АЦП. ТЭС лекция 3 АЦП, ЦАП.. Лекция Преобразование аналогового сигнала в цифровой и его восстановление (икм)
 Скачать 0.98 Mb.
|
Лекция 3.Лекция 3. Преобразование аналогового сигнала в цифровой и его восстановление (ИКМ) Для преобразования аналогового сигнала в цифровой, необходимо последовательно выполнить три операции в аналого-цифровом преобразователе (АЦП): а) Дискретизация аналогового сигнала во времени, т.е. взятие дискретных отсчетов Uд(n·Тд) из аналогового сигнала ua(t), через интервал (период) дискретизации Тд. Эта операция выполняется с помощью амплитудно-импульсной модуляции (АИМ). Назначение дискретизации: Цифровые системы передачи являются системами передачи дискретных сообщений с временным разделением каналов, в которых передаются дискретные во времени сигналы. б) Квантование дискретных отсчетов по уровню (по значению, по амплитуде), т.е. замена реальных значений дискретных отсчетов на ближайшие разрешенные (квантованные) значения Uкв(n∙Tд ). Назначение квантования: Для кодирования отсчетов, число уровней квантования (разрешенных значений сигнала) должно быть ограниченным (счетным). в) Кодирование квантованных отсчетов, т.е. кодирование симметричным двоичным кодом номеров уровней квантования, соответствующих квантованным значениям отсчетов. Эти три операции называются импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Структурная схема АЦП Аналоговый сигнал Цифровой ИКМ сигнал ua(t) Кодер Uд(n∙Tд) uц(t)=uикм(t) Uкв(n∙Tд) АЦП Дискретный сигнал (дискретные отсчеты) Квантованный сигнал (квантованные отсчеты) Квантователь Дискретизатор (АИМ) В квантователе устанавливаются уровни квантования, (разрешенные для передачи значения). Разницу между двумя ближайшими уровнями квантования называют шагом квантования . Если шаги квантования одинаковы для всех уровней, то квантование является равномерным. При различных шагах квантования получается неравномерное квантование. При квантовании, значения отсчетов непрерывного сигнала Uд, попадающие в интервал между двумя разрешенными уровнями, округляются до значения ближайшего разрешенного уровня квантования Uкв. Из-за округления, в процессе квантования возникает погрешность (ошибка квантования): nкв = Uкв – Uд. Эта погрешность является специфической помехой любого АЦП и приводит к шуму квантования на выходе АЦП, не связанному с помехами в канале. Шум квантования представляет собой случайную последовательность импульсов, максимальное значение которых не превышает половины шага квантования. Считая, что погрешность квантования имеет равномерное распределение вероятности значений, средняя мощность шума квантования равна: Рш.кв. = Δ2/12 В2 Количество уровней квантования (при равномерном квантовании): М = |Uмaкс|/ + 1 где М- целое число, округленное до ближайшего значения; Uмaкс- максимальное значение сигнала; - шаг квантования (разница между соседними квантованными значениями). Цифровой ИКМ сигнал- это последовательность k-эле-ментных кодовых комбинаций простого двоичного кода. Вид кода- симметричный двоичный. Первый элемент кодовой комбинации- кодирует полярность квантованного отсчета: - положительная- «1», отрицательная- «0». Остальные (k-1) элементов- кодовая комбинация номера уровня, соответствующего квантованному отсчету. Длина кодовой комбинации (количество элементов в кодовой комбинации) определяется количеством уровней квантования: k ≥1+log2М, эл. где k- целое число, округленное до большего значения; М- количество уровней квантования. Теорема Котельникова: Любой аналоговый сигнал с ограниченным спектром можно с любой точностью передать при помощи отсчётов сигнала, отстоящих друг от друга на время не более чем на 1/(2∙Fв), где Fв- верхняя частота ограниченного спектра сигнала. Т.е сигнал можно точно восстановить по его дискретным отсчетам, взятым через интервал времени не более чем 1/(2∙Fв). Условие теоремы Котельникова: Тд 1/(2∙Fв) или Fд ≥2∙Fв Тд = 1/(Fд) Fв- верхняя частота ограниченного спектра аналогового сигнала. Пояснение теоремы Котельникова с частотной точки зрения (с помощью спектральной диаграммы АИМ сигнала). Спектральные диаграммы АИМ сигнала S(ω) 1 2 3 а) ••• f 0 Fн Fв Fд - Fв Fд Fд+Fв S(ω) б) ••• f 0 Fн Fв= Fд- Fв Fд Fд+Fв=3Fв S(ω) ••• в) f 0 Fн Fв Fд Fд+Fв Fд-Fв при Fд2∙Fв при Fд=2∙Fв при Fд<2∙Fв 1- спектр аналогового сигнала 2- нижняя боковая полоса модулированного сигнала 3- верхняя боковая полоса модулированного сигнала При Fд 2∙Fв и Fд=2∙Fв спектр аналогового сигнала не пересекается с нижней боковой полосой модулированного сигнала, поэтому его можно отдельно выделить, т. е. восстановить аналоговый сигнал можно. При Fд<2∙Fв спектр аналогового сигнала пересекается с нижней боковой полосой модулированного сигнала, поэтому его нельзя отдельно выделить, т. е. восстановить аналоговый сигнал невозможно. В реальных цифровых системах передачи частота дискретизации: Fд 2∙Fв Поэтому, при восстановлении аналогового сигнала на приемной стороне можно пользоваться более простыми ФНЧ. Для телефонного сигнала (сигнала тональной частоты, ТЧ) со спектром в полосе частот 0,33,4 кГц, в качестве международного стандарта принята частота дискретизации Fд= 8 кГц (интервал дискретизации Тд=125 мкс). В целях унификации цифровых систем, при дискретизации сигналов с другим спектром, частота дискретизации выбирается кратной 8 кГц. Для преобразования цифрового сигнала в аналоговый (восстановления аналогового сигнала), необходимо последовательно выполнить две операции в цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП): а) Декодирование цифрового сигнала, т.е. из цифрового сигнала uц(t) восстановление последовательности квантованных отсчетов Uкв(n·Тд). б) Восстановление аналогового сигнала, т.е. из последовательности квантованных отсчетов Uкв(n·Тд) восстановление аналогового сигнала ua(t). Эта операция осуществляется с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ). Цифровой ИКМ сигнал Аналоговый сигнал ua(t) uц(t)=uикм(t) Декодер Uкв(n∙Tд) ЦАП Квантованные отсчеты ФНЧ Структурная схема ЦАП Ряд Котельникова: В соответствии с теоремой Котельникова любой аналоговый сигнал с ограниченным спектром можно представить рядом: ua(t) = U(n∙Tд)Sin[2Fв(t - n∙Tд)] / [2Fв(t - n∙Tд)] где: Tд = 1/(2Fв) – интервал дискретизации (интервал между двумя соседними отсчетами); Sin[2Fв(t- n∙Tд)] / [2Fв(t- n∙Tд)] - ортогональные функции отсчетов вида Sin(х)/х; U(n∙Tд) - значения сигнала в моменты времени (n∙Tд). Частотный коэффициент передачи (АЧХ) устройства K(j) - это зависимость коэффициента передачи от частоты. Импульсная характеристика устройства h(t) - это отклик устройства на дельта-импульс. Частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика устройства связаны между собой преобразованием Фурье. h(t) = 1/(2) K()exp(jt)d K(j) = h(t)exp(-jt)dt АЧХ ФНЧ (идеального )К(f) f 0 fсреза 1 fсреза = Fд/2 = Fв 0 Импульсная характеристика ФНЧ (идеального ) h(t) t Тд = 1/(2·Fв) Тд 2Тд 3Тд 0 В ЦАП, при поступлении на вход ФНЧ похожих на -импульсы квантованных отсчетов сигнала Uкв(nТд), на выходе ФНЧ появятся сигналы, близкие к функции Sinх/х: Sin[2Fв(t - nTд)] / [2Fв(t - nTд)] и ФНЧ одновременно просуммирует все эти сигналы, т.е. ФНЧ воспроизводит ряд Котельникова для аналогового сигнала. Следовательно, на выходе ФНЧ восстановится аналоговый сигнал. Восстановленный сигнал будет несколько отличаться от сигнала на передаче, так как его восстановление происходит по квантованным значениям отсчетов, немного отличающихся от реальных значений дискретных отсчетов на передаче, из-за искажения сигнала от действия помех и из-за неидеальности характеристик устрорйств. |