «фотон». Объяснение закономерностей фотоэффекта. Согласно Эйнштейну монохроматическое излучение состоит из локализованных в пространстве неделимых квантов – фотонов с энергией . Это означает, что при облучении фотокатода реализуется корпускулярный механизм передачи энергии электронам в металле.Поскольку энергия поступает порциями , она может быть передана целиком одному электрону, который оказывается в состоянии вылететь из металла. Процесс поглощения фотона и передачи его энергии электрону имеет вероятностный характер. Если электрон, получивший энергию , находился на поверхности металла, и для преодоления потенциального барьера ему необходима энергия, равная работе выхода  , то после вылета его энергия будет максимальной: , или  (3)Уравнения (3) называют уравнениями Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Они следуют из закона сохранения энергии, если пренебречь потерями энергии при столкновениях на пути к поверхности. Эти уравнения объясняют все закономерности фотоэффекта, указанные в таблице 1. Из рис.2,б следует соотношение  , а наклон прямой определяется постоянной Планка .Подробные экспериментальные исследования фотоэффекта были выполнены только в период 1912 – 1916 годы американскими физиками Р.Милликеном, А.Комптоном, и другими. Квантовая эффективность фотоэлектронной эмиссии определяется как отношение числа фотоэлектронов, испускаемых катодом, к числу падающих фотонов за секунду:  . Учитывая, что  и  , где  - падающий на катод поток излучения, квантовая эффективность равна (4) Отношение  называется спектральной фоточувствительностью катода (чувствительностью к монохроматическому излучению). Квантовая эффективность для щелочных металлов, таких как калий, натрий, равна  , для большинства остальных металлов равна .Если на катод падает всего лишь один фотон, то невозможно точно предсказать, будет ли он поглощен или нет. Можно только говорить о вероятности поглощения. При слабом потоке фотонов величина  имеет смысл вероятности.Многофотонный внешний фотоэффект. В рассмотренном выше явлении электрон испускания фотоэлектрона. получает энергию от одного фотона. Такие процессы называются однофотонными. При достаточно большой интенсивности лазерного излучения возможно рождение фотоэлектрона вследствие поглощения не одного, а сразу нескольких N фотонов с энергией . В этом случае многофотонный аналог уравнения Эйнштейна запишется в виде , (5)и явление может наблюдаться за красной границей  . Нижняя частотная граница многофотонного фотоэффекта уменьшается до значения  . Впервые многофотонный (двухфотонный) внешний фотоэффект наблюдался в 1964г в натрии.2. Эффект Комптона – изменение энергии и импульса фотонов при рассеянии на свободных электронах. В 1922 – 1923гг американский физик Артур Комптон изучал рассеяние монохроматического рентгеновского излучения графитом (углерод). Схема опыта показана на рис.4,а. На вещество падает узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения с длиной волны  , что соответствует энергии фотонов  кэВ. Эта энергия весьма велика по сравнению с энергией связи внешних электронов атома углерода  эВ и даже по сравнению с энергией связи всех электронов этого атома. В этих условиях можно считать, что процесс рассеяния происходит на свободных электронах.Спектрограф б)   а)    e Вещество  в)    Рис.4. Эффект Комптона. а). Схема эксперимента; б). Результаты рассеяния на графите (углерод); в). Закон сохранения импульса. Рассеянное под различными углами излучение измерялось с помощью рентгеновского спектрографа.На рис.4,б представлены результаты рассеяния рентгеновского излучения на графите, полученные в опытах Комптона, для трех углов рассеяния 450,900 и 1350. По вертикальной оси отложена интенсивность рассеянного излучения, по горизонтальной оси – длина волны излучения. В спектре рассеянного излучения видны две линии, несмещенная линия с такой же длиной волны, что и длина волны падающего излучения  , и смещенная линия с длиной волны  . Кроме того, чем больше угол рассеяния , тем больше величина смещения  . Из экспериментов по рассеянию излучения разными веществами следовало, что величина смещения равна  , где  , и не зависит от того, из каких атомов состоит рассеивающее вещество. Увеличение длины волны излучения при его рассеянии необъяснимо с точки зрения волновой теории электромагнитного излучения. Электромагнитная волна должна воздействовать сразу на все электроны вещества. При этом доля энергии и импульса волны, передаваемая одному электрону, должна быть ничтожно малой. В классической теории рассеяние рассматривается как процесс, в котором электроны совершают вынужденные колебания под действием электрического поля падающей волны, излучая вторичные (рассеянные) электромагнитные волны на частоте падающего излучения. Таким образом, эффект Комптона относится к явлениям квантовой оптики. Фотон движется со скоростью света, и в результате столкновения электрон может стать релятивистским. Для таких частиц известна связь между энергией и импульсом  (6)Для частиц излучения – фотонов – из (6) следует  (7)Пусть фотон с энергией  и импульсом  падает на вещество и взаимодействует (сталкивается) с одним из электронов. После столкновения возникает фотон с энергией  , движущийся под углом к направлению падающего фотона, а электрон получает энергию  и импульс  (рис.4,а). Для выполнения законов сохраненияэнергии и импульса необходимо, чтобы всё явление происходило в одной плоскости. В системе отсчета, в которой свободный электрон покоится, законы сохранения имеют вид  или  (8)Векторное сложение импульсов показано на рис.4,в. Вычитая квадрат нижнего уравнения в (8) из квадрата верхнего уравнения, получим, с учетом (6)  (9)Поскольку  ,  и  , из (9) находим , (10)где  - комптоновская длина волны для электрона. Для электрона  , что совпадает со значением, найденным из экспериментов.Формула (10) содержит постоянную Планка , и способ, каким величина вошла в эту формулу, является сильным доводом в пользу фотонных представлений. Значение эффекта Комптона состоит в том, что он подтверждает универсальный характер соотношений: энергия фотона  , импульс фотона  . В опыте Комптона фотон ведет себя как неделимая частица. В элементарном процессе рассеяния падающий фотон исчезает, и рождается новый фотон с меньшей энергией и электрон отдачи.3. Тормозное рентгеновское излучение. Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами твердых мишеней. На рис.5,а показана упрощенная схема устройства рентгеновской трубки. Электроны, испускаемые катодом К вследствие термоэлектронной эмиссии, ускоряются высоким напряжением, приложенным между катодом К и анодом А (  ). Катод разогревается электрическим током до температуры  . Анод изготавливается из тяжелых металлов ( и другие). Попадая на анод, электроны резко тормозятся и становятся источником электромагнитного излучения. Это излучение впервые было обнаружено Рентгеном в 1895г и получило название рентгеновских лучей или X-лучей. Длина волны излучения находится в пределах от до .a) б) в) + A Pt V3 V РИ V2 - Ni V1 K    Рис.5. Тормозное рентгеновское излучение. a), Упрощенная схема рентгеновской трубки. б). Спектр рентгеновского излучения для двух различных анодов (Ni, Pt) при одном значении ускоряющего напряжения 35 кВ. в). Спектр рентгеновского излучения для одного анода при разных ускоряющих напряжениях (V3>V2>V1). В соответствии с классической электродинамикой мощность излучения пропорциональна квадрату произведения заряда и ускорения  Чем меньше время торможения электронов, тем больше энергии может пойти на излучение. Электроны с высокой энергией, проникая в анод, движутся в сильном электрическом поле ядер атомов. Сталкиваясь с атомами, электроны могут передать часть своей энергии и импульса ядрам и после столкновения двигаться в течение времени торможения по всевозможным незамкнутым траекториям. Спектр излучения, создаваемого пучком электронов высокой энергии при столкновении с большим числом атомов, является непрерывным и называется тормозным излучением.На рис.5,б представлены спектры излучения (зависимость интенсивности излучения от длины волны) для двух различных анодов из никеля и платины при одном значении ускоряющего напряжения. При данном ускоряющем напряжении V в спектре отсутствует излучение с длиной волны, меньшей определенного минимального значения , которое зависит от V и не зависит вещества анода. Существование коротковолновой границы в спектре непосредственно вытекает из квантовой природы образования рентгеновского излучения: энергия фотона не может быть больше кинетической энергии  электрона, теряемой при торможении: , где  (11)Таким образом,  и  (12)На рис.5,в приведены спектры излучения для одного диода при разных ускоряющих напряжениях. Экспериментальная зависимость  от  является линейной, как и в опыте с внешним фотоэффектом, но дает возможность более точного определения значения постоянной Планка .4. Рождение фотонов в процессе аннигиляции электрона и позитрона. В настоящее время имеются исчерпывающие доказательства того, что в процессах взаимодействия с веществом излучение проявляет корпускулярные свойства, и для фотонов соотношения и , ( ) имеют общий характер. Фотон – стабильная элементарная частица, время его жизни определяется взаимодействием с частицами вещества, в процессе которого фотон либо рождается, либо уничтожается.Известно, что многие элементарные частицы должны иметь античастицу. Первая античастица – позитрон был предсказан П.Дираком в 1928г и обнаружен в космических лучах американским физиком К.Андерсоном в 1932г. Позитрон отличается от электрона только знаком электрического заряда. Позитроны возникают при распаде многих радиоактивных ядер, например при распаде изотопа фосфора  . В 1955г был обнаружен антипротон, а в1956г – антинейтрон в экспериментах на ускорителе протонов (г.Беркли, США).Пусть электрон и позитрон с одинаковой энергией, движутся по прямой линии навстречу друг другу. Столкновение электрона с позитроном может привести к исчезновению обеих частиц (это явление называется аннигиляцией), в результате возникают два  , разлетающихся в разные стороны, обеспечивающих соблюдение закона сохранения импульса. Из закона сохранения энергии следует или  (13)Длина волны каждого и фотонов равна комптоновской длине волны. |
