Лекция 3. (14.09.2021) Фононный газ и его свойства. Лекция Фотонный газ и его свойства
 Скачать 480.26 Kb.
|
|
Лекция 3. Фотонный газ и его свойства 1. Фотонная теория излучения. 2. Экспериментальные подтверждения 3. Уравнение фотонного газа. 4. Тепловое излучение вселенной 1900 г.- М. Планк предложил гипотезу а о квантах, 1905 г.- А.Эйнштейн предположил: квантовые свойства излучения (света) проявляются не только при испускании и поглощении его веществом, но и при рас- пространении излучения в пространстве. излучение можно представить состоящим из большого числа частиц, каждая из которых, обладая квантом энергии, дви- жется в пространстве со скоростью света в вакууме Фотон: 1. не имеет заряда; 2. ультрарелятивистская частица (Свойства фотона могут быть описаны только с использованием основных соотно- шений специальной теории относительности); 3. имеет нулевую массу покоя (фотон всегда движется со ско- ростью и не может находиться в состоянии покоя); 4. если при неупругом столкновении с другой элементарной частицей фотон «останавливается», то он исчезает, переда- вая всю свою энергию этой частице. 5. энергия фотона лежит в широком диапазоне от не- скольких электронвольт для видимого света (500 нм), до миллионов электронвольт для жесткого гамма-излучения (10 пм). 6. как и любой материальной частице, фотону можно сопоста- вить имеет массу, которая связана с его энергией релятиви- стской формулой: 7. Движущийся со скоростью фотон обладает импульсом, величина которого связана с его энергией реля- тивистским соотношением 8. Для фотона излучения, направление распространения кото- рого задается волновым вектором , модуль которого , импульс фотона можно записать в виде: 2. Эксперименты Опыт Боте ( Эксперимент по обнаружению фотонов рентгенов- ского излучения) 1925 г. тонкая металлическая фольга Ф облучалась рентгеновским излучением. фольга становилась сама источником слабого вторичного излучения. Согласно волновым представлени- ям С точки зрения корпускулярной теории энергия даже столь слабого излучения должна рас- пределяться в пространстве равномерно влево и вправо. В этом случае левый и правый счетчики должны были сра- батывать практически одновременно, а самописцы Л и П, связанные со счетчиками С л и С п , оставлять метки на движущейся ленте друг напротив друга. , при малой энергии вторичного излучения, сравни- мой с энергией одного фотона, фотоны должны излучать- ся фольгой либо только вправо, либо только влево. По- этому метки на ленте от самописцев Л и П не должны совпадать Опыт подтвердил вы- вод фотонной теории излу- чения, и, тем самым, явился первым эксперименталь- ным доказательством су- ществования фотонов В опытах, проведенных под руководством С.И.Вавилова , было установлено, что человеческий глаз может реагировать на свет при попадании всего лишь нескольких сотен фотонов в секунду. Поэтому в слабых световых потоках флуктуации, связанные с изменением числа излучаемых фотонов, могут быть обнаружены даже визуально. В области инфракрасного излучения с энергией фотона порядка 0,1 эВ созданы детекторы на основе сверхпроводящего нитрида ниобия, способные регистрировать единичные фотоны излуче- ния. 3. Уравнение состояния фотонного газа. С точки зрения фотонной теории: 1. равновесное тепловое излучение можно представить в виде фотонного газа, заполняющего полость, частицы которого движутся хаотически, то есть равновероятно по всем на- правлениям. 2. газ фотонов не может быть описан как классический иде- альный газ, так как частицы фотонного газа не имеют рас- пределения по скоростям, а их распределение по энергиям не описывается классическим распределением Максвелла- Больцмана Учтем, что: 1) Из всей совокупности фотонов выделим сначала фотоны, соответствующие излучению частоты , вводя их объемную концентрацию 2) Рассматривая три взаимно перпендикулярных направле- ния, в силу их равноправия будем считать, что в направле- нии, перпендикулярном поверхности стенки сосуда с фотон- ным газом, движется одна треть всех фотонов. 3) Из них лишь половина движется к стенке, а другая поло- вина движется от стенки. Так как фотоны движутся со скоростью , то число фотонов, па- дающих на единицу поверхности в единицу времени, запишется как: .c Из этого числа фотонов стенкой Поглотится: Отразится: поглощательная способность стенки В состоянии теплового равновесия: Условие термодинамического равновесия в системе «вещество- излучение» требует, чтобы число фотонов , испускаемых с еди- ницы поверхности в единицу времени, было равно числу погло- щенных фотонов . Только в этом случае внутренняя энергия те- ла не будет изменяться со временем, как и не будет изменяться со временем энергия излучения. По второму закону Ньютона этот переданный стенке импульс определяет давление , которое оказывает на стенку сосуда из- лучение с частотой . Следовательно: Суммируя воздействие на стенку фотонов излучения различных частот, получаем формулу для результирующего давления фо- тонного газа, находящегося в равновесии при температуре , в виде интегральная плотность энергии излучения всевозмож- ных частот. Для давления фотонного газа получаем формулу: постоянная Стефана- Больцмана Итак, давление, которое оказывает фотонный газ: 1) пропорционально четвертой степени его абсолютной тем- пературы 2) не зависит от объема полости, в которой заключен фотон- ный газ, моделирующий в корпускулярной теории тепловое излучение, заполняющее полость. 4.Термодинамические характеристики фо- тонного газа. Определим теперь внутреннюю энергию фотонного газа, запол- няющего при температуре полость объемом . Определим теплоемкость фотонного газа при постоянном объе- ме В отличие от классического идеального газа, теплоемкость кото- рого не зависит от температуры, теплоемкость фотонного газа пропорциональна кубу его абсолютной температуры. Применяя к фотонному газу первый закон термодинамики Учтем: 1) 2) 3) Получаем: Отсюда, считая что энтропия стремится к 0 при условии, что температура стремится к 0, получим: Полученные термодинамические соотношения позволяют рас- смотреть различные процессы, в которых может участвовать фо- тонный газ. для фотонного газа изотерми- ческий процесс является одно- временно и изобарическим процессом. Если при сжатии или расшире- нии фотонного газа его энтро- пия не изменяется, то в таком процессе газ не обменивается теплотой с окружающими те- лами, и такой процесс является адиабатическим. Если энтропия не меняется, то Следовательно: Это уравнение адиабатического процесса для фотонного газа. Тепловое излучение Вселенной Согласно теории А.А.Фридмана , высказанной еще в 1922 году, после взрыва Вселенная начала расширяться. В результате расширения Вселенной температура вещества и из- лучения уменьшалась, достигнув через тысячу лет после взрыва значения 3000 К. Плотность вещества во Вселенной к этому времени приняла зна- чение порядка кг/м 3 Начиная с этого момента времени фотонный газ занимает весь объем Вселенной и расширяется вместе с ней. Это расширение фотонного газа можно считать адиабатическим. Из следует, что по мере роста объема расширяющейся Вселенной температура фотонного газа, заполняющего ее, будет умень- шаться. Расчеты показывают, что в результате такого процесса вся Все- ленная к настоящему времени должна быть заполнена равновес- ным излучением с температурой порядка 3 К. Так как это тепловое космическое излучение представляет собой первичное излучение, зародившееся на ранней стадии эволюции Вселенной, то известный астрофизик И.С.Шкловский назвал его реликтовым (от лат. - оставленный). Оценки показывают, что сейчас в каждом кубическом сантимет- ре Вселенной находится порядка 700 фотонов реликтового излу- чения. В 1965 г. американские инженеры А.Пензиас и Р.Уилсон при от- ладке приемника радиотелескопа обнаружили слабый фоновый радиошум, приходящий из космоса в виде равномерно распреде- ленного по небесной сфере излучения с максимумом энергии на длине волны 0.96 мм. Из закона Вина следует: |