физ вопросы. Магнитное поле. Источники магнитного поля. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора
 Скачать 3.06 Mb.
|
|
Магнитное поле. Источники магнитного поля. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора  .Магнитное поле – форма материи, посредством которой в пространстве и времени взаимодействуют движущиеся заряды Магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует только на движущиеся заряды  Источники магнитного поля: Движущиеся заряды Проводник с током Переменное во времени электрическое поле Постоянный магнит Вектор магнитной индукции поле в данной точке – векторная величина численно равная силе действующей на 1 метр длины прямолинейного проводника, по которому течет ток 1 ампер если этот проводник расположен перпендикулярно силовым линиям однородного поля  Где B – модуль магнитной индукции[тл] F – сила с которой магнитное поле действует на проводник расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции[н] I – сила тока в проводнике[А] l– длина проводника[м] Вектор магнитной индукции зависит от: Конфигурации проводника с током Величины тока Расположения точки относительно проводника Магнитных свойств среды Магнитное поле является силовыми линиями Свойства линий магнитной индукции: Направление задается правилом винта Всегда замкнуты и охватывают проводник с током Линии не пересекаются Густота линий характеризует вектор   Поток вектора магнитной индукции через площадь dS – скалярная физическая величина числено равная  где  = Bcosα – проекция вектора B на направление нормали к площади dS (α – угол между векторами  и ) Силовые линии замкнуты → поток вектора через замкнутую поверхность должен быть равен 0 Для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S выполняется   Теорема Гаусса для  Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю Это математическое выражение говорит, что в природе нет магнитных зарядов источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались линии магнитной индукции Принцип суперпозиции для вектора магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа и применение его к расчету магнитных полей: магнитное поле в центре кругового тока (вывод формулы), магнитное поле на оси кругового витка (вывод формулы); магнитное поле отрезка прямого тока (вывод формулы) и бесконечно длинного прямого тока (вывод формулы). Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции. В каждой точке пространства вектор магнитной индукции созданных в этой точке всеми источниками магнитных полей равен векторной сумме векторов магнитных индукций, созданных в этой точке всеми источниками магнитных полей:   Закон Био – Савара – Лапласа М  агнитное поле от любого тока можно определить как векторную сумму полей, которые создаются отдельными элементарными участками тока.   Закон Био – Савара – Лапласа в центре кругового тока В  данном случае имеем согласно закону Откуда находим после интегрирование по всей длине витка – окружности радиуса   Закон Био – Савара – Лапласа на оси кругового витка  Пусть электрический ток силой I течет по проводнику радиусом R.Возьмем на оси кругового витка точку А, отстоящую от плоскости витка на расстоянии х. Выберем ось х вдоль оси витка. Выделим на витке с током элемент тока dl. Очевидно, что при суммировании векторов dB от всех элементов витка горизонтальные составляющие векторов dB взаимно компенсируются, а вертикальные составляющие (dBx) складываются скалярно. Тогда индукция магнитного поля в точке А будет  здесь S − длина витка, R − его радиус. Согласно закону Био-Савара-Лапласа  (угол между векторами r и dl равен π/2). Окончательно  Закон Био – Савара – Лапласа магнитное поле прямого тока и бесконечного проводника с током Р  ассчитаем, используя закон Био-Савара-Лапласа, магнитное поле, создаваемое бесконечным прямым проводником с током, в точке М, отстоящей на расстоянии а от проводника.Выделим элемент проводника dl. Пусть элемент dl виден из точки М под малым углом dα. Положение точки М относительно элемента dl определяется вектором r. Из рис. видно, что выполняются следующие соотношения  Используя закон Био-Савара-Лапласа, запишем индукцию магнитного поля, создаваемого элементом тока dl в точке М   Для того, чтобы найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем проводом, нужно, используя принцип суперпозиции, найти сумму векторов dBi от всех элементов dli.  В случае бесконечного прямого тока α1=0 и α2=π, тогда  В общем случае индукция магнитного поля, создаваемого прямым проводником с ток конечной длины равна  Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле соленоида (вывод формулы). Магнитное поле внутри и снаружи проводника с током (вывод формулы). Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру, охватывающему токи, прямо пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур. ток берется со знаком + если направление линии этого тока совпадает с направлением обхода. в противном случае берется со знаком - Расчет магнитного поля соленоида   Веток магнитной индукции имеет отличную от нуля проекции только на стороне обхода 1-2   ⇓   Магнитное поле внутри и снаружи проводника  В равноудаленных точках от оси поле одинаково   Сила Ампера. Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Вычисление параметров винтовой траектории. Эффект Холла. Сила ампера модуль силы, с которой магнитное поле действует на находящийся в нем прямолинейный проводник с током, равен произведению индукции. В этом поле, силы тока I, длины участка проводника l и синуса угла между направлениями тока и индукции магнитного поля.  Сила Ампера  всегда перпендикулярна направлению тока в проводнике и вектору индукции  магнитного поля. Для определения направления силы Ампера используют правило левой руки если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора индукции магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера. Магнитное взаимодействие проводников с током используется для определения в СИ одной из основных единиц — единицы силы тока — ампера. Один ампер есть сила постоянного тока, поддерживаемого в каждом из двух прямолинейных параллельных проводниках бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенных на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, который вызывает между этими проводниками силу взаимодействия, равную  Н на каждый метр длины проводников. Сила Ампера пропорциональна силе тока в проводнике. Сила Ампера пропорциональна длине активной части проводника. Сила Лоренца Силой действующая в магнитном поле на движущийся заряд называется силой Лоренца  L – длинаS – площадь сечения проводника I – const N – число электронов проводимости         Где  угол между  и   Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к скорости  составляющая вектора индукции  магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца  действующей на частицу со стороны магнитного поля. Для отрицательно заряженной частицы (например, для электрона) направление силы будет противоположным следовательно сила Лоренца не совершает работу и не изменяет кинетическую энергию, а изменяет только направление движения заряженной частицы.  Вычисление параметров винтовой траектории Ускорение частицы  (R — радиус окружности) направлено к центру окружности. Используя второй закон Ньютона, можем найти период обращения частицы по окружности  и радиус окружности  описываемой частицей в магнитном поле.  Если скорость направлена под углом к индукции магнитного поля, движение заряда можно представить в виде двух независимых движений равномерного вдоль поля со скоростью  ( — составляющая вектора скорости, параллельная вектору индукции  магнитного поля); по окружности радиусом R в плоскости, перпендикулярной к вектору , с постоянной по модулю скоростью  ( — составляющая вектора скорости, перпендикулярная вектору индукции магнитного ноля). В результате сложения обоих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю Период этого движения определяется по формуле  Шаг спирали  |