Лекции разработка. Лекция общие принципы проектирования разработки

• Название: Лекция общие принципы проектирования разработки
• Анкор: Лекции разработка.doc
• Дата: 01.06.2018
• Размер: 2.81 Mb.
• Имя файла: Лекции разработка.doc
• Тип: Лекция; #19865
• страница: 4 из 20

Лекция 5

Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Непоршневое вытеснение нефти - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь­трация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле­дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеодно­родных гидрофильных пористых сред можно представить так. В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не­прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее, чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас­штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре­деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей­ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму­щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви­гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, а крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. В масштабе большой зоны пористой среды, между передним фронтом внедряющейся воды и задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко­торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со­вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре­рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах за­водненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин­тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы­ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае-мостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки­рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана­лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв­ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

В гидрофобных коллекторах, которые на практике встреча­ются редко, связанная вода распределена прерывисто и зани­мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень­шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето­дов увеличения нефтеотдачи пластов.

В заводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян­ной 20-40 % нефти от первоначального ее содержания в за­висимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте - уже 60-75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма­тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га­зовой фазами, переход между ними подчиняется линейному за­кону Генри, движение изотермическое, а капиллярными силами можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт 11942 г.). В 1953 г. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

Согласно наиболее простой модели Баклея -Леверетта не­поршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазоди­намики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинейное вы­теснение из однородного пласта при движении несжимаемых жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси

(1)

где Q = Q_н + Q_в - объемный расход смеси, равный сумме расхо­дов воды Q_в и нефти Q_н; s - насыщенность пор породы подвиж­ной водой.

С учетом уравнений движения воды и нефти

(2)
(3) уравнение доли воды примет вид

(4)

где _н, _в - относительные проницаемости соответственно для нефти и воды; F - площадь фильтрации; др/дх - градиент дав­ления; μ_о = μ_н/μ_в - отношение вязкостей нефти μ_н и воды μ_в. Из уравнения (1) имеем

(5)

или после дифференцирования при Q = Q(t)

(6)

Условие Q = Q(t) следует из уравнений неразрывности пото­ков воды и нефти

(7)

(8)

складывая которые, имеем

(9)

(10)

где m - пористость пласта; t - продолжительность вытеснения.

Уравнение (10) показывает, что расход смеси не изменя­ется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжи­маемые жидкости.

Подставляя уравнение (7) в выражение (6), получаем

(11)

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изме­няется, а точки с фиксированным значением насыщенности s= const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

(12)

откуда

(13)

Из уравнения (11) получаем

(14)

Приравнивая выражения (13) и (14), получаем уравне­ние движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной на­сыщенностью s = const, называемой характеристикой

(15)

Решение уравнения (15) при отсутствии подвижной воды в пласте в начальный момент времени можно записать так:

(16)

или

(17)

где Q_Σ (t) = Q (t) dt - суммарное количество вторгшейся в пласт воды;

V = Fx - объем пласта; - безразмерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных проницаемостей k_н(s) и k_в(s) от водонасыщенности s (рис. 1 а), можно построить сначала, используя уравнение (4), функ­цию f(s), затем графическим дифференцированием - (рис. 1, б). Так как , то соответственно имеем сразу график распределения насыщенности s пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты ζ (рис. 1, в), который иден­тичен графику рис. 1, б. Из рис. 1, в видно, что насыщенность в каждой точке пласта в каждый момент времени t является двузначной. Физически такое абсурдно - в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность.

Рис. 1. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s

от без­размерной координаты ζ (в)

Отсюда сле­дует, что зависимость s от ζ справедлива только до некоторого значения ζ = ζ_ф и при ζ_ф значение sдолжно изменяться скачком от s = s_ф, до s = s_св, где s_св - содержание связанной воды. Таким образом, для устранения двузначности допускаем существование скачка насыщенности и вводим понятие фронта вытеснения, а безразмерная координата ζ_ф является координатой фронта вы­теснения. Можно показать, что

(18)

откуда

(19)

Соотношение (19) выражает тангенс угла наклона каса­тельной к кривой f(s), проведенной из точки s = s_св, тогда абс­цисса точки касания К будет равна s_ф. Графически ζ_ф и s_ф можно определить из условия равенства площадей, заштрихо­ванных на рис.1, в горизонтальными линиями. Отметим, что на рис.1, в s_ни s_нф обозначают насыщенность породы под­вижной нефтью в водонефтяной зоне и на фронте вытеснения.

Средняя водонасыщенность в зоне вытеснения до прорыва воды из пласта равна нефтеотдаче, точнее коэффициенту вытес­нения, который можно представить так:

(20)

Равенство объемов закачанной в пласт воды и вытесненной оттуда нефти можно записать:

(21)

откуда

(22)

т. е. интеграл в уравнении (22) (площадь, заштрихованная на рис. 1, в вертикальными линиями) равен единице. Здесь V_{ф -} объем пласта в зоне вытеснения, а ζ_ф = mVф/Q_Σ .Тогда

(23)

или

(24)

Отсюда, учитывая уравнение (19), приходим к выводу, что коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается с уменьшением отношения μ₀, т. е. с увеличением вязкости вытесняющей фазы и (или) уменьшением вязкости нефти.

Полученные формулы справедливы в безводный период раз­работки пласта, когда фронт вытеснения не подошел еще к концу пласта. Продолжительность безводного периода можно определить так. Поскольку ζ_ф = mVф/Q_Σ, то при V_ф = FL_к, где L_к - длина пласта, найдем

(25)

а по нему в момент времени подхода фронта к концу пласта

t = t_обв.

Для расчетов в водный период, т. е. при t > t_обв, можно счи­тать, что фронт вытеснения перемещается дальше в фиктивном продолжении пласта. Водонасыщенность составит на фиктив­ном фронте s_ф, а при x = L_к величину s_к. Неизвестную величину s_кнаходят по s_ф, а затем по s_к вычисляют другие параметры.

Модель Баклея - Леверетта косвенно учитывает капилляр­ные силы через фазовые проницаемости. Капиллярные силы более полно учитываются в модели Рапопорта -Лиса через экспериментальную функцию насыщенности (функцию Леве­ретта). Анализ показывает, что капиллярные силы "размазы­вают" фронт, поэтому при их учете скачок насыщенности отсут­ствует и насыщенность изменяется непрерывно до насыщенно­сти связанной водой. Экспериментами было обнаружено, что при постоянной скорости вытеснения распределение насыщенности в переходной области вблизи фронта не меняется со вре­менем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.

Экспериментами В. В. Девликамова по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установ­лено, что за счет действия гравитационных сил происходит опе­режающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вер­тикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.

Рассмотренные решения применяются при оценочных расче­тах технологических показателей разработки месторождений, а также могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более общих задач (неодномерное движение, сжимаемость фаз и др.).

Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разра­ботана только применительно к модели однородного пласта. Ре­альные пласты неоднородны как по толщине, так и по простира­нию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длине. Если пласт доста­точно хорошо изучен и различие отдельных участков его по пло­щади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объемы прямолинейного пласта длиной l, общей толщиной h и шириной b. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изу­ченности пласта создается единственная модель слоисто-неод­нородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничи­вается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в не­сколько десятков и даже сотен метров.

Считается, что каждый элементарный объем состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется воз­можным просто и достаточно точно учесть с помощью так на­зываемых модифицированных относительных проницаемостей, что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в од­нородный, а последний рассмотреть совместно с моделью не­поршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простей­шем примере принцип построения модифицированных относи­тельных проницаемостей.

Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (k →∞). Так как длина модели l мала по срав­нению с размерами пласта, то считаем, что вода мгновенно за­полняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницае­мостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каждого слоя. Таким образом, в какой-то момент времени вытесне­ние нефти произошло из слоев, суммарная толщина которых со­ставляет h_к, проницаемость каждого из которых не меньше k. В этих слоях фильтруется только вода при наличии остаточной нефтенасыщенности s_0н. В остальных же слоях движется только нефть; в них содержится связанная вода с насыщенностью s_св. Расход воды dq в слой элемента пласта толщиной dh_к при перепаде давления ∆р можно записать

(26)

В полностью водонасыщенный слой пласта (нефтенасыщенность равна нулю) расход воды составил бы

(27)

Эти уравнения можно переписать в виде

(28)

(29)

Тогда расходы воды в слои с суммарной толщиной h_к, кото­рой соответствует проницаемость k, и в полностью водонасы­щенный пласт с толщиной h будут выражаться интегралами:

(30)

(31)

Отсюда модифицированную относительную проницаемость пласта для воды определим в виде

(32)

Аналогично можно записать модифицированную относитель­ную проницаемость пласта для нефти

(33)

В выражениях (32) и (33) можно принимать различные зависимости относительных проницаемостей k_в и k_н от насыщенностей, которые являются функциями абсолютной проницае­мости пласта. Вместе с тем модифицированные относительные проницаемости - это функции модифицированной водонасыщенности. Объем воды в элементе пласта равен сумме объемов связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводнившихся слоях, т. е.

(34)

Так как поровый объем пласта V_n = mlbh, то модифициро­ванная водонасыщенность

(35)

Модифицированные относительные проницаемости опреде­ляют часто путем сопоставления расчетных и фактических дан­ных о процессе заводнения. Они косвенно учитывают также си­стему разработки, особенности эксплуатации скважин и др.