проект. матан. Локальная теорема Лапласа

• Название: Локальная теорема Лапласа
• Анкор: проект
• Дата: 04.04.2023
• Размер: 19.49 Kb.
• Имя файла: матан.docx
• Тип: Закон; #1037651

локальная теорема Лапласа Если количество испытаний n велико и npq >10, то вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A наступит ровно k раз, находится по формуле  Pn(k)≈1npq√⋅φ(k−npnpq√)Pn(k)≈1npq·φ(k−npnpq), где функция φ(x)=12π√⋅e− x22φ(x)=12π·e− x22  - функция Гаусса. Значения функции Гаусса находят по таблицам-приложениям.

Н

невозможное Событие называется невозможным, если в результате испытания оно никогда не произойдет. Обозначение: I (impossible) или Æ

нормальное распределение Закон распределения непрерывной случайной величины XX , распределенной по нормальному закону с параметрами aa и σσ, можно задать либо дифференциальной функцией либо интегральной:  дифференциальная функция нормального распределения  f(x)=1σ2π√⋅e− (x−a)22σ2f(x)=1σ2π·e− (x−a)22σ2; интегральная функция распределения F(x)=1σ2π√⋅∫x−∞e− (t−a)22σ2dtF(x)=1σ2π·∫−∞xe− (t−a)22σ2dt, где aa  - математическое ожидание случайной величины XX, σσ  - среднее квадратическое отклонение.

П

перестановки Перестановками называются комбинации, состоящие из  n элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число перестановок вычисляется по формуле Pn = n!. где n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙…∙ (n - 1) ∙ n. Замечание. Принято считать, что ноль факториал равен единице (0! = 1). Например, количество способов разместить 5 человек на 5 кресел равно 5!=120.

Р

размещения Размещениями называются комбинации, состоящие в выборе k элементов из n элементов (k ≤ n), отличающиеся либо составом элементов, либо их порядком. Число размещений вычисляется по формуле Akn=n⋅(n−1)⋅(n−2)...(n−(k−1))Ank=n·(n−1)·(n−2)...(n−(k−1)).

С

сочетания Сочетанияминазываются комбинации, состоящие в выборе k элементов из n элементов (k ≤ n), отличающиеся хотя бы одним элементом (порядок не важен). Число сочетаний вычисляется по формуле Ckn=n!k!(n−k)!.Cnk=n!k!(n−k)!. Например, C26=6!2!(6−2)!=4!⋅5⋅62⋅4!=15.C62=6!2!(6−2)!=4!·5·62·4!=15.

Ф

формула Бернулли Вероятность того, что в n испытаниях событие A появится ровно k раз, равна  Pn(k)=Ckn⋅pk⋅qn−kPn(k)=Cnk·pk·qn−k где p - вероятность наступления события A, q = 1 - p.