q от 10 до
2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкрет- ной методике выполнения измерений.
2.1.3. Для определения доверительных границ погрешности результата изме- рения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.
В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответ- ствующих доверительной вероятности Р = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р = 0,99.
В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р = 0,99 принимать более вы- сокую доверительную вероятность.
2.2. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКА
ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ
2.2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.
Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормально- му распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями, приведенными в ГОСТ 11.002—73.
2.2.2. За результат измерения принимают среднее арифметическое результа- тов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.
Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления сред- него арифметического неисправленных результатов наблюдений.
2.2.3. Среднее квадратическое отклонение
результата наблюдения оцени- вают согласно разд. 1 ГОСТ 11.004—74.
35
Среднее квадратическое отклонение
)
(
Aрезультата измерения оценивают по формуле:
)
1
(
)
(
)
(
1 2
nnAxASnii, где
xi –
i-й
результат наблюдения;
)
(
A– результат измерения (среднее арифметическое исправленных резуль- татов наблюдений);
п – число результатов наблюдений;
S)
(
A– оценка среднего квадратического отклонения результата измерения.
2.3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ 2.3.1. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов наблюде- ний, принадлежащих нормальному распределению.
Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкрет- ных измерений.
При числе результатов наблюдений
п > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по ГОСТ 11.006–74 предпочтительным является один из критериев:
2 Пирсона или
2 Мизеса – Смирнова.
При числе результатов наблюдений 50 >
n > 15 для проверки принадлежно- сти их к нормальному распределению предпочтительным является составной кри- терий, приведенный в справочном приложении 1.
При числе результатов наблюдений
n < 15 принадлежность ихк нормально- му распределению не проверяют. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерения по методике предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранее известно, что ре- зультаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.
3.3.2. Доверительные границы
(без учета знака) случайной погрешности ре- зультата измерения находят по формуле
= t S)
(
A , где
t — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности
Р и числа результатов наблюдений
пнаходят по таблице
36
Таблица 2.
Значения Р для вычисления z
Р/2
n
m-число по-
грешностей
q2 100%- уровень занчимости
1%
2%
5%
10
1
0,98
0,98
0,96
11-14
1
0,99
0,98
0,97
15—20
1
0,99
0,99
0,98
21—22
2
0,98
0,97
0,96
23
2
0,98
0,98
0,96
24—27
2
0,98
0,98
0,97
28-32
2
0,99
0,98
0,97
33—35
2
0,99
0,98
0,98
36—49
2
0,99
0,99
0,98
Значение коэффициента t для случайной величины Y, имеющей распределение Стьюдента с п-1 степенями свободы
n –1
P = 0,95
P = 0,99
n –1
P = 0,95
P = 0,99
3
3,182
5,841
16
2,120
2,921
4
2,776
4,604
18
2,101
2,878
5
2,571
4,032
20
2,086
2,845
6
2,447
3,707
22
2,074
2,819
7
2,365
3,499
24
2,064
2,797
9
2,306
3,355
26
2,056
2,779
9
2,262
3,250
28
2,048
2,763
10
2,228
3,169
30
2.043
2,750
12
2,179
3,055
1,960
2,576
14
2,145
2,977
3.4. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМА-
ТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ
3.4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности:
37 метода; средств измерений; вызванные другими источниками.
В качестве границ составляющих неисключенной систематической погреш- ности принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.
3.4.2. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности результата измерения неисключенные систематические погрешно- сти средств измерений каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин Их распределения принимают за равномерные.
3.4.3. Границы неисключенной систематической погрешности в результате измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных системати- ческих погрешностей средств измерений, метода и погрешностей, вызванных другими , источниками. При равномерном распределении неисключенных систе- матических погрешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле
miik1 2
, где
i — граница i-й неисключенной систематической погрешности;
k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Коэффициент
k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности
Р = 0,95.
При доверительной вероятности
Р = 0,99 коэффициент
k принимают равным
1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей бо- лее четырех (
m > 4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех (
m
4), то коэффициент
k определяют по графику зависимо- сти (см. график)
k = f (m, l), где
m — число суммируемых погрешностей;
l =
1/
2 ; кривая
l — т = 2; кривая
2—т = 3; кривая
3—m = 4.
При трех или четырех слагаемых в качестве
1 принимают составляющую, по числовому
значению наиболее отличающуюся от других, в качестве
2 следу- ет принять ближайшую к
1 составляющую.
38
Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систе- матической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.
График зависимости k = f (m, l)
3.5. ГРАНИЦА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ
3.5.1. В случае, если
/ S
)
( A
< 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата
=
. Если
/ S
)
( A
> 8, то случайной погрешно- стью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата
=
Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из со- ставляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных не- равенств, не превышает 15%.
3.5.2. В случае, если неравенства 5.1 не выполняются, границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределений слу- чайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины в соответствии с п. 4.3. Если доверительные границы слу- чайных погрешностей найдены в соответствии с разд. 3 настоящего стандарта,
39 допускается границы погрешности результата измерения
(без учета знака) вы- числить по формуле
= K S
где К— коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;
S
— оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.
Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата изме- рения вычисляют по формуле
m
i
A
S
S
1 2
2 1
)
(
3
Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле
m
i
A
S
K
1 2
1 3
)
(
.
3.6. ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
НАБЛЮДЕНИЙ
ГРУППЫ
При числе результатов наблюдений п < 50 нормальность их распределения проверяют при помощи составного критерия .
Критерий 1. Вычисляют отношение
d
*
1
nS
A
x
d
n
i
i
, где S* — смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисля- емая по формуле
40
n
A
x
S
n
i
i
1 2
*
,
Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормаль- но, если
,
2
/
2
/
1 1
1
q
q
d
d
d
где
2
/
1 1
q
d
и
2
/
1
q
d
— квантили распределения, получаемых из табл. 1 по п, q
1
/2 и
(1—q
1
/2), причем q
1
— заранее выбранный уровень значимости критерия.
Таблица 1.
СТАТИСТИКА d
п
q
1
/2 100%
(1—q
1
/2) 100%
1%
5%
95%
99%
16 0,9137 0,8884 0,7236 0,6829 21 0,9001 0,8768 0,7304 0,6950 26 0,8901 0,8686 0,7360 0,7040 31 0,8826 0,8625 0,7404 0,7110 36 0,8769 0,8578 0,7440 0,7167 41 0,8722 0,8540 0,7470 0,7216 46 0,8682 0,8508 0,7496 0,7256 51 0,8648 0,8481 0,7518 0,7291
Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нор- мальному распределению, если не более т разностей
A
x
i
превзошли значение
z
p/2
S, где S – оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по фор- муле
41
,
1
1 2
nAxSniiгде
z p/2 – верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности
Р/2. Значения
Р определяются из
табл. 2 по выбранному уровню значимости
q2 и числу результатов наблюдений
п. При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл. 2, значение
Р находят путем линейной интерполяции.
В случае, если при проверке нормальности распределения результатов на- блюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости
q1, а для критерия 2
–
q2, то результирующий уровень значимости составного критерия
q
q1+q2.
В случае,
если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.
МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ В процессе эксплуатации метрологические характеристики и параметры сред- ства измерений претерпевают изменения. Эти изменения носят случайный моно- тонный или флуктуирующий характер и приводят к отказам, т. е. к невозможно- сти СИ выполнять свои функции. Отказы делятся на неметрологические и метро- логические.
Неметрологическим называется отказ, обусловленный причинами, не связан- ными с изменением MX средства измерений. Они носят главным образом явный характер, проявляются внезапно и могут быть обнаружены без проведения по- верки.
Метрологическим называется отказ, вызванный выходом MX из установлен- ных допустимых границ. Как показывают исследования [13], метрологические от- казы происходят значительно чаще, чем неметрологические. Это обусловливает необходимость разработки специальных методов их прогнозирования и обнару- жения. Метрологические отказы подразделяются на внезапные и постепенные.
Внезапным называется отказ, характеризующийся скачкообразным изменением одной или нескольких MX. Эти отказы в силу их случайности невозможно про- гнозировать. Их последствие (сбой показаний,, потеря чувствительности и т.п.) легко обнаруживаются в ходе эксплуатации прибора, т. е. по характеру проявле- ния они являются явными. Особенностью внезапных отказов является постоян- ство во времени их интенсивности. Это дает возможность
42 применять для анализа этих отказов классическую теорию надеж-' ности. В связи с этим в дальнейшем отказы такого рода не рас сматриваются.
Постепенным называется отказ, характеризующийся монотонным изменени- ем одной или нескольких MX. По характеру проявления постепенные отказы яв- ляются скрытыми и могут быть выявлены только по результатам периодического контроля СИ. В дальнейшем рассматриваются именно такие отказы.
С понятием "метрологический отказ" тесно связано понятие
метрологической исправности средства измерений. Под ней понимается состояние СИ, при котором все нормируемые MX соответствуют установленным требованиям. Способность
СИ сохранять его метрологическую исправность в течение заданного времени при определенных режимах и условиях эксплуатации называется
метрологической надежностью. Специфика проблемы метрологической надежности состоит в том, что для нее основное положение классической теории надежности о постоянстве во времени интенсивности отказов оказывается неправомерным. Современная теория надежности ориентирована на изделия, обладающие двумя характерными состояниями: работоспособное и неработоспособное. Постепенное изменение по- грешности СИ позволяет ввести сколь угодно много работоспособных состояний с различным уровнем эффективности функционирования, определяемым степенью приближения погрешности к допустимым граничным значениям.
Понятие метрологического отказа является в известной степени условным, поскольку определяется допуском на MX, который в общем случае может ме- няться в зависимости от конкретных условий. Важно и то, что зафиксировать точ- ное время наступления метрологического отказа ввиду
скрытого характера его проявления невозможно, в то время как явные отказы, с которыми оперирует классическая теория надежности, могут быть обнаружены в момент их возник- новения. Все это потребовало разработки специальных методов анализа метро- логической надежности СИ [12; 29; 39; 52].
> Надежность СИ характеризует его поведение с течением времени и является обобщенным понятием, включающим стабильность, безотказность, долговеч- ность, ремонтопригодность (для восстанавливаемых СИ) и сохраняемость.
СтабильностьСИ является качественной характеристикой, отражающей неизменность во времени его MX. Она описывается временными зависимостями параметров закона распределения погрешности. Метрологические надежность и стабильность являются различными свойствами одного и того же процесса старе- ния СИ. Стабильность несет больше информации о постоянстве метрологических свойств средства измерений. Это как бы его "внутреннее" свойство. Надежность, наоборот, является "внешним" свойством, поскольку зависит как от стабильности, так и от точности измерений и значений используемых допусков.
РМГ 29—99 вводит еще понятие нестабильности СИ, отражающей изменение его MX за установленный интервал времени. Например, нестабильность нор- мального элемента характеризуется изменением его ЭДС за год (2 мкВ/год).
Безотказностью называется свойство СИ непрерывно сохранять работоспо- собное состояние в течение некоторого времени. Она характеризуется двумя со- стояниями: работоспособным и неработоспособным. Однако для сложных изме- рительных систем может иметь место и большее число состояний, поскольку не всякий отказ приводит к полному прекращению их функционирования. Отказ является случайным событием, связанным с нарушением или прекращением ра- ботоспособности СИ. Это обусловливает случайную природу показателей безот- казности, главным из которых является распределение времени безотказной рабо- ты СИ.
Долговечностью называется свойство СИ сохранять свое работоспособное со- стояние до наступления предельного состояния.
Работоспособное состояние — 43 это такое состояние СИ, при котором все его MX соответствуют нормированным значениям.
Предель-ным называется состояние СИ, при котором его применение недопустимо.
После метрологического отказа характеристики СИ путем соответствующих регулировок могут быть возвращены в допустимые диапазоны. Процесс проведе- ния регулировок может быть более или менее длительным в зависимости от ха- рактера метрологического отказа, конструкции СИ и ряда других причин. Поэто- му в характеристику надежности введено понятие "ремонтопригодность".
Ре-монтопригодность — свойство СИ, заключающееся в приспособленности к пре- дупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, восстановлению и поддержанию его работоспособного состояния путем технического обслужива- ния и ремонта. Оно характеризуется затратами времени и средств на вос- становление СИ после метрологического отказа и поддержание его в работоспо- собном состоянии.
Как будет показано далее, процессе изменения MX идет нещ рывно и незави- симо от того,
используется ли СИ или оно хранится на складе, Свойство СИ со- хранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодно- сти в течение и после хранения и транспортирования называется его
сохраняемо-стью. Прежде чем перейти к рассмотрению показателей, характеризующих метроло- гическую; наде*шост*-СУ&^Н$0б*адммо выяснить характер изменения во време- ни его Мл.
Скачать 1.26 Mb.