контрольна. Магнитное поле. Закон БиоСавараЛапласа
 Скачать 259.98 Kb.
|
|
Контрольная работа №3 Сорокин Виталий Сергеевич, учебный шифр: 67п-38 Тема: магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. 8. По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной a = 10 см, течёт ток силой 5 A. Определить магнитную индукцию поля в точке, равноудалённой от вершины квадрата на расстояние, равное длине его стороны. Дано:  5 А,  10 см = 0,1 м,   Найти:  Решение: Условно разбиваем проводник на четыре проводника, каждый из которых создает магнитное поле. Результирующая магнитная индукция  в точке  является векторной суммой индукций  создаваемых в этой точке токами, текущими в каждом из четырех проводов, являющихся сторонами квадрата, т.е.  . На рисунке изображен только один из четырех векторов  , соответствующий полю, создаваемому током в проводе DС. Направления векторов индукции, определенны по правилу правой руки. Вектор перпендикулярен плоскости треугольника АДС.Все вектора  расположены на одном расстоянии от точки O, по ним протекает один и тот же ток, и у них одинаковая длинна.Результирующий вектор будет направлен вдоль оси ОО и равен сумме проекций всех векторов на направление этой оси:  . Из рисунка следует, что   Тогда  Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника, выражается формулой  где I – сила тока в проводнике; r – расстояние от проводника до точки поля, в которой надо определить магнитную индукцию;  1 и 2 – углы, образованные направлением тока в проводнике и радиус – векторами, проведенными от концов проводника к точке А.Из рисунка  , следовательно,  и выражение (2) приобретает вид   Подставляем это выражение В1 в формулу (1) и заменяем r:  Подставим значения и вычислим  Ответ:  Тема: сила Ампера 18. Определить вращающий момент плоского контура площадью 0,08 м2, помещенного в однородное магнитное поле с индукцией 20 Тл, если по контуру течет ток 10 А, а плоскость контура составляет с линиями индукции угол 30°. Дано:  , В = 20 Тл,  ,  Найти:  Решение: На контур, ось которой составляет угол β с линиями поля и по которому идет ток I, действует момент сил  , где pm – магнитный момент плоского контура с током,  угол между линиями магнитной индукции однородного поля и нормалью  к площади квадрата:  . Магнитный момент контура равен по определению  , где  – площадь рамки.Тогда магнитный момент силы, действующей на круглую рамку  .Подставим значения и вычислим  Ответ:  Тема: работа в магнитном поле. 28. Круговой виток с током 0.2 А свободно установился в магнитном поле с индукцией 0.4 Тл и затем его повернули на 45о, совершив работу 0.2 Дж. Чему равен радиус витка? Дано: I = 0,2А,   0,2 ДжНайти: R -? Решение:   угол между  .a) плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям поля:  b) виток, повернули:  Работа внешних сил, по перемещению контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизывающего контур, взятого со знаком минус:  Работа отрицательная т.к. ее совершают над контуром. где  - магнитный поток, пронизывающий контур до поворота;  - магнитный поток, пронизывающий контур, после поворота.Работа внешних сил поля  Магнитный поток, пронизывающий контур    Площадь витка   Радиус витка   Подставим значения и вычислим  Ответ: 1,65 м Тема: заряженная частица в магнитном поле, сила Лоренца. 38. Протон со скоростью 2 · 106 м/с влетает в область, где включены и магнитное и электрическое поле. Магнитное поле с индукцией В = 0.4 Тл перпендикулярно скорости частицы. Чему равно и куда направлена напряженность электрического поля, если протон продолжает двигаться прямолинейно и равномерно? Дано:  , В = 0,4 Найти: Е-? Решение. В скрещенных электрическом и магнитных полях на частицу действует две силы: сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости  и вектору магнитной индукции :  Кулоновская сила с боку электрического поля совпадает с вектором напряженности, т. к. заряд  .  Так как протон продолжает двигаться прямолинейно и равномерно, то согласно второму закона Ньютона, он движется без ускорения и   Спроектируем полученное уравнение на ось х, получим   Подставим значения и вычислим:  Ответ:  Тема: закон полного тока. 48. Соленоид длиной 1 м и сечением S= 16 см2 содержит N=2000 витков. Вычислить потокосцепление 𝜓 при силе тока в обмотке 10 А, используя закон полного тока. Дано: l = 1 м, S = 16 см2 = 16  см2, N=2000, I = 10 АНайти: 𝜓 - ? Решение: Катушка представляет собой систему одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Магнитное поле, созданное каждым витком в отдельности, складывается.  Направление вектора магнитной индукции, по правилу буравчика, может быть только параллельным оси катушки как вне, так и внутри неё. Выберем контур для применения теоремы о циркуляции в виде прямоугольника, две стороны которого располагаются вдоль оси катушки, а две другие – перпендикулярно. Одна из сторон при этом расположена внутри катушки, а противоположная – вне. Циркуляция вектора В складывается из интегралов:  . Так как на любом участке сторон контура 23 и 41 векторы  и  взаимно-перпендикулярны. Участок 34 может быть выбран на любом расстоянии от оси соленоида, в частности на очень большом, где магнитное поле пренебрежимо. Поэтому выражение для циркуляции практически полностью определяется индукцией поля внутри соленоида. Применим теорему о циркуляции: циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:    Потокосцепление контура:   магнитный поток, где S – площадь поперечного сечения катушки Подставим значения и вычислим:  Ответ:  Тема: закон Фарадея, электромагнитная индукция. 58. Проводящий круговой виток радиусом a=10 см вращается в однородном магнитном поле, индукция которого В=0,02Тл, так, что угол между нормалью к его плоскости и вектором В изменяется по закону α=πt (t – время в секундах). Какое количество теплоты выделяется в витке за промежуток времени от 0 до 5 с, если его сопротивление R=5Ом. Дано: a=10 см = 0,1 м, В=0,02Тл, α=πt, R=5Ом Найти: Q -? Решение: При вращении витка в магнитном поле изменяется магнитный поток, а значит, возникает индукционный ток. Величину индукционного тока I, текущего в контуре, найдем по закону Ома для полной цепи.  где εi - ЭДС индукции, R - сопротивление витка. Количество теплоты, выделившуюся на витке, определим по закону Джоуля – Ленца. Закон Джоуля – Ленца в виде  – справедлив только для постоянного тока (I = const). Если же сила тока меняется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени, выражение надо проинтегрировать в пределах от t1 до t2:  Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока.  Магнитный поток    площадь сечения:  радиус витка соленоида.     Подставим значения и вычислим:  Ответ:1,95 мкДж Тема: электромагнитные колебания и волны. 68. Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите: сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в период от нуля до 2мкс? Сколько раз энергия катушки достигает наибольшего значения от нуля до 2 мкс? По графику определите амплитуду колебаний напряжений, период колебаний, циклическую частоту, линейную частоту. Напишите уравнение зависимости напряжения от времени.  Найти:  Решение: 1) На графике изображена косинусоида. Уравнение зависимости напряжения от времени:   – мгновенное значение напряжения;  - амплитуда колебаний (модуль максимального значения напряжения); – время;  циклическая частота. По графику определяем: = 2 мВ =  , Т = 2мкс=  Частота:  Уравнение зависимости напряжения от времени  2) Энергия на конденсаторе в колебательном контуре максимальна в те моменты времени, когда напряжение на конденсаторе максимально. По графику напряжение максимально и принимает значения = 2 мВ в моменты времени 0мкс и 2мкс. Значит, энергия конденсатора максимальная 2 раза за 2мкс. 3) Энергия катушки достигает максимального значения в те моменты времени, когда сила тока принимает максимальное значение, напряжение на конденсаторе при этом равно нулю. По графику напряжение минимально и принимает значения  в моменты времени: 0,5мкс и 1,5мкс. Значит, энергия катушки максимальная 2 раза за 2мкс. Ответ: 2; 2;   |