1 Лекция 1. Лекция введение основные понятия и термины метрологии. Воспроизведение физических величин и единство измерений
 Скачать 1.26 Mb.
|
|
Х max –Х min или соответствующий ему диапазон измерений выходного сигнала Y max – Y min . Тогда 100 min max Х Х Х Y д n y , 100 ) ( min max Х Х Х f Y д n x Важными для применения измерительных устройств и правильной оценки погрешности измерений, получаемой при их использовании, являются сведения о зависимости погрешности от значения измеряемой величины в пределах диапазо- на измерений, а также сведения об изменениях этой погрешности под действием влияющих величин. Зависимость погрешности от значения измеряемой величины определя- ется принятой конструкцией и технологией изготовления измерительного устрой- ства. Влияние названных факторов на эту зависимость различно. Зависимость по- грешности от значения измеряемой величины свойственна всем измерительным устройствам данного типоразмера, построенным по принятой конструкции. Влия- ние технологии изготовления на рассматриваемую зависимость индивидуально для каждого экземпляра, т. е. значения погрешностей при одних и тех же значени- ях измеряемого параметра различны для различных экземпляров измерительного устройства данного типоразмера. Для рассмотрения зависимости погрешности измерительных устройств от значения измеряемой величины удобно использовать понятие номиналь- ной и реальной функций преобразования измерительного устройства. Номинальной функцией преобразования называют функцию преобразо- вания, которая приписана измерительному устройству данного типа, указа- на в его паспорте и используется при выполнении измерений. Реальной функцией преобразования называют ту функцию преобразова- ния, которой обладает конкретный экземпляр измерительного устройства данного типа. Из-за несовершенства конструкции и технологии изготовления реальная функция преобразования измерительного устройства отличается от номинальной. Это отличие и определяет погрешность данного измерительного устройства. От- клонения реальной характеристики от номинальной различны и зависят от значе- 28 ния измеряемой величины. По этому признаку погрешности принято разделять на аддитивную, мультипликативную, линейности и гистерезиса. Аддитивной (получаемой сложением), или погрешностью для измери- тельных устройств, называют погрешность, которая остается постоянной при всех значениях измеряемой величины. На рис.1, а показано, что реальная функция преобразования Y=f р (Х) несколь- ко смещена относительно номинальной Y=f н (Х), т.е. выходной сигнал измери- тельного устройства при всех значениях измеряемой величины Х будет больше (или меньше) на одну и ту же величину, чем он должен быть, в соответствии с номинальной функцией преобразования. Если аддитивная погрешность является систематической, то она может быть устранена. Для этого в измерительных устройствах обычно имеется специальный настроечный узел (корректор) нулевого значения выходного сигнала. Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя исключить, а реальная функция преобразования смещается по отношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной функции преобразования можно определить некоторую полосу (рис. 1, б), ширина которой остается посто- янной при всех значениях измеряемой величины. Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вызвано трени- ем в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и фоном из- мерительного устройства. Мультипликативной (получаемой умножением), или погрешностью чув- ствительности измерительных устройств, называют погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увеличением измеряемой величины. Графически появление мультипликативной погрешности интерпретируется поворотом реальной функции преобразования относительно номинальной (рис. 1, в). Если мультипликативная погрешность является случайной, то реальная функ- ция преобразования представляется полосой, показанной на рис. 1, г. Причиной возникновения мультипликативной погрешности обычно является изменение ко- Рис.1. Реальные функции преобразования измерительных устройств 29 эффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств. На рис. 1, д показано взаимное расположение номинальной и реальной функ- ций преобразования измерительного устройства в случае, когда отличие этих функций вызвано нелинейными эффектами. Если номинальная функция преобра- зования линейная, то вызванную таким расположением реальной функции преоб- разования систематическую погрешность называют погрешностью линейности. Причинами данной погрешности могут быть конструкция (схема) измерительного устройства и нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несо- вершенством технологии производства. Наиболее существенной и трудноустранимой систематической погрешно- стью измерительных устройств является погрешность гистерезиса (от греч. hysteresis – запаздывание), или погрешность обратного хода, выражающаяся в несовпадении реальной функции преобразования измерительного устройства при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины (рис. 1, е). Причинами гистерезиса являются: люфт и сухое трение в механических пе- редающих элементах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, внутреннее трение в материалах пружин, явление упругого последействия в упру- гих чувствительных элементах, явление поляризации в электрических, пьезоэлек- трических и электрохимических элементах и др. Существенным при этом являет- ся тот факт, что форма получаемой петли реальной функции преобразования за- висит от предыстории, а именно от значения измеряемой величины, при котором после постепенного увеличения последней начинается ее уменьшение (на рис. 1, е это показано пунктирными линиями). Вариацией у выходного сигнала измерительного преобразователя (по- казаний измерительного прибора) называют среднюю разность между зна- чениями выходного сигнала, соответствующими при многократном и дву- стороннем подходе к этому значению, т.е. при постепенном увеличении и по- следующем уменьшении измеряемой величины (иначе говоря, при прямом и обратном ходе). Абсолютное значение вариации определяется для измерительных приборов х и преобразователей у соответственно из выражений: х = Х пр – Х обр ; (18) у = Y пр – Y обр , (19) где Х пр и Х обр – показания измерительного прибора при прямом и обратном ходах; Y пр и Y обр – выходной сигнал измерительного преобразователя при прямом и об- ратном ходах. Приведенное значение вариации обычно определяется для измерительных приборов W х и преобразователей W у соответственно из выражений: 30 W X Х Х Х Х Х x x в н п о б в н 100 100 р р ; (20) W Y Y Y Y Y Y у у в н п о б в н 100 100 р р , (21) т. е. определяется как отношение абсолютного значения вариации к диапазону измерения по входу или по выходу измерительного устройства. Определенную специфику имеет нормирование характеристик, опреде- ляющих точность измерений, выполняемых с помощью данного средства из- мерений (основная и дополнительная погрешности, размах, вариация). Основная погрешность устройства для технологических измерений нор- мируется установлением предела допускаемой абсолютной, относительной или приведенной погрешностей: = а; (22) = 100 /Х = с; (23) = 100 /Х N = b, (24) где Х – входной сигнал измерительного устройства. Нормирующее значение Х N в выражении принимают равным диапазону измерений (для многих измерительных устройств, в том числе для большинства устройств, используемых для технологи- ческих измерений), конечному значению шкалы, длине шкалы, если последняя имеет резко изменяющееся деление. Способ задания пределов допускаемой основной погрешности для изме- рительных приборов и преобразователей определяется зависимостью их по- грешности от значения измеряемой величины и требованиями простоты. Если у измерительных устройств данного типоразмера после соответствующей их регулировки погрешность практически не зависит от значения измеряемой вели- чины, т. е. является аддитивной, то предел допускаемой основной погрешности нормируется абсолютной погрешностью, определяемой по формуле (22), или приведенной погрешностью, определяемой по формуле (24). Если погрешность измерительных устройств данного типоразмера является мультипликативной и пропорциональна значению измеряемой величины ( = с 100 Х), то предел допускаемой основной погрешности удобно нормировать через относительную погрешность, определяемую по формуле (22), так как норма определяется одним числом: = 100 100 с Х Х = с. (25) Значение предела относительной или приведенной погрешности определяет- ся из ряда предпочтительных чисел: 31 [1; 1,5 (1,6); 2; 2,5 (3); 4; 5; 6] 10 п . (26) Числа 1,6 и 3 допускаются к применению, но не рекомендуются. Значение n при- нимается равным: +1, 0, –1, –2 и т.д. Причем при одном значении n допускается устанавливать не более пяти различных пределов допускаемой погрешности для измерительных устройств конкретного вида. При нормировании основной погрешности учитывается тот факт, что поло- жение реальной функции преобразования в пределах полосы, определяемой пре- делом допускаемой основной погрешности, изменяется за счет действия влияю- щих величин, что вызывает случайную погрешность, определяемую размахом R. Обычно допускаемое значение размаха принимается меньшим половины предела допускаемой погрешности: R > 0,5 . (27) Размахом R выходного сигнала измерительного преобразователя (показаний измерительного прибора) называют разность между наибольшим и наименьшим значениями выходного сигнала, соответствующими одному и тому же значению измеряемой величины и полученными при многократном и одностороннем под- ходе к этому значению, т. е. при постепенном увеличении или уменьшении изме- ряемой величины (только при прямом или только при обратном ходе) . Значение предела допускаемой вариации принимается в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности обычно из сле- дующих соотношений: у = (1,0 1,5) ; (28) W у = (1,0 1,5) . (29) Так как значение вариации всегда меньше удвоенного значения основной по- грешности, то для некоторых измерительных устройств вариация не нормируется. Дополнительная погрешность нормируется в тех случаях, когда при из- мерении влияющих величин в рабочей области основная погрешность превышает установленный для нее предел. Дополнительная погрешность нормируется: в виде постоянного значения доп для всей рабочей области влияющей величины или по отдельным интервалам этой области; указанием отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, принятой для регламентируемого интервала влия- ющей величины, к значению этого интервала, т. е. доп / ( – регламентируе- мый интервал влияющей величины ); указанием зависимости предела допускае- мой дополнительной погрешности от влияющей величины, т. е. доп = Е ( ). Пределы допускаемой дополнительной погрешности, как правило, устанав- ливают в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной по- грешности. 32 Классы точности средств измерений Приведенная в предыдущем параграфе номенклатура MX (метрологическая ха- рактеристика) в известном смысле предполагает строгое нормирование MX СИ, используемых при высокоточных лабораторных измерениях и метрологической аттестации, других СИ. При технических измерениях, когда не предусмотрено выделение случайных и систематических составляющих, когда не существенна динамическая погреш- ность СИ, когда не учитываются влияющие (дестабилизирующие) факторы и т.д., можно пользоваться более грубым нормированием — присвоением СИ опре- деленного класса точности по ГОСТ 8.401—80. Класс точности — это обобщенная MX, определяющая различные свойства СИ. Например, у показывающих электроизмерительных приборов класс точно- сти помимо основной погрешности включает также вариацию показаний, а у мер электрических величин — величину нестабильности (процентное изменение значения меры в течение года). Класс точности СИ уже включает систематиче- скую и случайную погрешности. Однако он не является непосредственной харак- теристикой точности измерений, выполняемых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения зависит и от метода измерения, взаимодействия СИ с объек- том, условий измерения и т.д. В связи с большим разнообразием как самих СИ, так и их MX, ГОСТ 8.401— 80 устанавливает несколько способов назначения классов точности. При этом в ос- нову заложены следующие положения: • в качестве норм служат пределы допускаемых погрешностей, включающие систематические и случайные составляющие; • основная и все виды дополнительных погрешностей нормируются порознь. Первое положение свидетельствует о необходимости разрабатывать СИ с уче- том однократного отсчета показаний по величине общей погрешности. Второе положение направлено на обеспечение максимальной однородности однотипных СИ Классы точности присваивают СИ при их разработке по результатам государ- ственных приемочных испытаний. Если СИ предназначены для измерения одной и той же физической величины, но в разных диапазонах, или — для измерения раз- ных физических величин, то этим СИ могут присваиваться разные классы точно- сти как по диапазонам, так и по измеряемым физическим величинам. В эксплуатации СИ должны соответствовать этим классам точности. Однако при наличии соответствующих эксплуатационных требований класс точности, присво- енный на производстве, в эксплуатации может понижаться. ГОСТ 8.401—80 в качестве основных устанавливает три вида классов точности СИ: • для пределов допускаемой абсолютной погрешности в единицах измеряемой вели- чины или делениях шкалы; • для пределов допускаемой относительной погрешности в виде ряда чисел где А = 1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5 и 6; значения 1,6 и 3 — допускаемые, но не ре- комендуемые; п - 1; 0; -1; -2;...; 33 • для пределов допускаемой приведенной погрешности с тем же рядом ЛЕКЦИЯ 3 МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. ПРИНЦИПЫ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕРМИНЫ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Неисправленный результат наблюдения – результат наблюдения до введе- ния поправок с целью устранения систематических погрешностей. Исправленный результат наблюдения – результат наблюдения, получае- мый после внесения поправок в неисправленный результат наблюдения. Неисправленный результат измерения – среднее арифметическое резуль- татов наблюдений до введения поправок с целью устранения систематических по- грешностей. Исправленный результат измерений – результат измерения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат измерения. Группа результатов наблюдений – совокупность результатов наблюдений полученная при условиях, которые в соответствии с целью измерения необходи- мы для получения результата измерения с заданной точностью. Исключенная систематическая погрешность результата измерения – си- стематическая погрешность, которая остается неустраненной из результата изме- рения. 2.1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 2.1.1. При статистической обработке группы результатов наблюдений следу- ет выполнить следующие операции: исключить известные систематические погрешности из результатов наблю- дений; вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения; вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблю- дения; вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измере- ния; 34 проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нор- мальному распределению; вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной со- ставляющей погрешности) результата измерения; вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неис- ключенных остатков систематической погрешности) результата измерения; вычислить доверительные границы погрешности результата измерения. 2.1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости |