Экономические задачи и решения. Макроэкономические показатели в системе национальных счетов Формулы для решения задач

• Название: Макроэкономические показатели в системе национальных счетов Формулы для решения задач
• Анкор: Экономические задачи и решения.docx
• Дата: 22.04.2017
• Размер: 229.85 Kb.
• Имя файла: Экономические задачи и решения.docx
• Тип: Задача; #4999
• Категория: Экономика. Финансы

Макроэкономические показатели в системе национальных счетов

Формулы для решения задач

Определение ВНП по расходам
ВНПр=С+I+G+Xn
Где С – потрнбительские расходы на товары и услуги;

I – валовые инвестиции;

G – государственные закупки товаров и услуг;

Xn – чистый экспорт;

Xn = экспорт – импорт;
Определение ВНП по доходам
ВНПд=С+S+P+R+i+T+A
Где С+S – доходы населения в виде заработной платы и от самостоятельной деятельности, которые идут на потребление (С) и сбережения (S);

Р – прибыль корпораций;

R – доходы в виде ренты и арендной платы;

і – процентная ставка по сбережениям;

Т – налоги государства на предпринимательскую деятельность;

А – амортизационные отчисления.
ЧНП = ВНП - амортизация;
NI (национальный доход) = ЧНП - косвенные налоги на бизнес;
Чистое экономическое благосостояние = ВНП + денежная оценка нерыночной деятельности + денежная оценка свободного времени –отрицательные последствия загрязнения окружающей среды;

Дефлятор (инфлятор) ВНП =*100%

Реальный ВНП=

Темп роста ВНП = *100%

Темп прироста ВНП=*100%
Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитайте ВВП и ЧВП при следующих условиях (млрд. евро): потребительские затраты (С) равняются 160, валовые инвестиции (I) -40, государственные расходы (G) - 60, экспорт (Е) - 14, импорт (М) - 12, амортизация (А) - 38.

Решение

1) Определим чистый экспорт:

Хn= экспорт - импорт - 14-12 = 2 (млрд.евро)

2) Определим ВНП по расходам:

ВНП по расходам = С +1 + G + Хn = 160 + 40 + 60 + 2 = 262 (млрд.евро)

3) Определим ЧНП:

ЧНП = ВНП - амортизация = 262 - 38 = 224 (млрд.евро)

Таким образом, ВНП = 262 млрд.евро, ЧНП = 224 млрд.евро
Задача 2. Рассмотрим экономику с тремя товарами.

Их рыночные цены составляют:

Р1=5, Р2=10, Р3=15.

Объем производства и потребления каждого из товаров в 2000 году составлял:

Q1=20, Q2 = 25, Q3=10.

Определить:

а) номинальный ВНП в 2000 году.

б) Предположим, что в 2005 году цены на товары составили:

P11=6, Pl2=12, P13=17.

Объем производства Q11=21, Q12=27, Q13=11.

Рассчитайте объем номинального и реального ВНП 2005 года и дефлятор ВНП.

Решение

1) Определим реальный ВНП 2000 года: ВНП =5*20+10*25+15*10=500

2) Определим:

а) номинальный ВНП 2005 года:

номинальный ВНП =6*21 + 12*27+17*10=637

б) реальный ВНП 2005 года (в ценах 2000 года):

реальный ВНП =5*21 + 10*27+15*11=540

3) Определим дефлятор ВНП:
Дефлятор ВНП =*100%=
Таким образом, номинальный ВНП = 637 д.е., реальный ВНП = 540 д.е., дефлятор ВНП составляет 118%.
Задача 3. В текущем году номинальный ВНП страны составлял 2940 млрд. долл., в базовом году - 2700 млрд. долл. Дефлятор ВНП в текущем году – 105%.

Определите темпы прироста реального ВНП в текущем году.

Решение

1) Определим реальный ВНП текущего года:


2) Определите темпы прироста реального ВНП в текущем году:
Темп прироста ВНП =


Таким образом, ВНП в текущем году вырос на 3,7%

Рынок труда

1. Формула закона Оукена

Где Y – фактический объём производства;

Y* – потенциальный объём ВНП;

u – фактический уровень безработицы;

u* – естественный уровень безработицы;

в – эмпирический коэффициент чувствительности ВНП к динамике циклической безработицы;

2. Общий уровень трудовых ресурсов определяется по формуле:

R=L+F
Где R – фактическое наличие трудовых ресурсов;

L – работающее население;

F – безработные.
3. Общий уровень безработных определяется по формуле:

U – фактический уровень безработицы;

F – официально зарегистрированные

R – общее количество людей, желающих работать.
Примеры решения задач

1. Фактический ВВП составляет 3712 млрд. долл., потенциальный ВВП – 4125. Определите уровень фактической безработицы, если уровень фактической равен 6% (при в=2,5).

Решение

Для определения фактического уровня безработицы применим формулу закона Оукена:

Подставим значения:



После алгебраических преобразований:



– 0,10= –2,5u+0,15;

2,5u = 0,10 +0,15;

Таким образом, уровень фактической безработицы составил 10%


2. Рассчитайте циклическую безработицу при следующих условиях: численность рабочей силы – 4 млн. чел., численность занятых – 3,5 млн. чел., естественная безработица – 6%. Какая будет в этих условиях разница между фактическим и потенциальным ВВП?

Решение

1. Определим численность безработных по формуле:
F=R–L; F=4 млн. чел. – 3,5 млн. чел. =0,5 млн. чел.
2. Определим уровень общей безработицы:

3. Определим уровень циклической безработицы:
Uцикл. = U – U*; Uцикл. = 12,5% – 6% = 6,5%
4. Определим численность безработных, находящихся в циклической форме безработицы:

5. Согласно закону Оукена фактический ВВП будет меньше потенциального ВВП на 16,25% (6,5%*2,5=16,25%).
3. Численность населения составляет 100 млн. чел., 24 млн. чел. – дети до 16 лет. а также люди, находящиеся в длительной изоляции (в психиатрических больницах, в исправительных учреждениях и т.д.); 30 млн. чел. выбыли из состава рабочей силы; 4 млн. 600 тыс. чел. безработные; 1 млн. чел. – работники, занятые неполный рабочий день и ищущие работу.

Используя эти статистические данные, рассчитайте:

а) величину рабочей силы;

б) уровень безработицы.

Решение

а) Численность рабочей силы = Общая численность населения – Численность нетрудоспособных (лица до 16 лет и лица, находящиеся в институциональных учреждениях) – Численность покинувших рынок рабочей силы = 100 млн. чел. – 24 млн. чел. – 30 млн. чел, = 46 млн. чел.
б)


Данные о занятых неполный рабочий день и ищущих работу являются избыточными для данной задачи и не должны использоваться в расчетах. Избыточные данные не должны исключаться из условий задач, так как работа с ними развивает у студентов первичные навыки классификации и обработки статистической информации.

Товарный рынок
Уравнение общего макроэкономического равновесия:

AD=AS

Где AD – совокупный спрос

AS – совокупное предложение
Уравнение количественной теории денег:

MV=PY

Где P – уровень цен в экономике;

Y – реальный объём выпуска, на который предъявлен спрос;

M – количество денег в экономике;

V – скорость обращения денег.
Основное макроэкономическое тождество:

Y=C+I+G+Xn

Где С – личные потребительские расходы;

I – валовые инвестиции;

G – государственные закупки товаров и услуг;

Xn – чистый экспорт.
Примеры решения задач.

1. Национальная экономика описывается уравнением: Y = С +I + G, C = 160 + 0,8(Y -Т); I = 200, G =300, Т = 150, где Т - подоходный налог. Определить : а) равновесный уровень дохода, б) если У =3500, то насколько увеличатся инвестиции?

Решение

а) Составим уравнение национальной экономики:

У = 160 + 0,8(У - 200) + 200 + 300.

Решим уравнение, найдем У = 2500.

б) Пусть У = 3500, найдем из уравнения инвестиции: I = 360.

Равновесный уровень дохода = 2500,

инвестиции увеличатся на 160 (360 – 200).
2. В соответствии с классической моделью равновесного производства рассчитать уровень средней цены, если объем совокупного выпуска страны 100 млн. ден. ед., Количество денег в обращении 200млн. ден. ед., скорость их оборота = 4.

Решение

Из уравнения Фишера PQ = MV находим Р:

Р = MV / Q = 200*4 / 100 = 8 ден. ед.

Средний уровень цены = 8 ден.ед.
3. Потребление домашних хозяйств характеризуется функцией
С = 80 + 0,7У, инвестиции = 60, расходы государства на покупку благ 150, трансфертные платежи из бюджета = 70, ставка подоходного налога
Ту = 0,25. Определить: а) равновесное значение национального дохода, б) состояние государственного бюджета. (Трансфертные платежи учитываются в располагаемом доходе и не входят в объем государственных расходов).

Решение

а) Используем формулу равновесия экономики: У = С +1 + G, Y- национальный доход. У = 80 + 0,7(У - 0,25У + 70) + 60 + 150.

Решаем уравнение, находим У = 714.

б) Состояние бюджета - разница между его доходами и расходами. Доходы бюджета = налоговым поступлениям = Ту*У = 0,25*714 = 178,5. Расходы бюджета = расходы государства на покупку благ + трансфертные выплаты = 150 + 70 = 220. Превышение расходов над доходами = дефицит бюджета = 220 – 178,5 = 41,5.

Равновесное значение национального дохода = 714.

Бюджет дефицитный, дефицит = 41,5.
4. Первоначально экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия и описывается следующим образом: долгосрочная кривая совокупного предложения вертикальна и находится на уровне У = 2500. Краткосрочная кривая совокупного предложения горизонтальна на уровне Р = 2,0. Кривая совокупного спроса задана уравнением У = 3М/Р, где М = 500 ден. ед. Произошел шок предложения, в результате чего цены выросли до уровня 2,4, потенциальный уровень выпуска снизился до уровня У = 1500. А) Каковы равновесные значения У и Р в краткосрочном и долгосрочном периодах, если правительство и Национальный банк не вмешиваются в экономику? Б) Если Национальный банк проведет стабилизационную политику, то какое дополнительное количество денег он должен выпустить в обращение, чтобы краткосрочное равновесие в экономике установилось на уровне выпуска У = 2500? В) Если возросшее количество денег в экономике будет поддерживаться и далее, то каковы будут координаты точки нового долгосрочного равновесия? Решение

а) Находим Украткосроч. = 3М/Р = 3*500 / 2,4 = 625. Ркраткосроч. =2,4 Удолгосроч. = 1500. Из уравнения Фишера находим Рдолгосроч. =3*500\1500 = 1,0.

б) Из уравнения Фишера находим количество денег в обращении М = 1500* 2,4 / 3= 1200. Рост количества денег в обращении: 1200 – 500 = 700 ден.ед.

в) Находим координаты точки нового долгосрочного равновесия:

Удолгосроч= 2500, Рдолгосроч = 3*1200/2500 = 1,44.
Денежный рынок
Уравнение обмена (или, по имени автора «Уравнение Фишера»)

MV=PQ

Где M – количество денег в обращении;

V – скорость обращения денег.

P – уровень цен (индекс цен);

Q – реальный объём валового национального продукта;
Реальная ставка процента:

i=r+р

где р – темп инфляции;

r – реальная ставка процента;

i – номинальная ставка процента.
Денежная база:

MB=C+R

MB – денежная база;

C – наличные деньги;

R – банковские резервы.
Предложение денег:

MS=C+D

Где С – наличность;

D – депозиты.
Суммарное предложение денег, возникшее в результате появления нового депозита (включая первый депозит), определяется по формуле:

MS=*D

Где rr – норма банковских резервов;

D – первоначальный вклад.
Депозитный мультипликатор:

m_ден.=

где m_ден – денежный мультипликатор;

rr – норма банковских резервов.
Денежный мультипликатор и предложение денег:

mден= → MS=mден*MB

где MS – предложение денег;

MB – денежная база.
Денежный мультипликатор определяемый через отношение наличность-депозиты cr (коэффициент депонирования) и резервы-депозиты rr (норма резервирования):

m_ден=

где c_r – коэффициент депонирования, c_r=

r_r – норма резервирования, r_r=

Предложение денег, если известны денежная база, коэффициент депонирования и норма резервирования:
MS=*MB

Где =mден – денежный мультипликатор;

MB – денежная база.
Примеры решения задач

Задача 1. Годовой прирост депозитов коммерческого банка=100 ден. ед., резервы увеличились на 200 ден. ед. Чему равен прирост денежного предложения?

Решение

1) Депозитный мультипликатор определяется по формуле:
mден.=
где rr – норма обязательных резервов.

2) Определим норму обязательных резервов:
rr= => Mr=
3) Найдём прирост предложения денег:
ДMS=ДD*md=100*5=500 (ден. ед.).
Таким образом, денежное предложение увеличилось на 500 ден. ед.

Задача 2. Определите скорость оборота денег при следующих условиях: ВНП=4080 млрд. ден. ед., наличная и безналичная масса денег равна 400 млрд. ден. ед.

Решение

1) Используем формулу

М= => о=
Денежная масса делает 10,2 оборота в год.

Задача 3. Наличные деньги=350 ден. ед., срочные депозиты=250 ден. ед., текущие счета=200 ден. ед., расчётные счета=300 ден. ед., средства клиентов по трастовым операциям банков 150 ден. ед. Чему равен агрегат М2?

Решение

М2=М1+срочные депозиты

М1=М0 (наличные деньги) + средства на текущих и расчётных счетах.

М2=350+250+200+300=1100 (ден. ед.)

Таким образом, денежный агрегат М2=1100 ден. ед.
Инфляционный механизм
Индекс потребительских цен (индекс Ласпейреса):


Где PL – индекс потребительских цен;

Pi0 и Pit – цены i-того блага, соответственно в базовом (0) и текущем (t) периоде;

Qi0 – количество i-того блага в базовом периоде.
Индекс цен – дефлятор ВВП (индекс Пааше)



Где PP – индекс цен;

Pi0 и Pit – цены i-того блага, соответственно в базовом (0) и текущем (t) периоде;

Qi0 и Qit – количество i-того блага, соответственно в базовом периоде (0) и текущем (t) периоде.
Дефлятор ВВП:

Дефлятор ВВП=

Индекс Фишера:



Где PF – индекс цен Фишера;

PL – индекс цен Ласпейреса;

PP – индекс цен Пааше.
Уровень инфляции (темп роста цен):



Где р – уровень инфляции;

Р – индекс цен в текущем году;

Р-1 – индекс цен в предыдущем году.
Реальная ставка процента

rр = i – р

где rр – реальная ставка процента;

i – номинальная ставка процента;

р – уровень инфляции.
Приблизительное количество лет, необходимых для удвоения уровня инфляции =
Где р – уровень инфляции.
Изменение реального дохода (%) = изменение номинального дохода(%) - изменение уровня цен (%)
I реал. дох. =

I реал. дох. = индекс реальных доходов;

I ном. дох. = индекс номинальных доходов;

I ц. = индекс цен.
Примеры решения задач

Задача 1. В России потребительские цены за 1990 год выросли в 1,3 раза, за1991 год в 8,5 раз, за 1992 – в 9,5 раз, за 1993 – в 10 раз, за 1994 – в 3,2 раза, за 1995 – в 3 раза.

Определите общий индекс цен за эти годы.

Решение

В индексах это составило: 130%, 850%, 950%, 1000%, 320%, 300%. Отсюда общий индекс цен за эти годы рассчитывается так:

1,3*8,5*9,5*10*3,2*3 = 10077,6·100% = 1007760% , т.е. более 1 млн. %.

Задача 2. В течение 1995 года общий уровень цен на потребительские товары вырос в 3,1 раза, а денежные доходы – в 2,2 раза. Рассчитайте уровень реальных доходов в конце 1995 года по отношению к 1994. На сколько процентов снизились реальные доходы в 1995 году?

Решение

Для решения воспользуемся формулой
Индекс реальных доходов = =

= *100% = 70,96%, т.е. снизился на 29,04%.
Задача 3. Если вы заключили трудовое соглашение на выполнение в течение месяца определённого объёма работ общей стоимостью 4000 ден. ед., то каковы будут ваши абсолютные потери при индексе цен 150% инфляции в месяц, расчёт за выполненные работы осуществляется в конце месяца.

Решение

Стоимость выполненных работ с учётом индекса цен будет равна:

= 2666,6 ден. ед.

Абсолютные потери составляют 4000 ден. ед. – 2667 ден. ед. = 1333 ден. ед.
Задача 4. Если индекс цен в прошлом году был равен 110%, а в этом году 121%, то каким будет уровень инфляции в этом году? Сколько времени потребуется для того, чтобы цены удвоились, если инфляция сохранится на уровне 10% в год?

Решение

Для определения уровня инфляции применим формулу:
;
Уровень инфляции составит 10% в год.

Количество времени необходимое для удвоения уровня цен определим согласно «правила величины 70»:
.
Потребление домохозяйств

1. Y=C+S

Y – располагаемый доход;

С – потребление;

S – сбережение.
2. APC=C/Y
АРС – средняя склонность к сбережению;

С – потребление;

Y- доход.
3. APS=S/Y
APS – средняя склонность к сбережению;

S – сбережение;

Y- доход.
4. MPC=ДC/ДY
МРС – предельная склонность к потреблению;

ДС – изменение потребления;

ДY-изменение дохода.
5. MPS = ДS/ДY
MPS – предельная склонность к сбережению;

ДS – изменение сбережение;

ДY – изменение дохода.
6. МРС+ MPS = 1
МРС – предельная склонность к потреблению;

MPS – предельная склонность к сбережению.
Примеры решения задач

Задача 1. В таблице приведены данные, характеризующие отношение между объемом располагаемого дохода и потребительскими расходами в стране А.

Потребительские расходы	Располагаемый доход
120	100
200	200
270	300
330	400

Рассчитайте предельную склонность к потреблению при условии роста располагаемого дохода (в млрд. долл.) от 100 до 200; от 300 до 400.

Решение

Предельная склонность к потреблению рассчитывается по формуле:
МРС= ДC/ДY

1.При изменении дохода от 100 до 200:

Изменение потребления 200-120=80

Изменение дохода 200-100= 100

МРС=80/100=0,8

2.При изменении дохода от 300 до 400:

Изменение потребления 330 - 270=60

Изменение дохода 400-300=100

МРС = 60/100 = 0,6

Задача 2. Исходя из данных таблицы предыдущей задачи, рассчитайте предельную склонность к сбережению при условии роста располагаемого дохода (в млрд. долл.) от 100 до 200; от 300 до 400.

Решение

Предельная склонность к сбережению рассчитывается по формуле
MPS = ДS/ДY
Для расчета величин сбережения необходимо продолжить таблицу, рассчитывая сбережения как разность между доходом и потреблением

Располагаемый доход	Потребительские расходы	Сбережения
100	120	-20
200	200	0
300	270	30
400	330	70

1. При изменении дохода от 100 до 200

Изменение дохода 200-100=100

Изменение сбережения 0 - (-20)=20

MPS=20/100 = 0,2

2. При изменении дохода от 300 до 400

Изменение дохода 400-300=100

Изменение сбережения 30-0=30

MPS=30/100=0,3

Задача 3. Дана функция потребления: C=20+0,7Y. Найдите функцию сбережения и предельную склонность к сбережению.

Решение

Как известно, Y= C+S, тогда S=Y-C.

Следовательно, S=Y-20-0,7Y S= -20+0,3У, где 20 – автономное сбережение, a MPS=0,3

Частные инвестиции

Валовые инвестиции:

Iв = Iч + А
Где Iв – валовые инвестиции;

Iч – чистые инвестиции;

А – амортизация.
Норма накопления:

N нак. =

Где N нак. – норма накопления;

НД накопл.– часть, национального дохода, идущая на накопление;

НД – созданный национальный доход.
Амортизационные отчисления:



Где А отч. – ежегодные амортизационные отчисления;

Н аморт. – норма амортизации;

К ав. – первоначальная стоимость основного капитала.
Реальная процентная ставка:

r реал. = і ном. – р

где r реал. – реальная процентная ставка;

і ном. – номинальная процентная ставка;

р – темп инфляции.
Ожидаемая норма чистой прибыли:


ОНЧП – ожидаемая норма чистой прибыли;

Пр.– масса прибыли;

Нал. – налоговые отчисления от прибыли;

І – объем инвестиций.
Равновесный ВВП:

У = С +І + G + Х(n)

Где У – равновесный ВВП;

С – потребительские расходы;

I – валовые инвестиции;

G – государственные закупки;

Х(n) – чистый экспорт.
Мультипликатор совокупных расходов:

Мае=

Где Мае – мультипликатор совокупных расходов,

МРС – предельная склонность к потреблению;

MPS – предельная склонность к сбережению.
Мультипликативный прирост ВВП:

ДВВП = ДАЕ*Мае

Где ДВВП – мультипликативный прирост ВВП;

ДАЕ – изменение любого элемента совокупных расходов (С, I, G, Х(n));

Мае – мультипликатор совокупных расходов.
Примеры решения задач

Задача 1 Первоначальная стоимость основного капитала составляет 800 млн. долл., норма амортизации равна 15 % в год. Определите размер валовых инвестиций, при условии, что чистые инвестиции составляют 60 млн. долл.

Решение

1) Объем валовых инвестиций определяется по формуле: Ів = Іч + А;

2) Рассчитываем размер амортизации:
(млн.. долл.)
3) Определяем объем валовых инвестиций: Ів = Іч + А= 60 + 120 = 180 (млн. долл.)

Таким образом, объем валовых инвестиций составляет 180 млн. долл.

Задача 2 Определите экономическую целесообразность инвестиций при следующих условиях: инвестиционный проект в размере 10 млн. грн. в состоянии обеспечивать 15 % прибыли в течение года (при нулевой ставке налога на прибыль). Номинальная рыночная ставка банковского процента составляет 22 % годовых, темп инфляции - 12 % в год.

Решение

1) Экономическая целесообразность инвестиций определяется в результате сопоставления ожидаемой нормы чистой прибыли (ОНЧП) и реальной ставки процента (rреал.). В случае если ОНЧП > rреал., инвестиции целесообразны (и наоборот).

2) Определяем реальную ставку процента по формуле:
rреал. = rном. - Инфл. = 22% – 12% = 10%.

3) Сравнивая ОНЧП = 15% и rреал. = 10%, обнаруживаем, что ОНЧП > rреал., то есть данный инвестиционный проект экономически целесообразен.

Задача 3 Частные фирмы инвестировали 8 млн. долл. в строительство нового стадиона. Как изменится ВВП в результате данных инвестиций, если известно, что предельная склонность к потреблению равна ѕ.

Решение

1) Прирост ВВП определяется по формуле:
ДВВП = ДАЕ*Мае
2) ДАЕ представляют собой частные инвестиции в сумме 8 млн. долл.

3) Мае рассчитывается по формуле
Мае=
4) Рассчитываем прирост ВВП:
ДВВП = ДАЕ*Мае = 8*4 = 32 (млн. долл.)
Таким образом, прирост ВВП составит 32 млн. долл.
Совокупные расходы и ВВП
Мультипликатор Кейнса:

m = 1 / (1- МРС)

где m – мультипликатор

МРС – предельная склонность к потреблению

m = 1 / МРS

где МРS – предельная склонность к сбережению
Мультипликатор автономных расходов:

m = ∆Y / ∆A,

где m – мультипликатор автономных расходов;

∆Y – изменение равновесного ВВП;

∆A – изменение автономных расходов, независимых от динамики Y.
Примеры решения задач

Задача 1 Экономика характеризуется следующими данными:

Y = С + І

І = 30

С = 80 + 0,8 Y

Определите:

а) равновесный уровень дохода;

б) равновесный уровень сбережений и инвестиций

Решение

а) Первоначальный равновесный уровень выпуска может быть найден в результате решения уравнения:

Y = С + І = 80 + 0,8 Y + 30

Y = 550
б) В равновесии наблюдается равенство сбережений и инвестиций, то есть равновесный уровень сбережений S = I = 30.

Равновесный уровень потребления равен:
С = Y – S = 550 – 30 = 520.
Задача 2 В условиях экономического равновесия фактический ВВП составляет 1000 млн. ден. ед.; потенциальный ВВП = 1100 млн. ден.ед. Предельная склонность к потреблению (МРС) равна 0,75. Определите величину рецессионного разрыва.

Решение

Рецессионный разрыв – это величина, на которую должен возрасти совокупный спрос (совокупные расходы), чтобы повысить равновесный ВВП до неинфляционного уровня полной занятости.
∆Y = 1100-1000 = 100 (млн. ден. ед)

M = 1 / (1-0,75) = 4
Преодоление рецессионного разрыва предполагает стимулирование совокупного спроса, при этом приращение равновесного совокупного дохода (∆Y) составляет:

∆Y = Величина рецессионного * величина мультипликатора

разрыва автономных расходов

Таким образом, величина рецессионного разрыва составляет:
∆Y / m = 100 / 4 = 25 (млн. ден. ед.).
Задача 3 Экономика характеризуется следующими данными:
Y = С + І

І = 500

С = 1000 + 0,8 Y
Определите:

а) равновесный уровень дохода;

б) если автономные инвестиции возрастут до 1000 единиц, то как изменится равновесный выпуск? Каково значение мультипликатора автономных расходов?

Решение

а) Первоначальный равновесный уровень выпуска может быть найден в результате решения уравнения:
Y = С + І = 500 + 1000 + 0,8 Y

Y = 7500
б) Если автономные инвестиции возрастут с 500 до 1000, то объем выпуска возрастет на величину:
∆Y = ∆ І * m,
где ∆Y – прирост равновесного выпуска;

∆ І – прирост автономных инвестиций;

m – мультипликатор автономных расходов.

Y = С + І = 1000 + 1000 + 0,8 Y

Y = 10000

∆Y = 10000 – 7500 = 2500

∆ І = 1000 – 500 = 500

Мультипликатор автономных расходов:
m = ∆Y / ∆ І = 2500 / 500 = 5


Экономическая динамика

Модель Е. Домара:



Где I – ежегодные чистые инвестиции;

У – объем производства;

б – предельная производительность капитала ();

S – предельная склонность к сбережениям.
Модель Р. Харрода состоит из трех частей:

1) Фундаментальное уравнение роста:



Где G – темп прироста дохода или выпуска продукции;

Y – доход или выпуск продукции;

K – величина капитала;

S – сбережения;

I – инвестиции, по определению равные приросту капитала ДК, по условию равные сбережениям;

s – доля сбережений в доходе;

a – коэффициент прироста капиталоемкости.

2) Гарантированный рост

Где ar – требуемый уровень приростной капиталоемкости.

3) Естественный рост:



Где n – темп роста предложения труда;

g – темп роста производительности труда.
Производственная функция Кобба-Дугласа:



Где Y – объем производства;

K – затраты капитала;

L – затраты труда;

А, б и в – параметры, или коэффициенты производственной функции: А – коэффициент пропорциональности; б и в – коэффициенты эластичности объема производства по затратам труда и капитала.

Модель роста Р. Солоу:



Где ш – капиталовооруженность труда;

qt – средняя производительность труда, или доход на одного занятого;

n – темп роста населения;

Sy – норма сбережений.
«Золотое правило» накопления:



Где предельная производительность капитала;

r – ставка процента.
Примеры решения задач

1. 
   Экономика страны описывается производственной функцией вида Y = A·K0,4·L0,6. Известно, что темп прироста капитала равен 3% в год, а численности занятых – 2%. Общая производительность факторов растет с темпом 1,5% в год. Как меняется объем производства?
   

Решение

В неоклассической модели роста была использована производственная функция вида Y = AF(K,L). Объем производства Y зависит от вклада факторов – труда L и капитала K, а также от технологии. Производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, т. е. увеличение всех факторов в определенной степени приводит к росту выпуска в той же степени. Изменение выпуска можно представить как ДY = AF(K,L)·ДА + МРК·ДК + МРL·ДL, где МРК и МРL – предельные производительности соответствующих факторов.

Разделим это выражение на Y = AF(K,L) и получим:

Второе и третье слагаемое в правой части уравнения умножим и разделим на К и L

В скобках мы получим доли капитала и труда в общем объеме выпуска. При условии постоянной отдачи от масштаба сумма этих долей равна единице (по теореме Эйлера), тогда

где б – доля капитала, а (1 – б) – доля труда в доходе, А – общая производительность факторов, мера уровня технологического прогресса, измеряемая обычно по остаточному принципу («остаток Солоу»).

В представленной функции Y = A·K0,4·L0,6 показатели степени представляют и долю факторов в доходе, то есть


что можно проверить математически, проведя с этой функцией все указанные выше операции.

Тогда то есть выпуск растет с темпом 3,9% в год.

2. 
   Производственная функция задана уравнением
   

Норма сбережения s равна 0,2, норма выбытия d – 5%, тем роста населения n составляет 2% в год, темп трудосберегающего технологического прогресса g равен 3%. Каким будет запас капитала и объем выпуска в расчете на одного занятого в устойчивом состоянии? Соответствует ли устойчивая фондовооруженность уровню, при котором достигается максимальный объем потребления («золотому правилу»)? Какой должна быть норма сбережения в соответствии с «золотым правилом»?

Решение

Преобразуем производственную функцию, разделив ее на L, то есть представим все параметры в расчете на одного занятого, тогда:

где .

В соответствии с условием устойчивого состояния экономики инвестиции должны быть равны выбытию, то есть , или , или . С учетом роста населения и технологического прогресса формула принимает вид: . Отсюда находим : , или . Подставляем значения соответствующих параметров и получаем: .

По условию «золотого правила» . Предельный продукт капитала получим как производную функции : Тогда откуда Таким образом исходная фондовооруженность ( не соответствует условиям достижения максимума потребления. Очевидно, норма накопления в соответствии с «золотым правилом» должна быть выше. Находим ее, учитывая, что состояние экономики при условиях «золотого правила» также является устойчивым, а значит откуда . Подставляя значения параметров получаем: Таким образом, норма сбережения в соответствии с «золотым правилом» должна быть равной 0,5 или 50%, тогда как в исходном состоянии она равна 20%.
Государство в системе макроэкономического регулирования
Располагаемый доход при наличии подоходного налогообложения:

Yd=Y–T

Где Yd – располагаемый доход;

Y – совокупный доход;

Т- сумма налогов.
Налоговая функция:

T = Ta + t*Y

Где Та – объем автономных (т.е. не зависящих от совокупного дохода) налоговых поступлений;

t – ставка налога (налоговая ставка);

У – совокупный доход.
Потребительская функция с учетом налогов:

С = Са+МРС*(Y-Т).
Мультипликатор налогов


Сложный мультипликатор расходов:


Мультипликатор налогов при наличии встроенных стабилизаторов:


Мультипликатор сбалансированного бюджета:

, при этом ±ДB=±ДG=±ДT

Где ДВ – изменение бюджета.
Эффект торможения динамики производства с учетом встроенных стабилизаторов:



Где Да- изменение компонента совокупных расходов.

Процесс мультипликативного расширения денежной массы (предложения денег):



Где Ms – денежная масса (предложение денег);

MB – денежная база;

rr – норма обязательного минимального резервирования вкладов (норма резервирования);

– депозитный (кредитный) мультипликатор.
Примеры решения задач

Задача 1. В смешанной равновесной экономике закрытого типа имеем условия: частные сбережения = 1000 ден. ед., инвестиции = 900 ден. ед. Чему равны государственные сбережения?

Решение

В равновесной экономике инвестиции равны сбережениям:

I = S.

Однако, по условию нашей задачи, экономика является смешанной. Поэтому валовые сбережения следует разделить на две категории: личные (частные) сбережения (SP), куда входят собственно личные сбережения и сбережения предприятий, и избыток государственного бюджета (SG), равный излишку налоговых поступлений государства над его совокупными расходами. Тогда тождество сбережений и инвестиций примет вид:

I = SP+ SG.
Отсюда, государственные сбережения:
SG = I – SP.
SG = 900 - 1000 = 100 ден. ед.

Задача 2. В смешанной экономике закрытого типа имеем условия: Y = 1000 грн., I = 120 грн., С = 700 грн. государственные сбережения = - 20 грн. Чему равны чистые налоги?

Решение

Для закрытой экономики смешанного типа основное макроэкономическое тождество имеет вид:
Y=C+G+I
Где С – потребительские расходы;

I – инвестиционные расходы;

G – государственные расходы.

Государственные сбережения определяются как:
Sg = T-G
Где Т – налоги.

Отсюда: Т = Sg + G.

Величину государственных расходов определим из основного макроэкономического тождества:

G = Y – С – I = 1000-700- 120 = 180 грн.

Тогда величина чистых налогов составит:

Т= -20 +180 =160 грн.

Задача 3. MPC=0,75, предельная налоговая ставка t = 0,2. В соответствии с прогнозом в условиях неполной занятости частные инвестиции возрастут на 50 млн. ден. ед., Р = 1,0. Чему равен эффект торможения реального ВВП, вызванный чистыми налогами?

Решение

Эффект торможения реального ВВП, вызванный увеличением чистых налогов и инвестиций рассчитаем при помощи следующей формулы:

Где – мультипликатор автономных расходов при наличии встроенных стабилизаторов.

Таким образом
=125 млн. ден. ед.
Задача 4. Норма обязательных резервов составляет 0,1. Государственный бюджет сведен с дефицитом в 300 млрд. грн. Правительство решило покрыть дефицит на 1/3 за счет денежной эмиссии, а на 2/3 за счет выпуска облигаций. Как может измениться предложение денег, если НБУ выкупит 1/4 часть выпущенных облигаций.

Решение

Поскольку дефицит госбюджета покрывается частично за счет выпуска облигаций (300*2/3 = 200 млрд. грн.), то 1/4 часть выкупленных НБУ облигаций составит 200*1/4 = 50млрд. грн. Когда НБУ покупает облигации, он увеличивает сумму на резервных счетах коммерческих банков, у которых он покупает облигации, соответственно в банковскую систему поступают дополнительные «деньги повышенной мощности» и начинается процесс мультипликативного расширения денежной массы (предложения денег):
млрд. грн.
Механизм внешнеэкономической деятельности
Основные уравнения платежного баланса: в открытой экономике



Следовательно:


Где NX – чистый экспорт;

Y – совокупный выпуск внутри страны;

C+I+G – сумма расходов отечественных экономических субъектов на покупку товаров, произведенных внутри страны.
Далее, поскольку объем совокупного выпуска равен объему совокупного дохода, который расходуется на уплату налогов, частное потребление и частные сбережения:

Сальдо баланса по счетам капиталовложений = - Сальдо баланса по текущим операциям;

Сальдо баланса по счетам капиталовложений + Сальдо баланса по текущим операциям =0.

Валютный курс:

Реальный валютный курс = Номинальный валютный курс Соотношение уровня цен.
Реальный прямой валютный курс = .

Реальный обратный валютный курс = .
Условия торговли:



Где - условия торговли;

Pex – экспортные цены;

Pim – импортные цены.
Функция спроса на импорт:


Где - объем спроса на импорт;

- автономный импорт, т.е. объем спроса на импорт при нулевом совокупном доходе;

= предельная склонность к импорту.
Функция чистого экспорта:



Где NX – величина чистого экспорта;

Ex – объем экспорта из данной страны;

X0 - сальдо экспорта и автономного импорта.

Мультипликатор государственных закупок с учетом внешней торговли:


Где МРС - предельная склонность к сбережению;

МРX - предельная склонность к импортированию.

Налоговый мультипликатор с учетом внешней торговли:

Примеры решения задач

Задача 1. Допустим, что Германия импортирует продукт А из США. Цена этого продукта составляет 5 долларов за 1 кг. Сколько он будет стоить в Германии при валютном курсе 1 евро = 0,64 доллара?

Решение

Сначала необходимо выразить стоимость доллара через евро. Поскольку 1 евро = 0,64 доллара, то составим следующую пропорцию:

1 евро = 0,64 доллара

х евро = 1 доллар.

Отсюда, 1 доллар = 1,5625 немецкой марки.

Таким образом, стоимость продукта А в Германии составит:

5 х 1,5625 = 7,8125 евро.

Задача 2. Функция спроса на товар Х в стране А имеет вид: DA = 80 – 20 Р, функция предложения SA = - 70 + 40Р. Функции спроса и предложения на этот товар в стране В, соответственно, DB = 90 - 10Р и SB = 30 + 20Р. Определить уровень мировой цены (Р), объем продаж при установлении торговых отношений между странами.

Решение

При торговле между двумя странами с большой открытой экономикой мировая цена устанавливается на таком уровне, чтобы общий объем спроса на данный товар обеих стран был полностью удовлетворен суммарным объемом предложения этого товара обеими странами, т.е. чтобы:
DA + DB = SA + SB.
Таким образом, мировую цену определим из уравнения:

(80 – 20Р) + (90 - 10Р) = (-70 + 40Р) + (30 + 20Р)

Рm = 2,333(3).

Теперь необходимо установить, какая страна будет экспортировать, а какая импортировать товар Х для чего необходимо рассчитать внутреннюю цену на товар Х в стране А и в стране В на основе равенства спроса и предложения:

Для страны А: DA = SA, 80 – 20 Р = - 70 + 40Р, следовательно, РА = 2,5.

Для страны В: DB = SB, 90-10Р = 30 + 20Р, следовательно, РВ = 2.

Можно сделать вывод, что страна В будет экспортировать товар Х, поскольку ее внутренняя равновесная цена ниже мировой, а страна А будет импортировать товар Х, т.к. ее внутренняя равновесная цена превышает мировую. Тогда объем экспорта из страны В и импорта в страну В составит:

SB - DB = DA-SA = 30 + 20Р – 90 + 10Р = 80 – 20Р + 70 – 40 Р = 150 – 60 Р = 150 - 60х2,333 = 10 ед. товара Х.

Задача 3. Чему равен мультипликатор государственных расходов в открытой экономике, если предельная склонность к потреблению (МРС) = 0,9, предельная ставка налога (t) = 0,25, предельная склонность к импортированию = 0,2?

Решение

Мультипликатор государственных расходов в открытой экономике рассчитывается по формуле:

.
Мультипликатор с учетом предельной налоговой ставки примет вид:
,
Где МРС - предельная склонность к сбережению;

t - предельная налоговая ставка;

MPX - предельная склонность к импортированию.

Задача 4. Используя модель мультипликатора, определить прирост равновесного ВНП в результате получения экспортного заказа на 6 млн. грн при условии, что на потребление расходуется 80% прибыли, приобретение импортных товаров составляет 40% расходов.

Решение

При наличии внешней торговли

Где Y – объем произведенной продукции (ВНП);

G – государственные закупки;

I - инвестиции;

NX – чистый экспорт.

Прирост ВНП в модели открытой экономики с использованием мультипликатора определяем по формуле:
,

где - мультипликатор государственных закупок с учетом внешней торговли;

МРС – предельная склонность к потреблению;

МРХ – предельная склонность к импорту.

По условию нашей задачи, МРС = 80% или 0,8 в абсолютном выражении, а МРХ = 40% = 0,4. Таким образом, мы сможем определить прирост ВНП:млн. грн.