Логические основы ЭВМ. логические основы ЭВМ. Логические основы эвм что такое алгебра логики
 Скачать 448.5 Kb.
|
Логические основы ЭВМЧто такое алгебра логики?В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры. Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных. Логические оснрвы ЭВМ Что такое алгебра логики?Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo. Логические оснрвы ЭВМ Связь между алгеброй логики и двоичным кодированиемМатематический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, Основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”. Одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных; На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера. Логические оснрвы ЭВМ Логические элементы компьютераЛогический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер. Логические оснрвы ЭВМ Логические элементы компьютераКаждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Логические оснрвы ЭВМ С х е м а ИСхема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.
С х е м а ИЛИСхема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений.
С х е м а НЕСхема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания.
С х е м а И-НЕСхема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.
С х е м а ИЛИ-НЕСхема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.
Цепочку из логических элементов будем называть логическим устройством. Схемы, соответствующие таким устройствам, называют функциональными. Построение логических схемПравило построения логических схем: 1) Определить число логических переменных. 2) Определить количество базовых логических операций и их порядок. 3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль (базовый логический элемент). 4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций. Пример 1.Пример 1. Составить логическую схему для логического выражения: F=A v B & A. Две переменные – А и В. Две логические операции: 1-&, 2-v. Х& YХ& Y Х YХ Y (А&B)B(А&B)B Даны простые высказывания:Даны простые высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации}, В = {Процессор – устройство обработки информации}, С = {Монитор – устройство хранения информации}, D = {Клавиатура – устройство ввода информации}. Определите истинность составных высказываний: а) (АВ) (C D)= б) (АВ) (C D)= в)(А В)↔(C D)= г) ↔ = Найдите значения логических выражений: а) (11) (10)= б) ((10) 1) 1= в) (01) (10)= г) (0&1)&1= д) 1&(1&1)&1= е) ((10)&(1&1))&(01)= ж) ((1&0) (1&0)) 1= з) ((1&1) 0)&(01)= и) ((0&0) 0)&(11)= Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) (x2 x1) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 x8 2) (x2 x1) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 x8 3) ¬(x2 x1) x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 ¬x8 4) (x2 x1) x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 ¬x8
Домашнее задание:Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А&Вv(ВvА). Вычислить значения выражения для А=1,В=0. |