Главная страница
Навигация по странице:

  • Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве

  • Содержание урока Текст лекции Примечания. Номер дем.модели

  • ) Задание 2.

  • Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. п.1

  • Задание 2.

  • рабочая прграмма. Лекция по теме Взаимное расположение прямых в пространстве. (Урок геометрии в 10 классе) Цель урока изучить вопрос о взаимном расположении двух прямых а пространстве


    Скачать 0.7 Mb.
    НазваниеЛекция по теме Взаимное расположение прямых в пространстве. (Урок геометрии в 10 классе) Цель урока изучить вопрос о взаимном расположении двух прямых а пространстве
    Анкоррабочая прграмма
    Дата13.11.2022
    Размер0.7 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла441386.docx
    ТипЛекция
    #786716

    Урок-лекция по теме

    «Взаимное расположение прямых в пространстве».

    (Урок геометрии в 10 классе)

    Цель урока: изучить вопрос о взаимном расположении двух прямых а пространстве.

    Задачи:

    - повторить некоторые положения планиметрии;

    - сформулировать первые определения школьного курса стереометрии;

    - доказать теорему о параллельных прямых в пространстве, проследить связь с аналогичными утверждениями планиметрии;

    - продолжить формирование навыка выполнения пространственных чертежей;

    - способствовать развитию пространственного воображения учащихся.

    ПЛАН ЛЕКЦИИ

    Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

    1. Определение параллельных прямых в пространстве.

    2. Скрещивающиеся прямые.

    3. Теорема о параллельных прямых.

    4. Транзитивность параллельности прямых в пространстве (самостоятельно)

    5. Признак скрещивающихся прямых.


    ОБОРУДОВАНИЕ

    Компьютер, проектор, экран, доска.

    Программное обеспечение: УМК «Живая математика»
    ТЕХНОЛОГИЯ

    Лекционно-семинарская система обучения (форма: лекция с остановками) с элементами проблемного обучения

    Некоторые замечания.

    1) На данном уроке будут рассмотрены п.п. 1 – 4 лекции № 2

    2) Планы лекций учащимся выданы заранее.

    3) Дома уч-ся должны повторить определения пересекающихся и параллельных прямых на плоскости, теорему о прямой, проходящей в плоскости через данную точку параллельно данной прямой, аксиому параллельных прямых

    4) Необходимые чертежи будут представлены в демонстрационных моделях.

    НО учитель обязательно дублирует их на доске для того, чтобы дать учащимся возможность проследить, как выполняются пространственные чертежи «руками».
    Приложение 1.

    Демонстрационные модели

    Модель 1



    Модель 2 (исходное положение) Модель 2 (конечное положение)



    Модель 3 Модель 4



    Модель 5



    ХОД УРОКА

    Содержание урока

    Текст лекции

    Примечания.

    Номер дем.модели

    I. Введение в лекцию

    1) Повторение теоретического материала: аксиомы и следствия к ним.

    2) Задание 1. Продемонстрировать на моделях возможные случаи взаимного расположения прямых на плоскости.

    3) Задание 2. Смоделировать возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

    Проблема. Описать возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве, сформулировать соответствующие определения.

    (учащиеся сами пытаются сформулировать определения. Затем учитель диктует строгие определения, делает чертежи, вводит обозначения )
    II. Лекция № 2, п.1 - 2

    1) Уч-ся записывают текст п.п.1- 2

    2) Демонстрация Опр.1 и Опр.2 на компьютерной модели

    3) Демонстрация Опр.3 на компьютерной модели

    4) Учащиеся вслед за учителем зарисовывают в тетрадях схему «Взаимное расположение двух прямых в пространстве»




    Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве.
    п.1. Определение 1. Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют общую точку. (рисунок)

    Определение 2. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. (рисунок, обозначение)
    п.2. Определение 3. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. (рисунок, обозначение)
    Взаимное расположение двух прямых в пространстве
    Две прямые
    Лежат Не лежат

    в одной плоскости в одной плоскости
    имеют одну не имеют

    общую общих

    точку точек
    пересекаются параллельны являются скрещивающимися




    Д.М. № 1



    III. Лекция № 2, п.3

    1) Задание 1. Сформулировать теорему о прямой, проходящей в плоскости через данную точку параллельно данной прямой и аксиому параллельных прямых.

    2) Проблема. Является ли утверждение, аналогичное аксиоме, аксиомой в пространстве? (Нет)

    При обсуждении данной проблемы можно использовать начальное положение Д.М. №2.

    3) Сформулировав теорему, учитель обращает внимание уч-ся на особенность ее структуры :это теорема «существования и единственности».

    Доказательство проводится в форме эвристической беседы.


    п.3.

    Теорема о параллельных прямых.

    Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

    Доказательство.

    I. Существование.

    II. Единственность.




    Д.М. № 2
    Доказательство проводится в соответствии с планом, содержащимся в модели.


    IV. Лекция № 2, п.4.

    1) Учитель формулирует название теоремы.

    Задание. По названию теоремы дать ее точную формулировку. (Предполагается, что уч-ся знакомы со свойством транзитивности)
    2) Учитель обращает внимвние уч-ся на то, что для доказательства теоремы потребуется вспомогательная теорема – лемма; затем сам формулирует и доказывает лемму. Учащиеся записывают только ее формулировку, краткое условие и рисунок

    3) Доказательство теоремы уч-ся самостоятельно разбирают дома по учебнику, записывают в тетрадь по пунктам.
    V. Постановка Д.З.

    1) Выучить теорию.

    2) Разобрать и записать доказательство теоремы п.4.

    3) Повторить материал лекции № 1.
    VI. Подведение итогов урока. Контроль понимания.

    Задание 1. Рассказать о всех возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве.

    Задание 2. Определить взаимное расположений прямых




    п.4

    Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

    Дано:

    Доказать:

    (рисунок)

    Теорема о транзитивности параллельности прямых в пространстве.

    Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.



    Д.М.№ 4

    Д.М. № 3. Доказательство проводится с помощью модели

    Д.М. № 5,

    Задания а) – г)


    написать администратору сайта