Урок по лазерной обработке материала. Лекция Процессы передачи энергии лазерного Излучения металлам
 Скачать 423.07 Kb.
|
|
Лекция 2. Процессы передачи энергии лазерного Излучения металлам Поглощение светового потока конденсированными средами происходит в соответствии с законом Бугера — Ламберта: 0 0 ( ) (1 ) exp( ( ) ) x q x q R d (2.1) где q 0 и q(x) — плотности потока излучения на поверхности облучаемого тела и на глубине х от поверхности; R и α-коэффициенты отражения и поглощения света, соответственно. В случае изотропной и однородной поглощающей среды коэффициент поглощения не зависит от координаты и выражение (2.1) приводится к виду q(x) = Aq 0 exp(–αх), (2.2) где A = 1 – R — поглощающая способность материала. Оптические свойства металлов удовлетворительно описываются моделью свободных электронов, согласно которой падающий на поверхность металла световой поток, за вычетом отражѐнной части, практически полностью поглощается свободными электронами в тонком слое d = α –1 ≃ 0,1 1 мкм, соответствующем глубине проникновения света в металл. Поглощение света происходит за счѐт передачи энергии фотонов свободным электронам при столкновениях. При этом кинетическая энергия электронов, участвующих в поглощении, скачкообразно возрастает на величину кванта света hv. На рис. 1 приведена зависимость кинетической энергии электронов в металле от импульса (показан процесс возбуждения электрона при поглощении фотона с последующей релаксацией). Релаксация энергии возбуждения к равновесному значению осуществляется в основном в процессах электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействий, что приводит к росту температуры электронного газа и, в конечном счѐте, к нагреву решѐтки. Электронный газ в металле вырожден и описывается функцией распределения Ферми где Е — кинетическая энергия электронов, Е f — уровень Ферми, k — постоянная Больцмана, T — температура (см. рис. 2a). Рис. 1. График зависимости энергии электрона в металле от импульса. Схематично показаны процессы возбуждения электронов при поглощении квантов света и последующей релаксации 1 ( ) ( ) exp 1 F f E E E kT (2.3) Если частота столкновений электронов с фотонами при поглощении v ef меньше частоты столкновений электронов с электронами v ee , то происходит быстрое перераспределение поглощѐнной энергии между всеми электронами, участвующими в тепловом движении. При этом функция распределения электронов по энергии остаѐтся равновесной (фермиевской), и можно использовать термодинамическое понятие температуры электронного газа T e , отличающейся от температуры решѐтки T p (рис. 2b). Необходимо отметить, что в соответствии с запретом Паули, в поглощении фотонов принимают участие не все свободные электроны в металле, а лишь та их часть, которая имеет кинетические энергии, отстоящие от уровня Ферми не более, чем на энергию кванта света, а в электрон-электронной релаксации участвуют лишь электроны с кинетическими энергиями, лежащими в интервале kT e от уровня Ферми. Вместе с процессом электрон-электронной релаксации вследствие электрон-фононного взаимодействия с частотой v ep происходит передача энергии от электронного газа решѐтке. В результате энергия фононного газа или тепловых колебаний возрастает. Если частота фонон-фононного взаимодействия v pp больше частоты электрон-фононного взаимодействия v ep , то энергетическая функция распределения фононного газа остаѐтся равновесной. В этом случае, как и для электронного газа, энергия, передаваемая решѐтке электронами, быстро перераспределяется между ионами таким образом, что фононный газ можно описать равновесной энергетической функцией с соответствующей фононной или решѐточной температурой T p . Рис. 2. Функция распределения свободных электронов в металле от энергии: а) до б) после начала облучения лазерным излучением В отличие от электронного фононный газ подчиняется статистике Бозе и описывается функцией распределения Больцмана: f(E) = Bexp(–E/kT), (2.4) где B — нормировочный коэффициент. Таким образом, в перераспределении энергии внутри фононного газа участвуют фононы из всего набора энергий. Рассмотрим последовательно оценочные выражения для частот взаимодействия v ef , v ee , v ep , v pp , соотношения между которыми определяют характер процессов, происходящих в металлах при поглощении света. Частоту столкновений электронов с фотонами можно оценить с помощью соотношения 0 ef q v hvn (2.5) где αq 0 — мощность, поступающая от света в единицу объѐма металла в поглощающем слое толщиной d = α –1 , hv — энергия кванта, п! — концентрация электронов, участвующих в поглощении света. Поскольку для лазерного излучения видимого диапазона и в ближней инфракрасной области выполняется условие hv ≫ kT e , то в поглощении участвуют лишь электроны с кинетическими энергиями в интервале hv вблизи энергии Ферми. Тогда , где n ≃ 5·10 22 см –3 — концентрация свободных электронов в металле. Проводя, например, оценку для излучения рубинового лазера (hv = 1,67 эВ) и принимая α = 10 6 см –1 , из (2.5) получаем v ef = (1,5 3.0)·10 2 q 0 , c –1 , где q 0 — плотность потока лазерного излучения на поверхности облучаемого металла (Вт/см 2 ). Поскольку в перераспределении энергии в электронном газе участвуют лишь электроны с кинетическими энергиями в области тепловой размытости ступеньки функции распределения Ферми, то частота электрон-электронных столкновений оценивается по формуле Резерфорда для соответствующей концентрации заряженных частиц ( ) e ee F ee F kT v v n E (2.6) где v F — скорость электрона на поверхности Ферми, ее — резерфордовское сечение для рассеяния электронов на электронах, кТ е — область температурной размытости функции Ферми. Принимая для начальной и конечной электронных температур величины 300 K и 3000 K, и подставляя ее ≃ 5·10 –12 см 2 , получаем значение v ee = 10 11 10 13 с –1 Частота электрон-фононной релаксации может быть выражена через коэффициент обмена энергией между электронами и фононами u: 2 2 0 15 ep i i i i F u nks v c c d v (2.7) где p i c i — удельная тѐплоѐмкость, d 0 — постоянная решѐтки, s — скорость звука в металле. Подстановка численных значений даѐт оценку v ep = 10 11 10 12 с –1 Частоту релаксации энергии фононного газа оценим по формуле 2 0 0 p pp i k T v d s (2.8) где 0 — параметр Грюнайзена, определяющий коэффициент температурного расширения решѐтки, i — масса иона. При начальной и конечной решѐточных температурах 300 K и 3000 K получаем оценку v pp = 10 13 10 14 с –1 Таким образом, для используемых приближений характерные частоты процесса поглощения энергии света в металле лежат в следующих пределах v ef = (1,5 3.0)·10 2 q 0 c –1 ; v ee = 10 11 10 13 c –1 ; v ep = 10 11 10 12 c –1 ; v pp = 10 13 10 14 c –1 Соответствующие времена передачи энергии обратны частотам указанных процессов. При больших уровнях плотности потока лазерного излучения q > 10 9 Вт/см 2 возможно нарушение условия равновесности функции распределения электронов по энергии v ef ≪ v ee В этом случае понятие электронной температуры некорректно, и передача энергии решѐтке происходит за счѐт взаимодействия неравновесных электронов с фононами. При интенсивностях q < 10 9 Вт/см 2 условие v ef ≪ v ee , как правило выполняется, и электронный газ можно характеризовать температурой T e . Условие v ep ≪ v pp также выполняется, поэтому процессы поглощения лазерного излучения в металле характеризуются двумя температурами T e и T p Для начальных моментов действия лазерного импульса, когда t ≪ ер ≃ 10 11 10 12 c –1 , характерно запаздывание процесса нагрева решѐтки металла от электронного газа. Интенсивная передача решѐтке энергии «горячих» электронов наступает при t > ер , когда разность температур T e – T p достигает максимума. В дальнейшем эта разность уменьшается, и при t > 100 ер , как правило, выполняется условие (T e – T p )/T e < 0 , 0 1 , что позволяет пользоваться понятием общей температуры металла T. Для мощных коротких лазерных импульсов ( i ≃ 10 нс, q > 10 9 Вт/см 2 ) максимальное значение разности T e – T p может достигать нескольких сотен градусов, и ею нельзя пренебрегать. Поглощѐнная металлом энергия лазерного излучения передаѐтся от зоны воздействия холодным слоям за счѐт теплопроводности. При этом в интервале температур 100–1000 K основным механизмом является электронная теплопроводность, при T > 10 4 K существенную роль играет лучистая теплопроводность, а при низких температурах T < 100 K основной вклад вносит фононный механизм теплопроводности. |