Информатика 11 класс, задача на оптимизацию. ЗАДАЧА на оптимизацию. Максимальный спрос

• Название: Максимальный спрос
• Анкор: Информатика 11 класс, задача на оптимизацию
• Дата: 14.04.2022
• Размер: 383.16 Kb.
• Имя файла: ЗАДАЧА на оптимизацию.docx
• Тип: Задача; #474898

ЗАДАЧА №2

Вариант № 7

Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на один килограмм готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать 60 часов в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А–9$, B–7$, C–6$, D–5$ за кг. Переменные затраты на оплату труда составляют 2$ в час для машин 1 и 2 и 3$ для машин 3 и 4. Материальные затраты составляют 4$ на каждый кг. продукции А и 1$ на каждый кг. продукции В, С и D. Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.
Решение.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Завод производит изделия n (4) видов при этом используя машины m (4) типов. Расход времени каждого типа машин на производство изделий представлен таблицей 1:

Продукция	Машина					Максимальный спрос
	1	2	3	4
А	5	10	6	3	400
В	3	6	4	8	100
С	4	5	3	3	150
D	4	2	1	2	500

Рыночная цена изделий составляет (9) д.е., (7) д.е., (6) д.е., (5) д.е.. (ячейки G7:G10)

A_i -материальные затраты на кг продукции (ячейкиH7:H10)
Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.
Экономико-математическая модель.

Исходя из условия, делается вывод о том, что эта задача является задачей линейного программирования.

Обозначим за неизвестные переменные (i =1….4) – ячейки A17:D17 - объем производства соответствующих изделий.

Значения таблицы 1 представляют собой матрицу с коэффициентами (b_ij). Где i – номер строки, j – номер столбца

С истема ограничений по времени (в минутах) имеет вид:

5 х₁+3х₂+4х₃+4х₄<=3600 x₁<=400

10x₁+6x₂+5x₃+2x₄<=3600 x₂<=100

6x₁+4x₂+3x₃+x₄ <=3600 x₃<=150

3x₁+8x₂+3x₃+2x₄<= 3600, x₄<=500

Дополнительные ограничения x_i>=0, где i=1,2,3,4 ;
F- выручка от реализации, F= c_ix_i , где i=1,2,3,4

G – затраты, G= A_iX_i + B_ijX_i

P – прибыль, P=F-G max

Решение задачи в EXCEL:
Формулы экранной формы задачи

Объект математической модели	Выражение в Excel
Переменные задачи	A17: D17
Формула в целевой ячейке G16	=K7-G7
Ограничения по времени	=B7*A17+B8*B17*B9*C17+B10*B23 Копируем в диапазон B22:B25

Ограничения и граничные условия задачи




В окне «Параметры» установить«Линейная модель»
Результаты решения задачи:






ВЫВОД: