Литература для самоподготовки Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Сборник задач по высшей математике с контрольными работами, 1 курс
 Скачать 254.23 Kb.
|
|
Вопросы к экзамену по высшей математике по теме «Производная функции и ее применение» 1. Определение производной функции одной действительной переменной. Производные основных элементарных функций (таблица производных). Геометрический смысл производной: уравнение касательной и нормали к графику дифференцируемой в точке функции. 2. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически. Логарифмическое дифференцирование. 3. Понятие дифференциала функции одной действительной переменной. Геометрический смысл и свойства дифференциала. 4. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. 5. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши. 6. Применение производной при вычислении предела функции в точке: первое и второе правила Лопиталя. 7. Применение производной при исследовании и построении графиков функций • Условия монотонности функции на промежутке • Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). Достаточные условия экстремума. • Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточное условие выпуклости графика функции «вверх» («вниз») • Точки перегиба графика функции. Необходимое условие точки перегиба. Достаточные условия точки перегиба. • Асимптоты графика функции Литература для самоподготовки: 1. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А.: Сборник задач по высшей математике с контрольными работами, 1 курс 2. Д.Т. Письменный: Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. 3. Ильин В.А., Позняк Э.Г.: Основы математического анализа в 2 частях Задачи: 1. Пользуясь определением, найдите производные функций: 2. Пользуясь правилами дифференцирования, таблицей производных и теоремой о производной сложной функции найти производные функций: 3. Найти уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке: 4. Найти производную функции , заданной параметрически 5. Найти производную функции, используя логарифмическое дифференцирование: 6. Найти дифференциалы функций: 7. Используя понятие дифференциала вычислить приближенные значения выражений 8. Проверить, выполняется ли теорема Ролля для функции f(x) на данном отрезке, найти соответствующее значение c, если оно существует: 9. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции f(x) на данном отрезке, найти соответствующее значение c, если оно существует: 10. Найти точку М, в которой касательная к кривой y=f(x) параллельна хорде AB, если: 11. Найти пределы найти пределы используя правило Лопиталя (первое или второе): 12. Найти интервалы монотонности функций: 13. Найти экстремумы функций: 14. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функций: 15. Найти асимптоты графиков функций: 16. Провести полное исследование и построить (схематично) графики функций: Критерии оценки: «Удовлетворительно»: - на экзамене иметь при себе в рукописном виде все самостоятельно и правильно решенные задачи из блоков 1-16 «Хорошо»: - на экзамене иметь при себе в рукописном виде все самостоятельно и правильно решенные задачи из блоков 1-16; - знать формулировки основных теорем и определений (без доказательства); - уметь решать любую задачу из блоков 1-16 или аналогичную без дополнительной литературы (в т.ч. материалов лекций) «Отлично»: - на экзамене иметь при себе в рукописном виде все решенные задачи из блоков 1-16; - знать формулировки основных теорем и определений; - уметь провести доказательство любых трех теорем (на свой выбор) по вопросам из п.1-7; - уметь решать любую задачу из блоков 1-16 или аналогичную без дополнительной литературы (в т.ч. материалов лекций) |